必修1數學知識點
集合：1、集合的定義：一般地，某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，也簡稱集。集合中的每個物件叫做
這個集合中的元素
2、集合元素的特徵：①確定性 ②互異性 ③無序性
3、集合的分類：①有限集 ②無限集 ③空集，記作
4、集合的表示法：①列舉法 ②描述法 ③文氏圖法 ④特殊集合 ⑤區間法
常用數集及其記法：①自然數集（或非負整數集）記為正整數集記為或
整數集記為 ③實數集記為 ④有理數集記為
5、元素與集合的關係：①屬於關係，用「」表示；②不屬於關係，用「」表示
6、集合間的關係：①包含：用「」表示 ②真包含：用「 」表示 ③相等 ④不相等
7、集合的交、並、補
交集的定義：由所有屬於集合且屬於集合的元素組成的集合，叫做與的交集，記作，
即 並集的定義：由所有屬於集合或屬於集合的元素組成的集合，叫做與的並集，記作，
即8、全集與補集：對於乙個集合，由全集中不屬於的所有元素組成的集合稱為集合相對於集合的補集，記作，即
9、交集、並集、補集的運算：
(1)交換律：
(2)結合律:
(3)分配律:.
(4)0-1律：
(5)等冪律：
(6)求補律：
(7)反演律
10、文氏圖的應用：交集、並集、補集的文氏圖表示
11、重要的等價關係：
12、乙個由個元素組成的集合有個不同的子集，其中有個非空子集，也有個真子集
函式：1、對映：設是兩個集合,如果按照某種對應法則，對於集合中的任何乙個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應,則這樣的對應（包括集合以及到的對應法則）叫做從集合到集合的對映，記作，其中叫做的象，叫做的原象
如果在這個對映下，對於集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每乙個元素都有原象，那麼這個對映叫做到上的一一對映
2、 函式：設是兩個非空數集，那麼從到的對映就叫做函式，記作，其
中，叫做自變數,是的函式值．自變數的取值集合叫做函式的定義域，函
數值的集合叫做函式的值域，值域，函式三要素：定義域、值域、對應法則;兩個函式相同：定義域和對應關係都分別相同
3、函式的表示方法：（1）列表法 （2）圖象法 （3）解析法
4、分段函式:在自變數的不同取值範圍內,其解析式不同,分段函式不是幾個函式,是乙個函式
5、（1）函式的定義域的常用求法：
分式的分母不等於零偶次方根的被開方數大於等於零對數的真數大於零
指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1
三角函式正切函式中，餘切函式中,
如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍
（2）值域的求法：直接法分離常數法圖象法換元法 ⑤判別式法不等式與對勾函式
6、求函式解析式的方法:
①直代 ②湊配法換元法 ④待定係數法 ⑤列方程組法 ⑥特殊值法
7、增減函式的定義：對於函式的定義域內某個區間上的任意兩個自變數的值
①若當時，都有,則說在這個區間上是增函式
②若當時，都有,則說在這個區間上是減函式
8、（1）單調性的證明：討論函式的增減性應先確定單調區間, 用定義證明函式的增減性, 有「一設, 二差, 三判斷」三個步驟
（2）函式單調性的常用結論：
①若均為某區間上的增（減）函式,則在這個區間上也為增（減）函式
②若為增（減）函式，則為減（增）函式
若與的單調性相同，則是增函式；若與的單調性不同，則是減函式,即復合函式的單調性是「同增異減」
④奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反
9、（1）奇、偶函式的定義：對於函式
①如果對於函式定義域內任意乙個，都有，那麼函式就叫做偶函式
②如果對於函式定義域內任意乙個，都有,那麼函式就叫做奇函式
注意：函式為奇偶函式的前提是定義域在數軸上關於原點對稱
是定義域上的恒等式
③若奇函式在處有意義，則
奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形，偶函式的圖象關於軸成軸對稱圖形
（2）函式奇偶性的常用結論：
①如果乙個奇函式在處有定義，則，如果乙個函式既是奇函式又是偶函式，則（反之不成立）
②兩個奇（偶）函式之和（差）為奇（偶）函式；之積（商）為偶函式
乙個奇函式與乙個偶函式的積（商）為奇函式
④兩個函式和復合而成的函式，只要其中有乙個是偶函式，那麼該復合函式就是偶函式；當兩個函式都是奇函式時，該復合函式是奇函式
基本初等函式
1、（1）一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中
①負數沒有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，記作
當是奇數時，，當是偶數時，
④我們規定：(1) (2)
（2）對數的定義：設且,對於數,若能找到實數,使得,那麼數稱為以為底的的對數,記作,其中叫做對數的底數,叫做真數
注：（1）負數和零沒有對數（因為） （2）（且）
（3）將代回得到乙個常用公式 （4）
（3）冪函式的定義：一般地，我們把形如函式稱為冪函式．其中是自變數,是常數
2、（1
（2）當時：
① ②
④換底公式： ，利用換底公式推導下面的結論：
（1） （2）
3、（1）指數函式的定義：函式叫做指數函式.函式的定義域是實數集
（2）對數函式的定義：一般把函式叫做對數函式,它的自變數為,其定義域是，底數為常數
零點、二分法：
1、（1）函式的零點：
①對於函式，我們把使的實數叫做函式的零點
方程有實根函式的圖象與軸有交點函式有零點
②如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且，那麼函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根
（2）函式零點的求法：
①（代數法）求方程的實數根
②（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點
2、二分法：
定義：對於在區間上連續不斷且的函式，通過不斷地把函式的零點所在的區間一分為二，
使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法
高中數學必修2知識點
立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特徵
（1）稜柱：定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等
表示：用各頂點字母,如五稜柱或用對角線的端點字母,如五稜柱
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形
（2）稜錐定義：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方
（3）稜臺：定義：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等
表示：用各頂點字母，如五稜臺
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側稜交於原稜錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是全等的圓 ②母線與軸平行 ③軸與底面圓的半徑垂直
側面展開圖是乙個矩形
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是乙個圓 ②母線交於圓錐的頂點 ③側面展開圖是乙個扇形
（6）圓台：定義：用乙個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓 ②側面母線交於原圓錐的頂點 ③側面展開圖是乙個弓形
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓 ②球面上任意一點到球心的距離等於半徑
2、空間幾何體的三檢視
定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側檢視（從左向右）、俯檢視（從上向下）
注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度
俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度
側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半
4、柱體、錐體、台體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和
（2）特殊幾何體表面積公式（為底面周長，為高，為斜高，為母線）：
（3）柱體、錐體、台體的體積公式：
（4）球體的表面積和體積公式：
5、空間點、直線、平面的位置關係
文科高中數學所有知識點 定稿
必修1數學知識點 集合 1 集合的定義 一般地，某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，也簡稱集。集合中的每個物件叫做 這個集合中的元素 2 集合元素的特徵 確定性 互異性 無序性 3 集合的分類 有限集 無限集 空集，記作 4 集合的表示法 列舉法 描述法 文氏圖法 特殊集合 區間法 常用數集及其記...
高中數學教材所有知識點回顧
教材知識點回顧 老師的話 同學們，臨近高考，你們還需要在數學上下什麼功夫，老師告訴你，回到課本中去 翻開課本，可以重溫學習的歷程，回憶學習的情節，知識因此被啟用，聯想由此而產生。課本是高考命題的依據，在課本的基礎上組合加工和發展。2005年和2006年江蘇卷的填空題的第一題和解答題的第一題都直接 於...
高考文科數學所有知識點總結
高中數學必修1知識點 第一章集合與函式概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4...