一、倍長中線（線段）造全等
2：如圖，△abc中，e、f分別在ab、ac上，de⊥df，d是中點，試比較be+cf與ef的大小.
3：如圖，△abc中，bd=dc=ac，e是dc的中點，求證：ad平分∠bae.
二、截長補短
1.如圖，中，ab=2ac，ad平分，且ad=bd，求證：cd⊥ac
3：如圖，已知在內，，，p，q分別在bc，ca上，並且ap，bq分別是，的角平分線。求證：bq+aq=ab+bp
4：如圖，在四邊形abcd中，bc＞ba,ad＝cd，bd平分，求證：
5:如圖在△abc中，ab＞ac，∠1＝∠2，p為ad上任意一點，求證;ab-ac＞pb-pc
四：借助角平分線造全等
1：如圖，已知在△abc中，∠b=60°，△abc的角平分線ad,ce相交於點o，求證：oe=od
2：如圖，△abc中，ad平分∠bac，dg⊥bc且平分bc，de⊥ab於e，df⊥ac於f. （1）說明be=cf的理由；（2）如果ab=，ac=，求ae、be的長.
3：如圖①，op是∠mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△abc中，∠acb是直角，∠b=60°，ad、ce分別是∠bac、∠bca的平分線，ad、ce相交於點f。請你判斷並寫出fe與fd之間的數量關係；
（2）如圖③，在△abc中，如果∠acb不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
五、旋轉
1：正方形abcd中，e為bc上的一點，f為cd上的一點，be+df=ef，求∠eaf的度數.
2：d為等腰斜邊ab的中點，dm⊥dn,dm,dn分別交bc,ca於點e,f。
1.當繞點d轉動時，求證de=df。
2.若ab=2，求四邊形decf的面積。
4：已知四邊形中，，，，，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於．
當繞點旋轉到時（如圖1），易證．
當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
5：已知:pa=,pb=4,以ab為一邊作正方形abcd,使p、d兩點落在直線ab的兩側.
(1)如圖,當∠apb=45°時,求ab及pd的長;
(2)當∠apb變化,且其它條件不變時,求pd的最大值,及相應∠apb的大小.
6：在等邊的兩邊ab、ac所在直線上分別有兩點m、n，d為外一點，且, ,bd=dc. **：
當m、n分別在直線ab、ac上移動時，bm、nc、mn之間的數量關係及的周長q與等邊的周長l的關係．
圖1圖2圖3
（）如圖1，當點m、n邊ab、ac上，且dm=dn時，bm、nc、mn之間的數量關係是此時
（）如圖2，點m、n邊ab、ac上，且當dmdn時，猜想（）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想並加以證明；
三角形全等證明輔助線做法
全等三角形輔助線 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩...
常見全等三角形中新增輔助線方法
1 有角平分線時，通常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形 例如 如圖，已知ad為 abc的中線，且 1 2,3 4,求證 be cf ef。分析 要證be cf ef 可利用三角形三邊關係定理證明，須把be，cf，ef移到同乙個三角形中，而由已知 1 2，3 4，可在角的兩邊擷取相等的線段，利...
全等三角形輔助線做法彙總 中上難度
三角形常見輔助線題型彙總 模型一 倍長中線類 例1 如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，延長交於，求證 例2 已知為的中線，的平分線分別交於 交於 求證 模型二 中位線類 例3 如右下圖，在中，若，為邊的中點 求證 模型三 角平分線類 例4 如圖所示，在中，為的中點，是的平分線，若且交的延長線於...