2.5 求數列通項公式的常用方法（一）
【知識要點】
數列的通項公式是數列的核心內容之一。它如同函式的解析式一樣，對研究數列的性質起著重要的作用。圍繞數列的通項公式，不僅可以判斷數列的型別，研究數列的項的變化規律與趨勢，而且還便於研究數列的前n項和，因此求數列的通項公式往往是解決數列問題的突破口，在解題時，根據題目所給條件的不同，可以採用不同的方法求數列的通項公式，常見的方法有：
1. 觀察歸納法：觀察歸納法就是觀察數列特徵，找出各項共同的構成規律，橫向看各項之間的關係，縱向看各項與項數n的內在聯絡，從而歸納出數列的通項公式。
2. 迭代法：對於形如型的遞推公式，採取逐次降低：下標「數值的反覆迭代方式，最終使與初始值建立聯絡的方法就是迭代法。
3. 累加法：對於由形如型的遞推公式求通項公式。
4. 累乘法：對於由形如型的遞推公式求通項公式。
5. 公式法：能使用等差數列或等比數列的通項公式或使用的關係，求通項
【知識應用】
1. 運用觀察法求通項公式關鍵在於觀察、分析數列的前幾項的特徵、特點，找到數列的乙個構成規律，根據此規律便可寫出乙個相應的通項公式
【j】例1 根據數列的前幾項，寫出下列各數列的乙個通項公式
（12）
（34）
（5） （6）
【l】例2 寫出下列數列的乙個通項公式
（12）
（3）【c】例3 寫出下列數列的乙個通項公式
（12）
（34）
（5）3,5,9,17,33，….
2. 對於迭代法，只需根據遞推公式一步一步推導下去，知道推到首項
【j、l】例1 已知數列，
【c】例3 已知數列滿足，求數列的通項公式
3. 對於累加法：a. 當f(n)=d為常數時，為等差數列，則
b. 當f(n)為n的函式時，將每兩項相減寫出來，最後將各個式子相加
【j】例1 已知數列中，，求數列的通項公式
【l】例2 已知數列滿足，求數列的通項公式
【c】例3 已知數列滿足，求數列的通項公式
4. 對於類乘法：a. 當f(n)為常數時，即（其中q是不等於0的常數，此時該數列為等比數列，
b. 當f(n)為n的函式時，將每項寫出來，最後相乘得出
【j】例1 已知數列滿足，且，求
【l】例2 已知數列滿足，求通項公式
【c】例3 已知數列滿足，求的通項公式
5. 利用公式法關鍵是將已知條件轉化為等差或等比，求出公差或公比，再利用公式求通項。
【j】例1 數列的前n項和
【l】例2 已知數列中，是數列的前n項和，且
【c】例3 數列的前n項和
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...
求數列通項公式的常用方法
一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。解 兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。評注 本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。二 累加法 例2 已知...
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...