第一章：命題與邏輯結構
知識點：
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.
假命題：判斷為假的語句.
2、「若，則」形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.
3、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的逆命題.
若原命題為「若，則」，它的逆命題為「若，則」.
4、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的否命題.
若原命題為「若，則」，則它的否命題為「若，則」.
5、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為「若，則」，則它的逆否命題為「若，則」.
6、四種命題的真假性：
四種命題的真假性之間的關係：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係．
7、若，則是的充分條件，是的必要條件．
若，則是的充要條件（充分必要條件）．
8、用聯結詞「且」把命題和命題聯結起來，得到乙個新命題，記作．
當、都是真命題時，是真命題；當、兩個命題中有乙個命題是假命題時，是假命題．
用聯結詞「或」把命題和命題聯結起來，得到乙個新命題，記作．
當、兩個命題中有乙個命題是真命題時，是真命題；當、兩個命題都是假命題時，是假命題．
對乙個命題全盤否定，得到乙個新命題，記作．
若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題．
9、短語「對所有的」、「對任意乙個」在邏輯中通常稱為全稱量詞，用「」表示．
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題「對中任意乙個，有成立」，記作「，」．
短語「存在乙個」、「至少有乙個」在邏輯中通常稱為存在量詞，用「」表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題「存在中的乙個，使成立」，記作「，」．
10、全稱命題：，，它的否定：，．全稱命題的否定
是特稱命題．
考點：1、充要條件的判定
2、命題之間的關係
★1．命題「對任意的」的否定是（ ）
a．不存在 b．存在
c．存在d．對任意的
★2、給出命題：若函式y=f(x)是冪函式，則函式y=f(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是
(a)3b)2c)1d)0
★3. 已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則「」是「」的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
第二章：圓錐曲線
知識點：
1、平面內與兩個定點，的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
2、橢圓的幾何性質：
3、設是橢圓上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則．
4、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等於常數（小於）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．
5、雙曲線的幾何性質：
6、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．
7、設是雙曲線上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則．
8、平面內與乙個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．
9、拋物線的幾何性質：
10、過拋物線的焦點作垂直於對稱軸且交拋物線於、兩點的線段，稱為拋物線的「通徑」，即．
考點：1、圓錐曲線方程的求解
2、直線與圓錐曲線綜合性問題
3、圓錐曲線的離心率問題
典型例題：★★1．設是座標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為（ ）
a． b． c． d．
★★2．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 ．
★★★3．（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交於兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圖過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，並求出該定點的座標．
第三章：導數及其應用
知識點：
1、若某個問題中的函式關係用表示，問題中的變化率用式子
表示，則式子稱為函式從到的平均變化率．
2、函式在處的瞬時變化率是，則稱它為函式在處的導數，記作或，即
．3、函式在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．曲線在點處的切線的斜率是，切線的方程為．若函式在處的導數不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為．
4、若當變化時，是的函式，則稱它為的導函式（導數），記作或，即．
5、基本初等函式的導數公式：
若，則；若，則；
若，則；若，則；
若，則；若，則；
若，則；若，則．
6、導數運算法則：；；
．7、對於兩個函式和，若通過變數，可以表示成的函式，則稱這個函式為函式和的復合函式，記作．
復合函式的導數與函式，的導數間的關係是
．8、在某個區間內，若，則函式在這個區間內單調遞增；若，則函式在這個區間內單調遞減．
9、點稱為函式的極小值點，稱為函式的極小值；點稱為函式的極大值點，稱為函式的極大值．極小值點、極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值．
10、求函式的極值的方法是：解方程．當時：
如果在附近的左側，右側，那麼是極大值；
如果在附近的左側，右側，那麼是極小值．
11、求函式在上的最大值與最小值的步驟是：
求函式在內的極值；
將函式的各極值與端點處的函式值，比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值．
考點：1、導數在切線方程中的應用
2、導數在單調性中的應用
3、導數在極值、最值中的應用
4、導數在恆成立問題中的應用
典型例題
★1.（05全國卷ⅰ）函式，已知在時取得極值，則=（ ）
a．2b. 3c. 4d.5
★2．函式在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ）
a.5 , - 15 b.5 , 4 c.- 4 , - 15 d.5 , - 16
★★★3.（根據04年天津卷文21改編）已知函式是r上的奇函式，當時取得極值－2.
（1）試求a、c、d的值；（2）求的單調區間和極大值；
★★★4.（根據山東2023年文21改編）設函式，已知為的極值點。
（1）求的值；
（2）討論的單調性；
高中數學選修1 1知識點歸納
第一章簡單邏輯用語 1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 原命題 若，則 逆命題 若，則 否命題 若，則 逆否命題 若，則 4 四種命題的真假性之間的關係 1 兩個命題互...
人教版高中數學選修1 1知識點總結 全
第一章簡單邏輯用語 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句 真命題 判斷為真的語句 假命題 判斷為假的語句 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論 原命題 若，則逆命題 若，則 否命題 若，則逆否命題 若，則 四種命題的真假性之間的關係 1 兩個命題互為逆否命題，它們有相...
高中數學選修知識點
選修數學知識點 專題一 常用邏輯用語 1 命題 可以判斷真假的語句叫命題 邏輯聯結詞 或 且 非 這些詞就叫做邏輯聯結詞 簡單命題 不含邏輯聯結詞的命題 復合命題 由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題.常用小寫的拉丁字母，表示命題.2 四種命題及其相互關係 四種命題的真假性之間的關係 兩個命題互為逆否命...