1．指數與對數運算
（1）根式的概念：
①定義：若乙個數的次方等於，則這個數稱的次方根。即若，則稱的次方根，
1）當為奇數時，次方根記作；2）當為偶數時，負數沒有次方根，而正數有兩個次方根且互為相反數，記作。
②性質：1）；2）當為奇數時，；
3）當為偶數時，。
（2）冪的有關概念
①規定：1）n*；2）；
n個3）q，4）、n* 且。
②性質：1）、q）；2）、q）；
3）q）。（注）上述性質對r、r均適用。
（3）對數的概念
①定義：如果的b次冪等於n，就是，那麼數稱以為底n的對數，記作其中稱對數的底，n稱真數。
1）以10為底的對數稱常用對數，記作；2）以無理數為底的對數稱自然對數，，記作；
②基本性質：1）真數n為正數（負數和零無對數）；2）；3）；4）對數恒等式：。
③運算性質：如果則
1）；2）；
3）r）。
④換底公式：
1）；2）。
2．指數函式與對數函式
（1）指數函式：
①定義：函式稱指數函式，1）函式的定義域為r；2）函式的值域為；3）當時函式為減函式，當時函式為增函式。
②函式影象：
1）指數函式的圖象都經過點（0，1），且圖象都在第
一、二象限；
2）指數函式都以軸為漸近線（當時，圖象向左無限接近軸，當時，圖象向右無限接近軸）；
3）對於相同的，函式的圖象關於軸對稱。
③函式值的變化特徵：
（2）對數函式：
①定義：函式稱對數函式，
1）函式的定義域為；2）函式的值域為r；
3）當時函式為減函式，當時函式為增函式；
4）對數函式與指數函式互為反函式。
②函式影象：
1）對數函式的圖象都經過點（0，1），且圖象都在第
一、四象限；
2）對數函式都以軸為漸近線（當時，圖象向上無限接近軸；當時，圖象向下無限接近軸）；
3）對於相同的，函式的圖象關於軸對稱。
③函式值的變化特徵：
★熱點考點題型探析
例1．已知，求的值。
例2．計算
（1）；（2）；
例3．（2006遼寧文13）方程的解為
例4．設（ ）
a．0b．1c．2d．3
例5．若函式的圖象與x軸有公共點，則m的取值範圍是（ ）
a．m≤－1 b．－1≤m<0c．m≥1d．0例6．函式的定義域是（ ）
ab． cd．
例7．當a>1時，函式y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是( )
例8．已知函式為常數）
（1）求函式f(x)的定義域；
（2）若a=2，試根據單調性定義確定函式f(x)的單調性。
指數函式與對數函式
指數函式 一 基礎知識回顧 有理指數冪的意義及其運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時 當是偶數時 2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 規定 0的正分數指數冪等於0 0的負分數指數冪沒有意義.3.冪的運算...
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一 冪函式 1 定義 形如y xn n r 的函式，叫做冪函式。2 冪函式y xn nr 的圖象與性質 例 1992年全國高考題第6題 圖中曲線是冪函式 y xn在第一象限的圖象，已知n 取 2 1 2四個值，則相應於曲線c1 c2 c3 c4的 n 依次為 a 2,1 2 1 2，2 b 2，1 ...
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