怎樣由遞推關係式求通項公式
一、基本型：
（1）an=pan-1+q（其中pq≠0 ，p ≠1，p、q為常數）型:
——運用代數方法變形，轉化為基本數列求解.
利用待定係數法，可在兩邊同時加上同乙個數x，即a+ x = pa+ q + x a+ x = p(a+)， 令x = ∴x = 時，有a+ x = p(a+ x )，從而轉化為等比數列 求解．
例1. 已知數列中, , ,求的通項公式1
練1．已知數列中，a=1，a= a+ 1，n n，求通項a．a= 2 －2 ，n∈n
練2.已知數列中, , ,求的通項公式
二、可化為基本型的數列通項求法：
（一）指數型：an=can-1+f(n)型
1、a1=2,an=4an-1+2n(n≥2),求an.
2、a1=-1,an=2an-1+4·3n-1(n≥2),求an.
3、已知數列中， =， （n≥2），求.∴ =
（二）指數（倒數）型
1、a1=1,2an-3an-1=(n≥2),求an.
2、a1=,an+1=an+()n+1,求an.
（三）可取倒數型：將遞推數列,
1、（2008陝西卷理22）（本小題滿分14分）已知數列的首項，，．
（ⅰ）求的通項公式
2、已知數列中, , ,求數列的通項公式.
.3、若數列｛a｝中，a=1，a= n∈n，求通項aan=
4、 若數列{}中， =1，是數列{}的前項之和，且（n），求數列{}的通項公式是
三、疊加法：an=an-1+f(n)型：
1.已知數列中, ,。求數列的通項公式.
2.（2023年全國）已知數列滿足, ()，（1）求；（2）證明：.
3.已知數列{}，其中，且當n≥3時，，求通項公式。
4、（2008天津卷文20）（本小題滿分12分）已知數列中，，，且．（ⅰ）設，證明是等比數列；（ⅱ）求數列的通項公式
5、已知數列中, ,求數列的通項公式.
四、累乘法：an=an-1·f(n)型:
1. 已知數列中滿足a1=1，，求的通項公式.
∴2.設數列{}是首項為1的正項數列，且（n=1,2,3…），則它的通項公式是=▁▁▁（2023年全國15題）.
五、構造關於sn的數列
1、a1=a, an+1=sn+3n,n,設bn=sn-3n,求bn.
2、a1=3,an+1=2sn,求an.
六、可取對數型：（an=p,p>0 ）
p=1取常用對數或自然對數；
p≠1，取以p為底的對數：an=ran-1+1,即 an=pan-1+q型.
1、 若數列{}中， =3且（n是正整數），則它的通項公式是=▁▁▁（2023年上海高考題）.
七、化歸型
1、a1=1,2an+1-an=(n≥2),令bn=an-,(1) 求證：是等比數列;(2) 求an.
2、(06山東 22)（本小題滿分14分）
3、已知a1=2，點(an,an+1)在函式f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…
（1） 證明數列｛lg(1+an)｝是等比數列；
（2） 設tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求tn及數列｛an｝的通項；
（3） 記bn=，求｛bn｝數列的前項和sn，並證明sn+=1.
八、一次函式型(an+1=aan+bn+c)型(比較係數)
1、a1=,2an-an-1=6n-3(n≥2),求an.
2、a1=3,an+1=2an-n+1(n≥2),求an.
3、2an+1-an=n(n≥2), a1=1求an.
求數列通項公式的6種方法
求數列通項公式的十一種方法 方法全，例子全，歸納細 總述 一 利用遞推關係式求數列通項的7種方法 累加法 累乘法 待定係數法 倒數變換法 由和求通項 定義法 根據各班情況適當講 二。基本數列 等差數列 等比數列。等差數列 等比數列的求通項公式的方法是 累加和累乘，這二種方法是求數列通項公式的最基本方...
八種求數列通項公式的方法
一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。解 兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。評注 本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。二 累加法 例2 已知...
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