【知識梳理】
知識點1：找全等三角形的方法
（1）可以從結論出發，尋找要證明的相等的兩條線段（或兩個角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；
（2）可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等；
（3）可從條件和結論綜合考慮，看它們能確定哪兩個三角形全等；
（4）若上述方法均不可行，可考慮新增輔助線，構造全等三角形.
知識點2：三角形中常見輔助線的作法
（1）遇到線段的和、差、倍、分，————截長或補短.
（2）遇到中線，倍長中線，使延長線段與原中線等長.
（3）遇到角平分線，過角平分線上一點向角的兩邊引垂線段.
（4）過圖形上某一點作特定的平行線，構造全等三角形.
【典例剖析】
考點1 截長補短
例1：已知△abc中，∠b是銳角， 且∠b=2∠c， ad是bc邊上的高.求證：ab+bd=dc.
截長法補短法：
變式賞析：
如圖已知：正方形abcd中，∠bac的平分線交bc於e，求證：ab+be=ac．
截長法補短法：
考點2 倍長中線
如圖，已知δabc中，ad是∠bac的平分線，ad又是bc邊上的中線. 求證：δabc是等腰三角形.
變式賞析：如圖，△abc中，bd=dc=ac，e是dc的中點，求證：ad平分∠bae.
考點3 過角平分線上一點，向角的兩邊引垂線段
已知，如圖，ac平分∠bad，cd=cb，ab>ad.求證：∠b+∠adc=180°.
變式賞析：
如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊向三角形外作等邊三角形abd和等邊三角形ace，cd與be相交於點o.試探索∠aod和∠aoe的關係.
考點4 過一點作特定的平行線
如圖，δabc中，ab=ac，e是ab上一點，f是ac延長線上一點，連ef交bc於d，若eb=cf.求證：de=df.
方法一方法二：
變式訓練4：△abc中，∠bac=60°，∠c=40°，ap平分∠bac交bc於p，bq平分∠abc交
ac於q，求證：ab+bp=bq+aq.
綜合拓展：
1、已知：如圖，e在△abc的邊ac上，且∠aeb=∠abc。
1）求證：∠abe=∠c；
2）若∠bae的平分線af交be於點f，fd∥bc交ac於點d，設ab=5，ac=8，求dc的長。
2、如圖1、圖2，△aob，△cod均是等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90，
（1）在圖1中，ac與bd相等嗎？請說明理由
（2）若△cod繞點o順時針旋轉一定角度後，到達圖2的位置，請問ac與bd還相等嗎？為什麼？
全等全等三角形輔助線
一 倍長中線 線段 造全等 2 如圖，abc中，e f分別在ab ac上，de df，d是中點，試比較be cf與ef的大小.3 如圖，abc中，bd dc ac，e是dc的中點，求證 ad平分 bae.二 截長補短 1.如圖，中，ab 2ac，ad平分，且ad bd，求證 cd ac 3 如圖，已...
常見全等三角形中新增輔助線方法
1 有角平分線時，通常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形 例如 如圖，已知ad為 abc的中線，且 1 2,3 4,求證 be cf ef。分析 要證be cf ef 可利用三角形三邊關係定理證明，須把be，cf，ef移到同乙個三角形中，而由已知 1 2，3 4，可在角的兩邊擷取相等的線段，利...
三角形全等證明輔助線做法
全等三角形輔助線 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩...