全等三角形輔助線
常見輔助線的作法有以下幾種：
1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」．
2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「旋轉」．
3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．
4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「平移」或「翻轉摺疊」；（遇垂線及角平分線時延長垂線段，構造等腰三角形）
5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上擷取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目．
特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連線起來，利用三角形面積的知識解答．
一、倍長中線（線段）造全等
1：已知，如圖△abc中，ab=5，ac=3，則中線ad的取值範圍是
2：如圖，△abc中，e、f分別在ab、ac上，de⊥df，d是中點，試比較be+cf與ef的大小.
3：如圖，△abc中，bd=dc=ac，e是dc的中點，求證：ad平分∠bae.
中考應用
1、以的兩邊ab、ac為腰分別向外作等腰rt和等腰rt，連線de，m、n分別是bc、de的中點．**：am與de的位置關係及數量關係．（1）如圖① 當為直角三角形時，am與de的位置關係是線段am與de的數量關係是
（2）將圖①中的等腰rt繞點a沿逆時針方向旋轉(0<<90)後，如圖②所示，（1）問中得到的兩個結論是否發生改變？並說明理由．
二、截長補短
1.如圖，中，ab=2ac，ad平分，且ad=bd，求證：cd⊥ac
2：如圖，ad∥bc，ea,eb分別平分∠cab,∠dba，cd過點e，求證;ab＝ad+bc
3：如圖，已知在內，，，p，q分別在bc，ca上，並且ap，bq分別是，的角平分線。求證：bq+aq=ab+bp
4：如圖，在四邊形abcd中，bc＞ba,ad＝cd，bd平分，求證：
5:如圖在△abc中，ab＞ac，∠1＝∠2，p為ad上任意一點，求證;ab-ac＞pb-pc
6．如圖，在△abc中，ad平分∠bac，ab+bd=ac，求∠b∶∠c的值．
中考應用：
三.借助角平分線造全等
1：如圖，已知在△abc中，∠b=60°，△abc的角平分線ad,ce相交
於點o，求證：oe=od
2：如圖，△abc中，ad平分∠bac，dg⊥bc且平分bc，de⊥ab於e，df⊥ac於f. （1）說明be=cf的理由；（2）如果ab=，ac=，求ae、be的長.
中考應用:
1、如圖①，op是∠mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△abc中，∠acb是直角，∠b=60°，ad、ce分別是∠bac、∠bca的平分線，ad、ce相交於點f。請你判斷並寫出fe與fd之間的數量關係；
（2）如圖③，在△abc中，如果∠acb不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
四、平移變換
1.ad為△abc的角平分線，直線mn⊥ad於a.e為mn上一點，△abc周長記為，△ebc周長記為.求證＞.
2：如圖，在△abc的邊上取兩點d、e，且bd=ce，求證：ab+ac>ad+ae.
五、旋轉
1：正方形abcd中，e為bc上的一點，f為cd上的一點，be+df=ef，求∠eaf的度數.
2：d為等腰斜邊ab的中點，dm⊥dn,dm,dn分別交bc,ca於點e,f。
（1）當繞點d轉動時，求證de=df。
（2）若ab=2，求四邊形decf的面積。
3.如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以d為頂點做乙個角，使其兩邊分別交ab於點m，交ac於點n，連線mn，則的周長為
中考應用：
1、已知四邊形中，，，，：，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於．（1）當繞點旋轉到時（如圖1），易證．（2）當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關係？
請寫出你的猜想，不需證明．
2、在等邊的兩邊ab、ac所在直線上分別有兩點m、n，d為外一點，且, ,bd=dc. **：當m、n分別在直線ab、ac上移動時，bm、nc、mn之間的數量關係及的周長q與等邊的周長l的關係．
圖1圖2圖3
（）如圖1，當點m、n邊ab、ac上，且dm=dn時，bm、nc、mn之間的數量關係是此時
