三角形全等的證明專題
基礎知識
1．（星期四）如圖1，△abc中，∠c=90°，am平分∠cab，bc=16cm，cm：mb=3：5，則點m到ab的距離是_______．
2．（星期四）如圖2，在△abc中，∠b、∠c的平分線相交於f，過點f作de∥bc，交ab於d，交ac於e，若de=4，則bd+ce=_______．
(12345）
3. （星期四）如圖3：在△abc中，∠c =900，ad平分∠ bac，de⊥ab交ab於e，bc=30，bd：cd=3：2，則de
4．（星期五）如圖4，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若∠aod=145°，則∠boc=______．
5．（星期五）已知：如圖5，rt△abc中，∠c=90°，沿過點b的一條直線be摺疊△abc，使點c恰好落在ab邊的中點d處，則∠a=_______．
專題一．直角三角形的特殊證法（hl）
例1.（星期五） 如圖，ad是△abc的高，e是ac上一點，be交ad於f，且有bf=ac，fd=cd，試說明be⊥ac
例2.（星期日）如圖，△abc中，d是bc上一點，de⊥ab，df⊥ac，e、f分別為垂足，且ae=af，試說明：de=df，∠ead=∠fad
練習：（星期日）已知：如圖，ab⊥bc，dc⊥bc， b、c分別是垂足.de交ac於m，ac=de，ab=ec，de與ac有什麼關係？請說明理由.
專題二、延長中線構造全等三角形
例3.（星期日）如圖1，已知△abc中，ad是△abc的中線，ab=8，ac=6，求ad的取值範圍．
專題三、引平行線構造全等三角形
例4.（星期一）如圖，已知△abc中，ab＝ac，d在ab上，e是ac延長線上一點，且bd＝ce，de與bc交於點f．求證：df=ef．（提示：
作dg∥ae交bc於g或作eh∥ba交bc的延長線於h）
專題四、利用截長補短或翻摺，構造全等三角形
例5.（星期一）如圖，△abc中，∠bac＝120度，ad⊥bc，ab＋bd＝dc，求∠c的度數.
例6.（星期二）如圖，△abc中，ac>ab，ad平分∠bac，p為ad上任一點，鏈結pb、pc，求證：pc-pb專題
五、證兩次全等
例7.（星期二）已知，bd⊥ac，ce⊥ab,be=cd。求證：ao平分∠bac。
練習：（星期三）如圖，畫乙個兩條直角邊相等的rt△abc，並過斜邊bc上一點d作射線ad，再分別過b、c作射線ad的垂線be和cf，垂足分別為e、f，寫出be、cf、ef的長度之間的關係並證明.
例8.（星期三）如圖，已知∠mon的邊om上有兩點a、b，邊on上有兩點c、d，且ab＝cd，p為∠mon的平分線上一點．
（1）△abp與△pcd是否全等？請說明理由．（2）△abp與△pcd的面積是否相等？請說明理由．
例9.（星期四）如圖，在正方形abcd中，m是ab的中點，mn⊥md，bn平分∠cbe，求證：md=mn
例10.（星期四）如圖，在△abc中，經過bc的中點m，有垂直相交於m的兩條直線，它們與ab、ac分別交於d、e，求證：bd+ce>de.
【思維挑戰】:（星期五） 如圖：已知△abc是正三角形，△bdc是頂角∠bdc=的等腰三角形，以d為頂點作乙個角，角的兩邊分別交ab、ac邊於m、n兩點，連線mn．
求證：（1）線段bm、mn、nc之間的數量關係，並證明你的結論．
（2）若點m、n分別是ab、ca延長線上的點，其它條件不變，再**線段bm、mn、nc之間的數量關係，並證明你的結論．
全等三角形證明
全等三角形 測試題 1 已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 2 已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3 已知 ad平分 bac，ac ab bd，求證 b 2 c 4 如圖，四邊形abcd中，ab dc，be ce分別平分 abc bcd，且點e在a...
全等三角形證明
例1.已知 如圖所示，ab ac，求證 如圖所示，垂足分別為d e，be與cd相交於點o，且，求證 bd ce。1.三個角對應相等的兩個三角形全等。2.三條邊對應相等的兩個三角形全等。3.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4.腰長相等且有乙個角是30 的兩個等腰三角形全等。5.腰長相等且有乙個...
全等三角形證明
45 如圖,已知 ad是bc上的中線 且df de 求證 be cf 46 10分 已知 如圖，ab cd，de ac，bf ac，e，f是垂足，求證 48 10分 如圖，已知ac ab，db ab，ac be，ae bd，試猜想線段ce與de的大小與位置關係，並證明你的結論.37.已知 如圖,ac...