1、輔助線口訣
題中若有角分線，兩邊垂線構全等兩邊擷取等線段，構造全等關係現。
角平分線有垂線，延長垂線等腰見。 角平分線平行線，等腰三角形來添。
線段垂直平分線，引向兩端把線連。 三角形邊兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，倍長中線構全等。 直角三角形出現，斜邊中線等一半。
遇到等腰三角形，三線合一試試看。 若證線段和與差，截長補短來實現。
2、經典例題
1.有角平分線的題常用的技巧（抓住角平分線的對稱性）：
①過角平分線上的點向角的兩邊作垂線，利用角平分線上的點到角兩邊距離相等證題；
②在有角平分線的角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形；
③如果題目中有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長與角的另一邊相交，此時該角平分線成為等腰三角形底邊上的高。
④有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角形。或通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構造等腰三角形。
口訣：題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線（垂線段相等,構全等）。
兩邊擷取等線段，構造全等關係現。
角平分線有垂線，延長垂線等腰見。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
經典例題1.
已知，如圖，∠1=∠2，p為bn上一點，且pd⊥bc於d，ab＋bc =2bd，求證：∠bap＋∠bcp=180o
【答案】
證明：過p作pe⊥ba於e
∵pd⊥bc，∠1 =" ∠2"
∴pe = pd
在rt△bpe和rt△bpd中
bp = bp
pe = pd
∴rt△bpe≌rt△bpd ∴be = bd
∵ab＋bc = 2bd，bc = cd＋bd，ab = be－ae
∴ae = cd
∵pe⊥be，pd⊥bc
∠peb ="∠pdc" = 90o
在rt△pea和rt△pdc中
pe = pd
ae =cd
∴rt△pea≌rt△pdc ∴∠pcb = ∠eap
∵∠bap＋∠eap = 180o
∴∠bap＋∠bcp = 180o
2.有垂直平分線時常把垂直平分線上的點與線段兩端點鏈結起來.
口訣：線段垂直平分線，引向兩端把線連。
經典例題2.
已知，如圖，△abc中，ab = ac，∠bac = 120o，ef為ab的垂直平分線，ef交bc於f，交ab於e，求證：bf =fc
【解析】
分析：此題有線段ab的垂直平分線，可想到連線af，通過構造等腰三角形來證。
證明：鏈結af，則af = bf
∴∠b =∠fab
∵ab = ac
∴∠b =∠c
∵∠bac = 120o
∴∠b =∠c=(180o－∠bac) = 30o
∴∠fab = 30o
∴∠fac =∠bac－∠fab = 120o－30o=90o
又∵∠c = 30o
∴af =fc
∴bf =fc
3.如果給出三角形的中點，可以考慮過中點作中位線來解決相關問題。即見中點引中位線。
中位線既有線段的等量關係，又有平行性，而平行線又可以產生等角關係，更重要的是，在涉及中點的題目中，中位線常起到過渡和轉化的作用，那麼我們就可以利用中位線的相關性質新增輔助線解題。
口訣：三角形邊兩中點，連線則成中位線。
經典例題3.
如圖，已知四邊形abcd中，ab=dc，e、f分別為ad與bc的中點，連線ef與ba的延長線
相交於點n，與cd的延長線相較於點m，求證：∠bnf=∠cmf
【解析】
分析：由已知條件可知，e、f分別為ad與bc的中點，想到用中位線定理，連線ac，取ac
的中點k，連線ek、fk，則ek、fk分別是δacd和δabc的中位線。
證明：連線ac，取ac的中點k，連線ek、fk，則ek、fk分別是δacd和δabc的中位線。
則cd=2ek，ab=2fk
∵ab=dc
∴ek=fk
∴∠efk=∠fek
∵k、f分別是bc、ac的中點
∴kf∥ab
∴∠efk=∠bnf
同理得∠fek=∠cmf
∴∠bnf=∠cmf
陷阱例題
警鐘長鳴：
1.輔助線都是虛線，不能畫成實線。
2.熟記定理和推論，在證明過程中每一步必須都經過嚴格的推理，不能僅憑感覺。
陷阱體驗：
已知：bd和ce是△abc的兩條中線．延長bd到m，使dm=bd；延長ce到n，使en=ce，鏈結mn．求證：mn=2bc.
【解析】
陷阱解答：
鏈結bn，cm，
∵ce=ne，∠aen=∠bec，ae=be
∴△aen≌△bec
∴an＝bc
同理am=bc
∴mn=an＋am=2bc．
掉陷原因:
從表面上看，上面證明無懈可擊，因為每一步理論依據充分，但若仔細推敲，am與an是否在同一線段上，尚未得到證明．因此本題的關鍵是要證明n，a，m三點共線．
正確解答：
∵ce=ne，∠aen=∠bec，ae=be
∴△aen≌△bec
∴∠ean=∠ebc
同理可證：∠dam=∠dcb
∴∠man=∠nae+∠bac+∠dam=∠abc+∠acb+∠bac=180°
∴n，a，m三點共線
由於△aen≌△bec，所以an＝bc
同理am=bc
∴mn=an＋am=2bc．
三角形輔助線做法
專題一全等三角形問題中常見的輔助線的作法 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角...
全等全等三角形輔助線
一 倍長中線 線段 造全等 2 如圖，abc中，e f分別在ab ac上，de df，d是中點，試比較be cf與ef的大小.3 如圖，abc中，bd dc ac，e是dc的中點，求證 ad平分 bae.二 截長補短 1.如圖，中，ab 2ac，ad平分，且ad bd，求證 cd ac 3 如圖，已...
三角形常見輔助線做法總結
數學專題 三角形中的常用輔助線 典型例題 人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。全等三角形輔助線 找全等三角形的方法 1 可以從結論出發，尋找要證明的相等的兩條線段 或兩個角 分別在哪兩個可能全等的三角形中 2 可以從已知條件出發，看已知條件...