一、公式法
例1 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
解：兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。
二、累加法
例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
所以數列的通項公式為。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
例3 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
所以評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
例4 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：兩邊除以，得，
則，故因此，
則評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式，最後再求數列的通項公式。
三、累乘法
例5 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：因為，所以，則，故
所以數列的通項公式為
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
例6已知數列滿足，求的通項公式。
解：因為 ①
所以 ②
用②式－①式得則故
所以 ③
由，，則，又知，則，代入③得。
所以，的通項公式為
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，進而求出，從而可得當的表示式，最後再求出數列的通項公式。
四、待定係數法
例7 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ④
將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤
由及⑤式得，則，則數列是以為首項，以2為公比的等比數列，則，故。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
例8 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ⑥
將代入⑥式，得
整理得。
令，則，代入⑥式得
⑦由及⑦式，
得，則，
故數列是以為首項，以3為公比的等比數列，因此，則。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求數列的通項公式。
例9 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ⑧
將代入⑧式，得
，則等式兩邊消去，得，
解方程組，則，代入⑧式，得
⑨由及⑨式，得
則，故數列為以為首項，以2為公比的等比數列，因此，則。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
五、對數變換法
例10 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
解：因為，所以。在式兩邊取常用對數得 ⑩
設將⑩式代入式，得，兩邊消去並整理，得，則
，故代入式，得
由及式，
得，則，
所以數列是以為首項，以5為公比的等比數列，則，因此
則。評注：本題解題的關鍵是通過對數變換把遞推關係式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
六、迭代法
例11 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：因為，所以
又，所以數列的通項公式為。
評注：本題還可綜合利用累乘法和對數變換法求數列的通項公式。即先將等式兩邊取常用對數得，即，再由累乘法可推知，從而。
七、數學歸納法
例12 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由及，得
由此可猜測，往下用數學歸納法證明這個結論。
（1）當時，，所以等式成立。
（2）假設當時等式成立，即，則當時，
由此可知，當時等式也成立。
根據（1），（2）可知，等式對任何都成立。
評注：本題解題的關鍵是通過首項和遞推關係式先求出數列的前n項，進而猜出數列的通項公式，最後再用數學歸納法加以證明。
八、換元法
例13 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：令，則
故，代入得
即因為，故
則，即，
可化為，
所以是以為首項，以為公比的等比數列，因此，則，即，得
。評注：本題解題的關鍵是通過將的換元為，使得所給遞推關係式轉化形式，從而可知數列為等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
2 6求數列通項公式的常用方法 一
2.5 求數列通項公式的常用方法 一 知識要點 數列的通項公式是數列的核心內容之一。它如同函式的解析式一樣，對研究數列的性質起著重要的作用。圍繞數列的通項公式，不僅可以判斷數列的型別，研究數列的項的變化規律與趨勢，而且還便於研究數列的前n項和，因此求數列的通項公式往往是解決數列問題的突破口，在解題時...