集合與簡易邏輯
1.集合元素具有確定性、無序性和互異性.
在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，
（1）設p、q為兩個非空實數集合，定義集合p+q=，若，，則p+q中元素的有________個。（答：8）
（2）設，， ，那麼點的充要條件是________（答：）；
（3）非空集合，且滿足「若，則」，這樣的共有_____個（答：7）
2.遇到時，你是否注意到「極端」情況：或；同樣當時，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
如集合，，且，則實數＝____.
3.對於含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
如滿足集合m有______個。 （答：7）
4.集合的運算性質： ⑴； ⑵；⑶
； ⑷； ⑸； ⑹
；⑺.如設全集，若，，，則a＝_____，b＝___.（答：，）
5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如：—函式的定義域；—函式的值域；—函式圖象上的點集，
（1）設集合，集合n＝，則___（答：）；
（2）設集合，，
，則_____（答：）
6. 數軸和韋恩圖是進行交、並、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。 （答：）
7.復合命題真假的判斷。「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「真假相反」。
如在下列說法中：⑴「且」為真是「或」為真的充分不必要條件；⑵「且」為假是「或」為真的充分不必要條件；⑶「或」為真是「非」為假的必要不充分條件；⑷「非」為真是「且」為假的必要不充分條件。其中正確的是答：
⑴⑶）8.四種命題及其相互關係。若原命題是「若p則q」，則逆命題為「若q則p」；否命題為「若﹁p 則﹁q」 ；逆否命題為「若﹁q 則﹁p」。
提醒：（1）互為逆否關係的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；
（2）在寫出乙個含有「或」、「且」命題的否命題時，要注意「非或即且，非且即或」；（3）要注意區別「否命題」與「命題的否定」：否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定；
（4）對於條件或結論是不等關係或否定式的命題，一般利用等價關係「」判斷其真假，這也是反證法的理論依據。
（5）哪些命題宜用反證法？
（1）「在△abc中，若∠c=900，則∠a、∠b都是銳角」的否命題為
（答：在中，若，則不都是銳角）；
（2）已知函式，證明方程沒有負數根。
9.充要條件。關鍵是分清條件和結論（劃主謂賓），由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。
從集合角度解釋，若，則a是b的充分條件；若，則a是b的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件
（1）給出下列命題：①實數是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，「若，則或」的逆否命題是「若或則」；④「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是假命題 。其中正確命題的序號是______（答：
①④）；
（2）設命題p：；命題q:。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是答：）
10. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合併同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當時，；當時，。
如已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為_______（答：）
11. 一元二次不等式的解集（聯絡圖象）。尤其當和時的解集你會正確表示嗎？設,是方程的兩實根，且，則其解集如下表：
解關於的不等式：。（答：當時，；當時，或；當時，；當時，；當時，）
12. 對於方程有實數解的問題。首先要討論最高次項係數是否為0，其次若，則一定有。對於多項式方程、不等式、函式的最高次項中含有引數時，你是否注意到同樣的情形？
（1）對一切恆成立，則的取值範圍是____
（答：）；
（2）關於的方程有解的條件是什麼？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內有兩個不等的實根滿足等式，則實數的範圍是_______.（答：）
13.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什麼？
（、、）。
根的分布理論成立的前提是開區間，若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，再令和檢查端點的情況．
（1）實係數方程的一根大於0且小於1，另一根大於1且小於2，則的取值範圍是答：（，1））
14.二次方程、二次不等式、二次函式間的聯絡你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函式的圖象與軸的交點的橫座標。
（1）不等式的解集是，則答：）；
（2）若關於的不等式的解集為，其中，則關於的不等式的解集為________（答：）；
（3）不等式對恆成立，則實數的取值範圍是_______（答：）。
2019屆高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 一
7.復合命題真假的判斷。或命題 的真假特點是 一真即真，要假全假 且命題 的真假特點是 一假即假，要真全真 非命題 的真假特點是 真假相反 如在下列說法中 且 為真是 或 為真的充分不必要條件 且 為假是 或 為真的充分不必要條件 或 為真是 非 為假的必要不充分條件 非 為真是 且 為假的必要不充...
2019高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 六 不等式
不等式1 不等式的性質 1 同向不等式可以相加 異向不等式可以相減 若，則 若，則 但異向不等式不可以相加 同向不等式不可以相減 2 左右同正不等式 同向的不等式可以相乘，但不能相除 異向不等式可以相除，但不能相乘 若，則 若，則 3 左右同正不等式 兩邊可以同時乘方或開方 若，則或 4 若，則 若...
2019屆高中新課標數學概念 方法 題型 易誤點彙整
第一部分集合與簡易邏輯 1.集合元素具有確定性 無序性和互異性.在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如 1 設p q為兩個非空實數集合，定義集合p q 若，則p q中元素的有 個。2 設，那麼點的充要條件是 3 非空集合，且滿足 若，則 這樣的共有 個 2.遇到時，你是否注意到 極端 情況 ...