高中數學必修1知識點
第一章集合與函式概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含義與表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.
（2）常用數集及其記法
表示自然數集， 或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.
（3）集合與元素間的關係
物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.
②列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號內表示集合.
③描述法：，其中為集合的代表元素.
④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.
（5）集合的分類
①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關係
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本運算
（8）交集、並集、補集
(9)補集思想和並集思想的應用
【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法
（1）含絕對值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函式及其表示
【1.2.1】函式的概念
（1）函式的概念
①設、是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的乙個函式，記作．
②函式的三要素:定義域、值域和對應法則．
③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函式才是同一函式．
（2）區間的概念及表示法
①設是兩個實數，且，滿足的實數的集合叫做閉區間，記做；滿足的實數的集合叫做開區間，記做；滿足，或的實數的集合叫做半開半閉區間，分別記做，；滿足的實數的集合分別記做．
注意：對於集合與區間，前者可以大於或等於，而後者必須
．（3）求函式的定義域時，一般遵循以下原則：
①是整式時，定義域是全體實數．
②是分式函式時，定義域是使分母不為零的一切實數．
③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
④對數函式的真數大於零，當對數或指數函式的底數中含變數時，底數須大於零且不等於1．
⑤中，．
⑥零（負）指數冪的底數不能為零．
⑦若是由有限個基本初等函式的四則運算而合成的函式時，則其定義域一般是各基本初等函式的定義域的交集．
⑧對於求復合函式定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函式的定義域應由不等式解出．
⑨對於含字母引數的函式，求其定義域，根據問題具體情況需對字母引數進行分類討論．
⑩由實際問題確定的函式，其定義域除使函式有意義外，還要符合問題的實際意義．
（4）求函式的值域或最值
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函式的值域中存在乙個最小（大）數，這個數就是函式的最小（大）值．因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函式值域與最值的常用方法：
①觀察法：對於比較簡單的函式，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．
②配方法：將函式解析式化成含有自變數的平方式與常數的和，然後根據變數的取值範圍確定函式的值域或最值．
③判別式法：若函式可以化成乙個係數含有的關於的二次方程，則在時，由於為實數，故必須有，從而確定函式的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式確定函式的值域或最值．
⑤換元法：通過變數代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函式的最值問題轉化為三角函式的最值問題．
⑥反函式法：利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係確定函式的值域或最值．
⑦數形結合法：利用函式圖象或幾何方法確定函式的值域或最值．
⑧函式的單調性法．
求值域（最值）各型別：
(一)基本函式：一次函式，二次函式，反比例函式、指對數、冪函式、三角函式、對號型函式等
（二）分式型：分離常數法、構造基本函式、判別式法、數形結合、不等式法、自解法、函式的有界性法等
（三）無理型：單調性法、換元法、平方、有理化、數形結合等
（四）復合函式型：換元
（五）混合型與高次型：導數法
（六）二元函式型：線性規劃、換元、不等式、方程法等
（七）絕對值型：平方、討論、數形結合等
【1.2.2】函式的表示法
（5）函式的表示方法
表示函式的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．
解析法：就是用數學表示式表示兩個變數之間的對應關係．列表法：就是列出**來表示兩個變數之間的對應關係．圖象法：就是用圖象表示兩個變數之間的對應關係．
（6）對映的概念
①設、是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那麼這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的對映，記作．
②給定乙個集合到集合的對映，且．如果元素和元素對應，那麼我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．
〖1.3〗函式的基本性質
【1.3.1】單調性與最大（小）值
（1）函式的單調性
①定義及判定方法
②在公共定義域內，兩個增函式的和是增函式，兩個減函式的和是減函式，增函式減去乙個減函式為增函式，減函式減去乙個增函式為減函式．
③對於復合函式，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減．
（2）打「√」函式的圖象與性質
分別在、上為增函式，分別在、上為減函式．
（3）最大（小）值定義
①一般地，設函式的定義域為，如果存在實數滿足：（1）對於任意的，都有；
（2）存在，使得．那麼，我們稱是函式的最大值，記作．
②一般地，設函式的定義域為，如果存在實數滿足：（1）對於任意的，都有；（2）存在，使得．那麼，我們稱是函式的最小值，記作．
單調性的等價形式：設，[a,b],那麼
①在[a,b]上是增函式
在[a,b]上是減函式
②在[a,b]上是增函式；
在[a,b]上是減函式
函式單調性的證明方法：
(1)定義法：步驟：①任取，，且 ； ②論證或③根據定義，得出結論
(2)導數法：設函式在某區間內可導。如果》0,則為增函式；如果<0，則為減函式。
基本函式的單調性：一次函式，二次函式，反比例函式、指對數、冪函式、三角函式、對號型函式等
常用結論
（1）兩個增（減）函式的和任為增（減）函式；乙個增（減）函式與乙個減（增）函式的差是增（減）函式.
