2019屆高考數學概念方法題型易誤點技巧總結一

7.復合命題真假的判斷。「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「真假相反」。

如在下列說法中：⑴「且」為真是「或」為真的充分不必要條件；⑵「且」為假是「或」為真的充分不必要條件；⑶「或」為真是「非」為假的必要不充分條件；⑷「非」為真是「且」為假的必要不充分條件。其中正確的是答：

⑴⑶）8.四種命題及其相互關係。若原命題是「若p則q」，則逆命題為「若q則p」；否命題為「若﹁p 則﹁q」；逆否命題為「若﹁q 則﹁p」。

提醒：（1）互為逆否關係的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）在寫出乙個含有「或」、「且」命題的否命題時，要注意「非或即且，非且即或」；（3）要注意區別「否命題」與「命題的否定」：

否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定；（4）對於條件或結論是不等關係或否定式的命題，一般利用等價關係「」判斷其真假，這也是反證法的理論依據。（5）哪些命題宜用反證法？如（1）「在△abc中，若∠c=900，則∠a、∠b都是銳角」的否命題為答：

在中，若，則不都是銳角）；（2）已知函式，證明方程沒有負數根。

9.充要條件。關鍵是分清條件和結論（劃主謂賓），由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

從集合角度解釋，若，則a是b的充分條件；若，則a是b的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件。如（1）給出下列命題：①實數是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，「若，則或」的逆否命題是「若或則」；④「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是假命題。

其中正確命題的序號是_______（答：①④）；（2）設命題p：；命題q:。

若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是答：）

10. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合併同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當時，；當時，。

如已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為_______（答：）

11. 一元二次不等式的解集（聯絡圖象）。尤其當和時的解集你會正確表示嗎？設,是方程的兩實根，且，則其解集如下表：

如解關於的不等式：。（答：當時，；當時，或；當時，；當時，；當時，）

12. 對於方程有實數解的問題。首先要討論最高次項係數是否為0，其次若，則一定有。

對於多項式方程、不等式、函式的最高次項中含有引數時，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對一切恆成立，則的取值範圍是_______（答：

）；（2）關於的方程有解的條件是什麼？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內有兩個不等的實根滿足等式，則實數的範圍是_______.

（答：）

13.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什麼？

（、、）。根的分布理論成立的前提是開區間，若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，再令和檢查端點的情況．如實係數方程的一根大於0且小於1，另一根大於1且小於2，則的取值範圍是答：（，1））

14.二次方程、二次不等式、二次函式間的聯絡你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函式的圖象與軸的交點的橫座標。

如（1）不等式的解集是，則答：）；（2）若關於的不等式的解集為，其中，則關於的不等式的解集為________（答：）；（3）不等式對恆成立，則實數的取值範圍是_______（答：）。

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