（）如圖2，點m、n邊ab、ac上，且當dmdn時，猜想（）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想並加以證明；
（） 如圖3，當m、n分別在邊ab、ca的延長線上時，若an=，則q用、l表示）．
六、構造全等
例1： 已知：如圖，在rt△abc中，∠acb=90，
ac=bc，d為bc的中點，ce⊥ad於e，交ab於f，連線df．
求證：∠adc=∠bdf．
2．如圖，△abc中，ab=ac，過點a作ge∥bc，角平分線bd、cf相交於點h，它們的延長線分別交ge於點e、g．試在圖10中找出3對全等三角形，並對其中一對全等三角形給出證明．
3．已知△abc，ab=ac，e、f分別為ab和ac延長線上的點，且be=cf，ef交bc於g．求證：eg=gf
4． 已知：△abc中，bd=cd，∠1＝∠2．求證：ad平分∠bac．
說明：遇到有關角平分線的問題時，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然後根據全等三角形的性質得出垂線段相等，再利用角的平分線性質得出兩角相等．
（2）利用角的平分線構造全等三角形：①過角平分線上一點作兩邊的垂線段
練習：如圖22，ab∥cd，e為ad上一點，且be、ce分
別平分∠abc、∠bcd．求證：ae=ed．
②以角的平分線為對稱軸構造對稱圖形
例： 如圖，在△abc中，ad平分∠bac，∠c=2∠b．求證：ab=ac+cd．
分析：由於角平分線所在的直線是這個角的對稱軸，因此在ab上擷取ae=ac，連線de，我們就能構造出一對全等三角形，從而將線段ab分成ae和be兩段，只需證明be=cd就可以了．
③延長角平分線的垂線段，使角平分線成為垂直平分線
例： 如圖，在△abc中，ad平分∠bac，ce⊥ad於e．
求證：∠ace=∠b+∠ecd．
分析：注意到ad平分∠bac，ce⊥ad，於是可延長ce交ab於點f，即可構造全等三角形．
（3）利用角的平分線構造等腰三角形
如圖，在△abc中，ad平分∠bac，過點d作de∥ab，de交ac於點e．易證△aed是等腰三角形．因此，我們可以過角平分線上一點作角的一邊的平行線，
構造等腰三角形
例如圖，在△abc中，ab=ac，bd平分∠abc，de⊥bd於d，交bc於點e．
求證：cd=be．
練習：1．如圖，在△abc中，∠b=90，
ad為∠bac的平分線，df⊥ac於f，de=dc．
求證：be=cf
2．已知：如圖，ad是△abc的中線，
de⊥ab於e，df⊥ac於f，且be=cf．
求證：（1）ad是∠bac的平分線；（2）ab=ac．
3．在△abc中，∠bac=60，∠c=40，
ap平分∠bac交bc於p，bq平分∠abc交ac於q．
求證：ab+bp=bq+aq
4．如圖，在△abc中，ad平分∠bac，ab=ac+cd．
求證：∠c=2∠b
5．已知，e為△abc的∠a的平分線
ad上一點，ab＞ac．
求證：ab-ac＞eb-ec
6．如圖，在四邊形abcd中，bc＞ba，
ad=cd，bd平分∠abc． 求證：∠a+∠c=180．
7．如圖所示，已知ad∥bc，∠1=∠2，
∠3=∠4，直線dc過點e作交ad於點d，交
bc於點c．
求證：ad+bc=ab
8．已知，如圖，△abc中，∠abc=90，
ab=bc，ae是∠a的平分線，cd⊥ae於d．求證：cd=ae
9．△abc中，ab=ac，∠a=100，
bd是∠b的平分線．求證：ad+bd=bc
10．如圖36，∠b和∠c的平分線相交於點f，
過點f作de∥bc交ab於點d，交ac於點
e，若bd+ce=9，則線段de的長為（ ）
全等全等三角形輔助線
一 倍長中線 線段 造全等 2 如圖，abc中，e f分別在ab ac上，de df，d是中點，試比較be cf與ef的大小.3 如圖，abc中，bd dc ac，e是dc的中點，求證 ad平分 bae.二 截長補短 1.如圖，中，ab 2ac，ad平分，且ad bd，求證 cd ac 3 如圖，已...
三角形輔助線做法
專題一全等三角形問題中常見的輔助線的作法 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角...
全等三角形輔助線做法彙總 中上難度
三角形常見輔助線題型彙總 模型一 倍長中線類 例1 如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，延長交於，求證 例2 已知為的中線，的平分線分別交於 交於 求證 模型二 中位線類 例3 如右下圖，在中，若，為邊的中點 求證 模型三 角平分線類 例4 如圖所示，在中，為的中點，是的平分線，若且交的延長線於...