林彩凡山東省東阿縣實驗高中 252200
一、公式法：已知或根據題目的條件能夠推出數列為等差或等比數列，根據通項公式或進行求解.
例1：已知是乙個等差數列，且，求的通項公式.
分析：設數列的公差為，則解得
二、前項和法：已知數列的前項和的解析式，求.
例2：已知數列的前項和，求通項.
分析：當時， ==
而不適合上式，
三、與的關係式法：已知數列的前項和與通項的關係式，求.
例3：已知數列的前項和滿足，其中，求.
分析得即又不適合上式
數列從第2項起是以為公比的等比數列
注：解決這類問題的方法，用具俗話說就是「比著葫蘆畫瓢」，由與的關係式，模擬出與的關係式，然後兩式作差，最後別忘了檢驗是否適合用上面的方法求出的通項.
四、累加法：當數列中有，即第項與第項的差是個有「規律」的數時，就可以用這種方法.
例4： ，求通項
分析：┅以上各式相加得
又，所以，而也適合上式，
五、累乘法：它與累加法類似 ，當數列中有，即第項與第項的商是個有「規律」的數時，就可以用這種方法.
例5： 求通項
分析：故而也適合上式，所以
六、構造法：
㈠、一次函式法：在數列中有（均為常數且），從表面形式上來看是關於的「一次函式」的形式，這時用下面的方法:
一般化方法：設則而即
故數列是以為公比的等比數列，借助它去求
例6：已知求通項
分析：數列是以為首項，為公比的等比數列
故 ㈡、取倒數法：這種方法適用於（均為常數
），兩邊取倒數後得到乙個新的特殊(等差或等比)數列或類似於
的式子.
例7：已知求通項
即 數列是以為首項，以為公差的等差數列
㈢、取對數法：一般情況下適用於（為非零常數）
例8：已知求通項
分析：由知
在的兩邊同取常用對數得
即數列是以為首項，以為公比的等比數列
故七、「（為常數且不為，）」型的數列求通項.
例9：設數列的前項和為，已知，求通項.
解：兩式相減得
即上式兩邊同除以得 （這一步是關鍵）
令得想想這步是怎麼得來的）
數列從第項起，是以為首項，以為公比的等
比數列 故
又，所以
不適合上式
注：求（為常數且不為，）」型的數列求通項公式
的方法是等式的兩邊同除以，得到乙個「」型的數列，再用
上面第六種方法裡面的「一次函式法」便可求出的通式，從而求出.另外本
題還可以由得到即,按照上面
求的方法同理可求出,再求.您不不妨試一試.
除了以上七種方法外，還有巢狀法（迭代法）、歸納猜想法等，但這七種方法是經常用的，將其總結到一塊，以便於學生記憶和掌握.
位址：山東省東阿縣實驗高中
姓名：林彩範（收）
郵編：２５２２００
**：137036352178013
求數列通項公式的6種方法
求數列通項公式的十一種方法 方法全，例子全，歸納細 總述 一 利用遞推關係式求數列通項的7種方法 累加法 累乘法 待定係數法 倒數變換法 由和求通項 定義法 根據各班情況適當講 二。基本數列 等差數列 等比數列。等差數列 等比數列的求通項公式的方法是 累加和累乘，這二種方法是求數列通項公式的最基本方...
求數列的通項公式的八種方法
怎樣由遞推關係式求通項公式 一 基本型 1 an pan 1 q 其中pq 0 p 1，p q為常數 型 運用代數方法變形，轉化為基本數列求解.利用待定係數法，可在兩邊同時加上同乙個數x，即a x pa q x a x p a 令x x 時，有a x p a x 從而轉化為等比數列 求解 例1.已知...
求數列通項公式的十種方法
遞推式求數列通項公式常見型別及解法 對於由遞推式所確定的數列通項公式問題，通常可通過對遞推式的變形轉化成等差數列或等比數列，也可以通過構8造把問題轉化。下面分類說明。一 型例1.在數列中，已知，求通項公式。解 已知遞推式化為，即，所以。將以上個式子相加，得 所以。二 型例2.求數列的通項公式。解 當...