基本知識、基本方法、基本思想之
一．集合（必修1）
1.基本知識
集合的概念
①公式1：
公式2：
公式3：
②幾個符號：實數集----r 正實數集----r 有理數集---q
整數集----z 自然數集----n不包含0的自然數集----n
③注意下列性質：集合{}真子集的個數是2.
2.區別這三個集合：
3.解題方法、思想
①解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什麼；
②抓住集合中元素的3個性質，對互異性要注意檢驗；
③正確進行「集合語言」和普通「數學語言」的相互轉化，必要時，借助圖形（韋恩圖、數軸）
4.範例
①如何？
[, ]集合a=，b＝｛xx＜1｝,則a∩b= [d]
(a)(c)
[, ]已知a，b均為集合u=的子集，且a∩b=,
(cb)∩a=,則a=(d)
（a） (b) (c) (d)
【解析】因為a∩b=，所以3∈a，又因為
(cb)∩a=，所以9∈a，所以選d。本題也可以用venn圖的方法幫助理解。
②空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
注意：時，也符合題意。
③數形結合思想的運用
設集合則實數a的取值範圍是（ c ）
(a) (b)
(c) (d)
【解析】本題主要考查絕對值不等式的基本解法與集合交集的運算，屬於中等題。
由|x-a|<1得-1【溫馨提示】不等式型集合的交、並集通常可以利用數軸進行，解題時注意驗證區間端點是否符合題意。
④集合的表示：準確理解描述法
已知集合a=,集合b=，
則分析：集合a中的元素是中的x，而b中的元素是時的值，不妨列表：
10162
4438
則集合a=，b=，故
二．簡易邏輯（選修1-1）
1.判斷命題的真假
原理1：原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個命題中，互為逆否命題的兩個命題同真假。
（即原命題與逆否命題同真假、逆命題與否命題同真假）（注意：否命題與逆命題互為逆否命題）
原理2：p與的真假性相反。
原理3：①為真時，p、q均為真（即為假時，p、q中至少乙個為假）。
②為真時，p、q中至少乙個為真（即為假時，p、q均為假）
判斷下列命題的真假
①在△abc中，若a>b，則sina>sinb 。 （真）
解析：在△abc中，由「大角對大邊」 若a>b，則，由正弦定理有2rsina>2rsinb,可得sina>sinb。
②若x則或。（真）
解析：其逆否命題是：若且，則是真命題。
提醒：①寫命題的時，只否定結論。
寫命題的否命題時，條件和結論都要否定。
②幾個判斷語的否定詞如下：
2.判斷p是q的什麼條件（充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件）
判斷「p是q的什麼條件」的本質是判斷命題「若，則」及「若q，則p」的真假；
概念：如果「若p則q」是真命題，則可記為，此時，p叫q的充分條件，同時，q叫p的必要條件。
判斷方法：
①定義法：若，則a是b的充分條件，b是a的必要條件；
若，則a是b的充要條件。
在△abc中，p：a>b，q：sina>sinb，則p是q的條件。
解析：一方面：在△abc中，由「大角對大邊」 若a>b，則，由正弦定理有2rsina>2rsinb,可得sina>sinb，即。
另一方面：由sina>sinb，由正弦定理有.則,在△abc中，由「大邊對大角」，故a>b，即. 答：充要條件。
②利用原命題和逆否命題的等價性來確定 「若a，則b」及「若b，則a」的真假性。
p:x q：或。則p是q的條件。
解析：∵為： 為：且，顯然：，而「」
的逆否命題是：「」。 答：充分不必要條件。
③利用集合的包含關係：若則a是b的充分條件，b是a的必要條件；
若a=b，則a是b的充要條件。
①是的條件．
解析：記a=記的解集為b=,記b={}，則a是b的真子集，故選a。
3.全稱量詞、特稱量詞
（1）全稱命題的否定：
：①「」的否定是：
②「」 的否定是：
（2）特稱命題的否定：
「」 的否定是：
三．基本不等式的解法。
1.一元二次不等式的解法
公式：★解一元二次不等式的步驟是：
先將不等式的二次項係數化為正數 → 再求方程的根x、x並比較其大小 → 利用公式寫出。
不等式的解是
解析：不等式等價於，方程的根為或，故不等式解為或。
2.解含絕對值的基本不等式（選修4-5）
（1）公式1：若，則
公式2：若，則
：解不等式
解：原不等式等價於,解得：
（2）解不等式
解法1：數形結合，利用數軸：
如圖，pa=
pb=上式等價於：pa+pb<8，當pa+pb=8時，p在x=3和x=－5處。
由此可得，-5解法2：分三種情況討論：
當時，有得：
當時，有得：
當時，有得：
綜上，得-53.解分式型不等式
公式1： 公式2：
★解分式型不等式的步驟：
先將不等式右端化為0 並通分 → 再用上面的公式求解。
[, ]不等式的解是
解析：不等式化為，化為即即，解得：不等式的解是。
提醒1：解分式型不等式必須嚴格按上述步驟，比如解不等式，就不能兩邊同時乘以分母化為。
提醒2：如果分母已知恒為正數，則可以兩邊同時乘以分母化簡，範例如下：
[, ]不等式的解是_______.
