高考數學概念方法題型易誤點技巧總結（一）集合與簡易邏輯
基本概念、公式及方法是數學解題的基礎工具和基本技能，為此作為臨考前的高三學生，務必首先要掌握高中數學中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點，還應了解一些常用結論，最後還要掌握一些的應試技巧。本資料對高中數學所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結論及解題中的易誤點，按章節進行了系統的整理，最後闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過對本資料的認真研讀，一定能大幅度地提公升高考數學成績。
1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如（1）設p、q為兩個非空實數集合，定義集合p+q=，若，，則p+q中元素的有________個。
（答：8）（2）設，， ，那麼點的充要條件是________（答：）；（3）非空集合，且滿足「若，則」，這樣的共有_____個（答：
7）(4).集合, ,若,則的值為( )a.0 b.
1 c.2 d.4【解析】:
∵, ,∴∴,故選d.
2.遇到時，你是否注意到「極端」情況：或；同樣當時，你是否忘記的情形？
要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如（1）集合，，且，則實數＝______.（答：
） （2）.已知集合，，且，則實數a的取值範圍是 【答案】a≤1
3.對於含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為如滿足集合m有______個。 （答：7）
4.集合的運算性質： ⑴； ⑵；⑶
； ⑷； ⑸； ⑹
；⑺.如設全集，若，，，則a＝_____，b＝___.（答：
，）例如：（1）.設集合a=｛4，5，7，9｝，b=｛3，4，7，8，9｝，全集u=ab，則集合中的元素共有（）（a）3個（b）4個（c）5個 （d）6個（答：
a ）解：，故選a。也可用摩根定律：
（2）.已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數為ab． c． d． 答案：d【解析】因為，所以共有個元素,故選d
5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如：
—函式的定義域；—函式的值域；—函式圖象上的點集，如（1）設集合，集合n＝，則___（答：）；（2）設集合，，
，則_____（答：）
6. 數軸和韋恩圖是進行交、並、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。如已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。
（答：）
7.復合命題真假的判斷。「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「真假相反」。
如在下列說法中：⑴「且」為真是「或」為真的充分不必要條件；⑵「且」為假是「或」為真的充分不必要條件；⑶「或」為真是「非」為假的必要不充分條件；⑷「非」為真是「且」為假的必要不充分條件。其中正確的是答：
⑴⑶）8.四種命題及其相互關係。若原命題是「若p則q」，則逆命題為「若q則p」；否命題為「若﹁p 則﹁q」 ；逆否命題為「若﹁q 則﹁p」。
提醒：（1）互為逆否關係的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）在寫出乙個含有「或」、「且」命題的否命題時，要注意「非或即且，非且即或」；（3）要注意區別「否命題」與「命題的否定」：
否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定；（4）對於條件或結論是不等關係或否定式的命題，一般利用等價關係「」判斷其真假，這也是反證法的理論依據。（5）哪些命題宜用反證法？如（1）「在△abc中，若∠c=900，則∠a、∠b都是銳角」的否命題為答：
在中，若，則不都是銳角）；（2）已知函式，證明方程沒有負數根。
9.充要條件。關鍵是分清條件和結論（劃主謂賓），由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。
從集合角度解釋，若，則a是b的充分條件；若，則a是b的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件。如（1）給出下列命題：①實數是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，「若，則或」的逆否命題是「若或則」；④「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是假命題 。
其中正確命題的序號是_______（答：①④）；（2）設命題p：；命題q:。
若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是答：）
10. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合併同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當時，；當時，。
如已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為_______（答：）
11. 一元二次不等式的解集（聯絡圖象）。尤其當和時的解集你會正確表示嗎？設,是方程的兩實根，且，則其解集如下表：
如解關於的不等式：。（答：當時，；當時，或；當時，；當時，；當時，）
12. 對於方程有實數解的問題。首先要討論最高次項係數是否為0，其次若，則一定有。
對於多項式方程、不等式、函式的最高次項中含有引數時，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對一切恆成立，則的取值範圍是_______（答：
）；（2）關於的方程有解的條件是什麼？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內有兩個不等的實根滿足等式，則實數的範圍是_______.
（答：）
13.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什麼？
（、、）。根的分布理論成立的前提是開區間，若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，再令和檢查端點的情況．如實係數方程的一根大於0且小於1，另一根大於1且小於2，則的取值範圍是答：（，1））
14.二次方程、二次不等式、二次函式間的聯絡你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函式的圖象與軸的交點的橫座標。
如（1）不等式的解集是，則答：）；（2）若關於的不等式的解集為，其中，則關於的不等式的解集為________（答：）；（3）不等式對恆成立，則實數的取值範圍是_______（答：
）。高考數學概念方法題型易誤點技巧總結（二）函式
1.對映: ab的概念。
在理解對映概念時要注意：⑴a中任何元素必須對應b中唯一乙個元素；⑵b中元素不一定都用到，可以多對一。（1）若，，，則到的對映有個，到的對映有個，到的函式有個（答：
81,64,81）；（2）設集合，對映滿足條件「對任意的，是奇數」，這樣的對映有____個（列舉法答：12）；（3）設是集合a到集合b的對映，若b=，則一定是_____（答：或）.
