第一部分集合與簡易邏輯
1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如（1）設p、q為兩個非空實數集合，定義集合p+q=，若，，則p+q中元素的有________個。
（2）設，，，那麼點的充要條件是________
（3）非空集合，且滿足「若，則」，這樣的共有_____個
2.遇到時，你是否注意到「極端」情況：或；同樣當時，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，則實數＝______.
3.對於含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為如滿足集合m有______個。
4.集合的運算性質cua=；⑷(討論的時候不要遺忘了的情況)；
⑸⑹.如設全集，若，，，則ab
5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。
如：—函式的定義域；—函式的值域；—函式圖象上的點集，如（1）設集合，集合n＝，則___
（2）設集合，，
，則_____ （答：）
6. 數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸和韋恩圖是進行交、並、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
如已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。
(4)、cu(a∩b)=cua∪cub; cu(a∪b)=cua∩cub;
7.四種命題及其相互關係。：
原命題: ;逆命題: ;否命題: ；逆否命題: ；
提醒：（1）互為逆否關係的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）在寫出乙個含有「或」、「且」命題的否命題時，要注意「非或即且，非且即或」；（3）注意命題的否定與它的否命題的區別:
命題的否定是；否命題是；命題「p或q」的否定是「┐p且┐q」，「p且q」的否定是「┐p或┐q」 注意：如 「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是「若和不都是偶數，則是奇數」，否定是「若和都是偶數，則是奇數」
（4）對於條件或結論是不等關係或否定式的命題，一般利用等價關係「」判斷其真假，這也是反證法的理論依據。（5）哪些命題宜用反證法？
如（1）「在△abc中，若∠c=900，則∠a、∠b都是銳角」的否命題為
（2）已知函式，證明方程沒有負數根。
8．邏輯連線詞p q pq pq p
⑴且(and) ：命題形式 pq真真真真假
⑵或（or）：命題形式 pq真假假真假
⑶非（not）：命題形式p假真假真真
假假假假真
9.復合命題真假的判斷。「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「真假相反」。
如在下列說法中：⑴「且」為真是「或」為真的充分不必要條件；⑵「且」為假是「或」為真的充分不必要條件；⑶「或」為真是「非」為假的必要不充分條件；⑷「非」為真是「且」為假的必要不充分條件。其中正確的是
10.充要條件的判斷：
（1）定義法----正、反方向推理；若，p就是q的充分條件，反過來q就是p的必要條件；若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;
（2）利用集合間的包含關係：例如：若，則a是b的充分條件（b是a的必要條件）；若a=b，則a是b的充要條件；
如（1）給出下列命題：①實數是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，「若，則或」的逆否命題是「若或則」；④「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是假命題 。其中正確命題的序號是_______
（2）設命題p：；命題q:。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是
11．全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞-------「所有的」、「任意乙個」等，用表示；
全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。
⑵存在量詞--------「存在乙個」、「至少有乙個」等，用表示；
特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；
第二部分函式與導數
1．對映：注意 ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函式的三要素（定義域、解析式、值域）: 判定相同函式:定義域相同且對應法則相同
⑴求函式定義域的常用方法（在研究函式問題時要樹立定義域優先的原則）：
（1）根據解析式要求如偶次根式的被開方大於零，分母不能為零，對數中且，三角形中, 最大角，最小角等。
如（1）函式的定義域是____；
（2）若函式的定義域為r，則_______；
（3）函式的定義域是，，則函式的定義域是
（4）設函式，①若的定義域是r，求實數的取值範圍；②若的值域是r，求實數的取值範圍;
（2）根據實際問題的要求確定自變數的範圍。
（3）復合函式的定義域：若已知的定義域為,其復合函式的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當於當時，求的值域（即的定義域）。
如（1）若函式的定義域為，則的定義域為
（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________．
⑵求函式解析式的常用方法：
①待定係數法――已知所求函式的型別（二次函式的表達形式有三種：一般式：；頂點式：
；零點式：）。如已知為二次函式，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。
（答：）
②代換（配湊）法――已知形如的表示式，求的表示式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，則函式=_____（答：
）；（3）若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：）. 這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。
③方程的思想――對已知等式進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。
如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函式，是偶函式，且+= ,則= （答：）。
⑶求定義域:使函式解析式有意義(若是實際問題中的變數還要使實際問題有意義)(如:分母?;偶次根式被開方數?;對數真數?，底數?;零指數冪的底數?);
如：若函式的定義域為，則的定義域為答：）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）．
⑷求值域:
①配方法：如：求函式的值域（答：[4,8]）；
②逆求法（反求法）：如：通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍（答：（0,1））；
③換元法：如（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為_____（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；
④有界法：利用函式有界性（、、等），三角函式轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；
如：的值域（答：）；
⑤不等式法――利用基本不等式求函式的最值。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
⑥單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。如求，，的值域為______（答：、、）；
⑦數形結合：根據函式的幾何圖形或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等），利用數型結合的方法來求值域。如（1）已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）；（2）求函式的值域（答：）；
⑧判別式法：如（1）求的值域（答：）；（2）求函式的值域（答：）如求的值域（答：）
⑨導數法;分離引數法;―如求函式，的最小值。（答：－48）
用2種方法求下列函式的值域：①②（；③
3．分段函式：.是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關係的函式，它是一類較特殊的函式。在求分段函式的值時，一定首先要判斷屬於定義域的哪個子集，然後再代相應的關係式；分段函式的值域應是其定義域內不同子集上各關係式的取值範圍的並集。
如（1）設函式，則使得的自變數的取值範圍是
（2）已知，則不等式的解集是________;
4．函式的奇偶性:（1）定義域必須關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件,為此確定函式的奇偶性時，務必先判定函式定義域是否關於原點對稱。如若函式，為奇函式，其中，則的值是
（2）確定函式奇偶性的常用方法（若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：
①定義法：如判斷函式的奇偶性
②利用函式奇偶性定義的等價形式：或（）。
如判斷的奇偶性
③影象法：奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於軸對稱。
（3）函式奇偶性的性質：
①奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
②若為偶函式，則.
如若定義在r上的偶函式在上是減函式，且=2，則不等式的解集為
③若奇函式定義域中含有0，則必有.故是為奇函式的既不充分也不必要條件。
如若為奇函式，則實數
④在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
⑤定義在關於原點對稱區間上的任意乙個函式，都可表示成「乙個奇函式與乙個偶函式的和（或差）」。
如設是定義域為r的任一函式， ，。①判斷與的奇偶性； ②若將函式，表示成乙個奇函式和乙個偶函式之和，則
⑥既奇又偶函式有無窮多個（，定義域是關於原點對稱的任意乙個數集）
5．函式的單調性：（1）確定函式的單調性或單調區間的常用方法：
①在解答題中常用：①定義法（取值――作差――變形――定號）、②導數法.（在區間內，若總有，則為增函式；反之，若在區間內為增函式，則，請注意兩者的區別所在。
2023年高考高中新課標數學基礎知識歸納
目錄第一部分集合2 第二部分函式與導數3 第三部分三角函式 三角恒等變換與解三角形15 第四部分立體幾何19 第五部分直線與圓22 第六部分圓錐曲線25 第七部分平面向量28 第八部分數列30 第九部分不等式33 第十部分複數34 第十一部分概率35 第十二部分統計與統計案例36 第十三部分演算法初...
2023年高中新課標理科數學所有知識點總結
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