求數列的通項公式的方法
命題人劉文寶審核人孫克忠 9.22編號 10
一、考綱要求：掌握求數列通項公式的常見方法及基本技巧.
二、學習目標： 1、掌握等差,等比數列通項的求法。
2、掌握通過數列遞推關係求通項的常見方法。
三、學法指導：化歸與轉化的思想
四、教學過程
（1）.定義法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。
例1．等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，．求數列的通項公式.
規律總結：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）後再寫出通項。
變式訓練：已知等比數列｛｝中, =2, =54,則該等比數列的通項公式
（2）.公式法：已知（即）求，用作差法：。
例2．已知數列的前項和滿足．求數列的通項公式。
解：規律總結 ；
變式訓練：①已知的前項和滿足，求；
②數列滿足，求；
（3）.累加法：
若求： 。
例3. 已知數列滿足，，求。
解： 規律總結
變式訓練：如已知數列滿足， ，則
（4）.累乘法：已知求，用累乘法： 。
例4. 已知數列滿足，，求。
解：規律總結
變式訓練：如已知數列中，，前項和，若，求
（5）.已知遞推關係求，用構造法（構造等差、等比數列）。
形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定係數法轉化為公比為的等比數列後，再求。
①解法：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。
例5. 已知數列中，，，求.
解：設遞推公式可以轉化為即.故遞推公式為,令，則,且
所以是以為首項，2為公比的等比數列，則,所以.
②解法：該型別較型別3要複雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再應用的方法解決.。
例6. 已知數列中，,，求。
解：在兩邊乘以得：
令，則,應用例7解法得：
所以規律總結
變式訓練：①已知，求；
②已知，求；
（6）.形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。
例7：解：取倒數：
是等差數列，
規律總結
變式訓練：已知數列滿足=1，，求；
五當堂檢測
1已知數列中，滿足a＝６，a+1=2(a+1) （n∈n）求數列的通項公式。
2已知數列中，a＞0,且a＝３，＝＋１ （n∈n）
3已知數列中，a＝３，a＝a＋１（n∈n）求數列的通項公式
4已知數列中，a≠０，a＝，a＝ （n∈n） 求a
5設數列滿足a=4，a=2，a=1 若數列成等差數列，求a
6已知數列中，a=1，a=2，2a= a+ a 求a
六本節小結
教案求數列通項公式
數列通項公式的求法 教學目標 1 掌握連加相減 連乘相除及取導數法求數列的通項公式2 培養化歸思想 主動探索精神和合作意識 教學重點 取倒數法求通項公式 教學難點 取倒數之後變為型別，如何構造轉化為所熟悉的型別教學方法 自主學習 小組交流 合作 複習回顧 昨天已經學習了哪些求通項公式的方法？典型例題...
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
求數列的通項公式
主講教師 莊肅欽 知識概述 1.數列是高考數列命題的重要考點，考查目標則是考查學生的觀察能力 抽象概括能力 計算能力 分析問題與解決問題的能力 轉化與化歸能力和推理運算能力等，在數列中蘊含著大量的思想方法，同時也是考查同學們數學能力的乙個重要載體.命題的形式則比較靈活，在選擇填空題和解答題中都有出現...