解析：∵恒為正數，∴原不等式等價於。答：
[, ]不等式的解是_______.
解析：∵恒為正數，∴原不等式等價於》的不等式的解為:0[, ]直線與圓有兩個不同的交點，求k的取值範圍。
解析：∵圓心（2，0）到直線的距離d=
由題得,得，兩邊同時平方得：得，解得：。
基本知識、基本方法、基本思想之
備註：函式這一步部分，選擇題、填空題考察的主要還是最基本的東西，解答題主要圍繞導數的應用來考察。
第一部分：基本知識、基本問題（必修1）
一．函式的概念
對於非空集合a、b，在集合a中的每乙個實數按照法則與集合b中唯一乙個實數對應，就稱從集合a 到b的乙個函式，也稱是的函式，記為：
與的對應，可以一對一，多對一，但決不可以乙個對應多個。
如：是函式，而不是函式
函式的三要素
1 定義域：自變數x的取值集合。
2 值域：函式值y的取值集合。
3 對應法則：即y關於x 的表示式（解析式）
1.求函式的定義域
①已知函式，則（b）
a.4bc.-4d-
解析：根據分段函式可得，則，
② 若 分析：這類問題通常用換元法解決。
()()3.求函式的值域
方法1：觀察法
函式f(x)=的值域是
解析：由∴，∴函式f(x) 的值域是
方法2：換元法
①函式f(x)=的值域是
解析：令，則且
∴f(x)=
= 由均值不等式得f(x) ∴函式f(x) 的值域是
②函式的值域為（ a ）
abcd.
解析：令，則，問題轉化為求函式y=的值域。
方法3：利用函式的單調性
函式f(x)=的值域是
解析：函式的定義域為，且函式在上是遞增函式，故x=1是，f(x)的最小值為2，∴函式f(x) 的值域是
方法4：利用函式的影象
函式f(x)=)的值域是
分析：求二次函式的值域，通常用影象。
如圖：可以看到
x=1時，y=–4
x=3時，y=4
∴函式f(x) 的值域是。
二．函式的單調性
函式單調性的定義：如果函式對區間d內的任意，當時都有，則在d內是增函式；當時都有，則在d內時減函式。
通俗理解：如果函式在d內是增函式，則y隨x的增大而增大；如果函式在d內是減函式，則y隨x的減小而減小。
1. 判斷函式的單調性
方法1：觀察分析法
函式的單調性是______.
答：是區間上的增函式。
方法2：複合型函式的單調性判斷法則
函式的單調性是______.
分析：方法1：令=，y=（外函式），由u↑,y↓；而x↑，u↑，故有x↑，y↓，故函式在r上遞減。
高中數學理科綜合試卷
廈外2014屆高三數學 理 綜合測試04 班級 座號 姓名 一 選擇題 1.已知集合，則 c ab.cd.2.已知複數,則 是 是純虛數 的c a 充要條件 b 必要不充分條件 c 充分不必要條件 d 既不充分也不必要條件 3.如圖，三稜錐底面為正三角形，側面與底面垂直且,已知其主檢視的面積為，則其...
文科高中數學所有知識點定稿
必修1數學知識點 集合 1 集合的定義 一般地，某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，也簡稱集。集合中的每個物件叫做 這個集合中的元素 2 集合元素的特徵 確定性 互異性 無序性 3 集合的分類 有限集 無限集 空集，記作 4 集合的表示法 列舉法 描述法 文氏圖法 特殊集合 區間法 常用數集及其記...
高中數學教材所有知識點回顧
教材知識點回顧 老師的話 同學們，臨近高考，你們還需要在數學上下什麼功夫，老師告訴你，回到課本中去 翻開課本，可以重溫學習的歷程，回憶學習的情節，知識因此被啟用，聯想由此而產生。課本是高考命題的依據，在課本的基礎上組合加工和發展。2005年和2006年江蘇卷的填空題的第一題和解答題的第一題都直接 於...