目錄第一部分集合2
第二部分函式與導數3
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形15
第四部分立體幾何19
第五部分直線與圓22
第六部分圓錐曲線25
第七部分平面向量28
第八部分數列30
第九部分不等式33
第十部分複數34
第十一部分概率35
第十二部分統計與統計案例36
第十三部分演算法初步41
第十四部分常用邏輯用語與推理證明44
第十五部分推理與證明46
第十六部分理科選修部分47
第一部分集合
1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函式關係中自變數的取值？還是函式值的取值？還是曲線上的點？… ；
2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決；
3．主要性質和運算律
（1） 包含關係：
（2） 等價關係：
（3） 集合的運算律：
a∩ua=φ a∪ua=u uu=φ uφ=u uu(ua)=a
u(a∩b)= (ua)∪(ub) u(a∪b)= (ua)∩(ub)
(4) 元素與集合的關係：,.
注意：討論的時候不要遺忘了的情況.
(5) 集合的子集個數共有個；真子集有–1個；
非空子集有 –1個；非空真子集有–2個.
4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
5.集合個數問題（容斥原理）：
例1.（2009陝西卷）某班有36名同學參加數學、物理、化學課外**小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有人。
答案：8.
解析:由條件知,每名同學至多參加兩個小組,故不可能出現一名同學同時參加數學、物理、化學課外**小組, 設參加數學、物理、化學小組的人數構成的集合分別為,則. .
,由公式
易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同時參加數學和化學小組的有8人.
6.從集合到集合的對映有個.
第二部分函式與導數
(1)對映是「『全部射出』加『一箭一雕』」；對映中第乙個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下乙個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函式是「非空數集上的對映」，其中「值域是對映中像集的子集」.
(2)函式影象與軸垂線至多乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.
(3)函式影象一定是座標系中的曲線，但座標系中的曲線不一定能成為函式影象.
(4)原函式與反函式有兩個「交叉關係」：自變數與因變數、定義域與值域.求乙個函式的反函式，分三步：逆解、交換、定域（確定原函式的值域，並作為反函式的定義域）.
注意：①，，，
但.②函式的反函式是，而不是.
③指數函式與對數函式互為反函式。
例題（2009廣東卷理）若函式是函式的反函式，其影象經過點，則
abcd.
【解析】，代入，解得，所以，選b.
2．函式值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（、、等）；⑨導數法
3．復合函式的有關問題
（1）復合函式定義域求法：① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
例題：已知函式的定義域為，分別求函式和的定義域。
解：由，
由，（2）復合函式單調性的判定：①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性。
例題：設a>0且，試求函式的單調區間。
解：函式的定義域為，
令∴u在上是增函式，在上是減函式
當0當a>1時，函式y是u的增函式，故函式在上是增函式，在上是減函式
注意：外函式的定義域是內函式的值域。
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
（2009北京理）若函式則不等式的解集為
【答案】
【解析】本題主要考查分段函式和簡單絕對值不等式的解法. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
1）由.
2）由.
不等式的解集為，∴應填.
5．函式的奇偶性⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
⑵是奇函式；
⑶是偶函式 ；
⑷奇函式在原點有定義，則；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
⑹若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
⑺．奇偶函式的圖象特徵：
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
⑻多項式函式的奇偶性：
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
⑼可導函式，如果為奇函式，那麼它的導函式是偶函式，如果為偶函式，那麼它的導函式是奇函式。
6．函式的單調性
⑴單調性的定義：在區間上是增（減）函式當時；
例題：(2009陝西卷理)定義在r上的偶函式滿足：對任意的，有.則當時,有
(ab)
(c) (cd)
答案：c
⑵單調性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，
則為減函式.
③復合函式法 ;④影象法。
7．函式的週期性
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有 （其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。
如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期
⑶函式週期的判定：①定義法（試值） ②影象法 ③公式法（利用（2）中結論）
⑷與週期有關的結論：
①或的週期為；
②的圖象關於點中心對稱週期2；
③的圖象關於直線軸對稱週期為2；
④的圖象關於點中心對稱，直線軸對稱週期4；
⑤如果，或，或,
則的週期t=2a；
8．基本初等函式的影象與性質
⑴冪函式： （ ；
⑵指數函式的圖象和性質
指數運算法則
海倫·凱勒：「當乙個人感覺到有高飛的衝動時，他將再也不會滿足於在地上爬。」
⑶對數函式y=logax的圖象和性質；
對數運算：
⑷正弦函式:；
⑸余弦函式： ；
2023年高中新課標理科數學所有知識點總結
高中數學必修1知識點 第一章集合與函式概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4...
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2023年高考新課標卷理科數學 版
絕密 啟封並使用完畢前 試題型別 a 2015年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 理科數學 注意事項 1.本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分.第 卷1至3頁，第 卷3至5頁.2.答題前，考生務必將自己的姓名 准考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試...