（2）奇函式在對稱區間上單調性相同；偶函式在對稱區間上的單調性相反.
（3）互為反函式的兩個函式有相同的單調性.
（4）如果f(x)在區間d上是增（減）函式，那麼f(x)在d的任一子區間上也是增（減）函式.
（5）如果y=f(u)和u=g(x)的單調性相同，那麼y=f[g(x)]是增函式；如果y=f(u)和u=g(x)單調性相反，則y=f[g(x)]是減函式。（同增異減）.
【1.3.2】奇偶性
奇偶性1. 定義：設函式，對任意d都有，則是偶函式。若對任意d都有，則是奇函式。
2.偶函式與奇函式的特點：偶函式：
（1）定義域對稱；（2）函式影象關於軸對稱；（3）；奇函式：（1）定義域對稱；（2）函式影象關於原點對稱；（3）；（4）若在0點有定義，則。
3. 判斷函式奇偶性的一般辦法：
(1)首先確定函式的定義域，看是否是關於原點對稱的。否則，既不是奇函式也不是偶函式。
(2)若定義域關於原點對稱，則可用下述方法進行判斷：
①定義判斷：為偶函式
為奇函式
②等價形式判斷：為偶函式
為奇函式
4.常用結論
(1)若函式f(x)為奇函式，在[a,b]上為增函式，則f(x)在[-b,-a]上為增函式。
(即奇函式在對稱區間上單調性相同)
(2)若函式f(x)為偶函式，在[a,b]上為增函式，則f(x)在[-b,-a]上為減函式。
（即偶函式在對稱區間上單調性相反）
（3）；；；；
（4）復合函式奇偶性
週期性1.週期性定義：對於函式，如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，都有都成立，那麼就把函式叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
如果所有的週期中存在著乙個最小的正數，就把這個最小的正數叫做最小正週期。
2.求函式週期的常用方法：（1）公式法
（2）影象法
（3）常用結論：函式滿足，則；
函式滿足如下關係中的乙個，則
a. b.
c.或（等式右邊加負號亦成立）
其他情形
若函式有兩個對稱軸和，則其週期為；
若函式有兩個對稱中心和，則其週期為；
若函式有乙個對稱中心和乙個對稱軸，則其週期為；
(4)定義法
對稱性結論：
1.乙個函式自身的對成性
（1）函式關於對稱
也可以寫成或
若寫成：，函式關於直線對稱
2）函式關於點對稱
或 若寫成：，函式關於點對稱
2.兩個函式的圖象對稱性
（1） 與關於x軸對稱。
（2） 與關於y軸對稱。
（3） 與關於直線對稱。
（4） 關於點(a,b)對稱。
（5）與關於直線對稱。
函式的凸凹性
設函式為定義在區間上的函式，若對（a，b）上任意兩點、，恒有：
（1），則稱為（a，b）上的下凸函式；（）
2023年高中新課標理科數學所有知識點總結
高中數學必修1知識點 第一章集合與函式概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4...
2023年高考高中新課標數學基礎知識歸納
目錄第一部分集合2 第二部分函式與導數3 第三部分三角函式 三角恒等變換與解三角形15 第四部分立體幾何19 第五部分直線與圓22 第六部分圓錐曲線25 第七部分平面向量28 第八部分數列30 第九部分不等式33 第十部分複數34 第十一部分概率35 第十二部分統計與統計案例36 第十三部分演算法初...
2023年高考新課標卷理科數學 版
絕密 啟封並使用完畢前 試題型別 a 2015年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 理科數學 注意事項 1.本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分.第 卷1至3頁，第 卷3至5頁.2.答題前，考生務必將自己的姓名 准考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試...