2.函式: ab是特殊的對映。
特殊在定義域a和值域b都是非空數集！據此可知函式影象與軸的垂線至多有乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個。如（1）已知函式，，那麼集合中所含元素的個數有個（答：
0或1）；（2）若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）（分析）
3. 同一函式的概念。構成函式的三要素是定義域，值域和對應法則。
而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函式的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函式。如（1）若一系列函式的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函式為「天一函式」，那麼解析式為，值域為的「天一函式」共有______個（答：9）
4. 求函式定義域的常用方法（在研究函式問題時要樹立定義域優先的原則）：
（1）根據解析式要求如偶次根式的被開方大於零，分母不能為零，對數中且，三角形中, 最大角，最小角等。如（1）函式的定義域是____(答：)；（2）若函式的定義域為r，則_______(答：
)；（3）函式的定義域是，，則函式的定義域是______(答：)；（4）設函式，①若的定義域是r，求實數的取值範圍；②若的值域是r，求實數的取值範圍（答①；②分）
（2）根據實際問題的要求確定自變數的範圍。
（3）復合函式的定義域：若已知的定義域為,其復合函式的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當於當時，求的值域（即的定義域）。如（1）若函式的定義域為，則的定義域為答：
）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）．
5.求函式值域（最值）的方法：
（1）配方法――二次函式（二次函式在給出區間上的最值有兩類：一是求閉區間上的最值；二是求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。求二次函式的最值問題，勿忘數形結合，注意「兩看」：
一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係），如（1）求函式的值域（答：[4,8]）；（2）當時，函式在時取得最大值，則的取值範圍是___（答：）；（2）換元法――通過換元把乙個較複雜的函式變為簡單易求值域的函式，其函式特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型，如（1）的值域為_____（答：
）；（2）的值域為_____（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；（3）的值域為____（令答：
）；（4）的值域為____（令答：）；
（3）函式有界性法――直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定所求函式的值域，最常用的就是三角函式的有界性，如求函式，，的值域（答：、（0,1）、）；
（4）單調性法――利用一次函式，反比例函式，指數函式，對數函式等函式的單調性，如求，，的值域為______（答：、、）；
（5）數形結合法――函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等，如（1）已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）；（2）求函式的值域（答：）；（3）求函式及的值域（答：
、）注意：求兩點距離之和時，要將函式式變形，使兩定點在軸的兩側，而求兩點距離之差時，則要使兩定點在軸的同側。
（6）判別式法――對分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式後，再利用均值不等式：
①型，可直接用不等式性質，如求的值域（答：）
②型，先化簡，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函式的值域（答：）
③型，通常用判別式法；如已知函式的定義域為r，值域為[0，2]，求常數的值（答：）
④型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域（答：）
（7）不等式法――利用基本不等式求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
（8）導數法――一般適用於高次多項式函式，如求函式，的最小值。（答：－48）
提醒：（1）求函式的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函式的最值與值域之間有何關係？
6.分段函式的概念。分段函式是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關係的函式，它是一類較特殊的函式。
在求分段函式的值時，一定首先要判斷屬於定義域的哪個子集，然後再代相應的關係式；分段函式的值域應是其定義域內不同子集上各關係式的取值範圍的並集。如（1）設函式，則使得的自變數的取值範圍是答：）；（2）已知，則不等式的解集是________（答：
分兩種情況討論）
高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 數列
數列1 數列的概念 數列是乙個定義域為正整數集n 或它的有限子集 1,2，3，n 的特殊函式，數列的通項公式也就是相應函式的解析式。如 1 已知，則在數列的最大項為 答 2 數列的通項為，其中均為正數，則與的大小關係為 答 3 已知數列中，且是遞增數列，求實數的取值範圍 答 4 一給定函式的圖象在下...
2019屆高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 一
7.復合命題真假的判斷。或命題 的真假特點是 一真即真，要假全假 且命題 的真假特點是 一假即假，要真全真 非命題 的真假特點是 真假相反 如在下列說法中 且 為真是 或 為真的充分不必要條件 且 為假是 或 為真的充分不必要條件 或 為真是 非 為假的必要不充分條件 非 為真是 且 為假的必要不充...
2019高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 六 不等式
不等式1 不等式的性質 1 同向不等式可以相加 異向不等式可以相減 若，則 若，則 但異向不等式不可以相加 同向不等式不可以相減 2 左右同正不等式 同向的不等式可以相乘，但不能相除 異向不等式可以相除，但不能相乘 若，則 若，則 3 左右同正不等式 兩邊可以同時乘方或開方 若，則或 4 若，則 若...