（1）．公式法（定義法）根據等差數列、等比數列的定義求通項
例：1已知等差數列滿足：， 求；
2.已知數列滿足，求數列的通項公式；
3.數列滿足=8， （），求數列的通項公式；
4. 已知數列滿足，求數列的通項公式；
5.設數列滿足且，求的通項公式
6. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
7.等比數列的各項均為正數，且，，求數列的通項公式
8. 已知數列滿足，求數列的通項公式；
9.已知數列滿足（），求數列的通項公式；
10.已知數列滿足且（），求數列的通項公式；
11. 已知數列滿足且（），求數列的通項公式；
12.數列已知數列滿足則數列的通項公式
（2）累加法1、累加法適用於：
若，則兩邊分別相加得
例：1.已知數列滿足，求數列的通項公式。
2. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
3.已知數列滿足，求數列的通項公式。
4.設數列滿足，，求數列的通項公式
（3）累乘法適用於：
若，則兩邊分別相乘得，
例：1. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
2.已知數列滿足，，求。
3.已知， ，求。
（4）待定係數法適用於
解題基本步驟：
1、確定
2、設等比數列，公比為
3、列出關係式
4、比較係數求，
5、解得數列的通項公式
6、解得數列的通項公式
例：1. 已知數列中，，求數列的通項公式。
2.（2006，重慶,文,14）在數列中，若，則該數列的通項
3.（2006. 福建.理22.本小題滿分14分）已知數列滿足求數列的通項公式；
4.已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設5. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設6.已知數列中，,，求
7. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設8. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
遞推公式為（其中p，q均為常數）。
先把原遞推公式轉化為
其中s，t滿足
9. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
（5）遞推公式中既有
分析：把已知關係通過轉化為數列或的遞推關係，然後採用相應的方法求解。
1.（2005北京卷）數列的前n項和為sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及數列的通項公式．
2.（2005山東卷）已知數列的首項前項和為，且，證明數列是等比數列．
3．已知數列中，前和
求證：數列是等差數列
求數列的通項公式
4. 已知數列的各項均為正數，且前n項和滿足，且成等比數列，求數列的通項公式。
（6）根據條件找與項關係
例1.已知數列中，，若，求數列的通項公式
2.（2009全國卷ⅰ理）在數列中，
（i）設，求數列的通項公式
（7）倒數變換法適用於分式關係的遞推公式，分子只有一項
例：1. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
（8）對無窮遞推數列消項得到第與項的關係
例：1. （2023年全國i第15題，原題是填空題）已知數列滿足，求的通項公式。
2.設數列滿足，．求數列的通項；
（8）、迭代法
例：1.已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：因為，所以
又，所以數列的通項公式為。
（9）、變性轉化法
1、對數變換法適用於指數關係的遞推公式
例： 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
解：因為，所以。
兩邊取常用對數得
2、換元法適用於含根式的遞推關係
例： 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：令，則
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
數列求和與求通項公式方法總結 已打
一 公式法 即直接用等差 等比數列的求和公式求和。1 等差數列的求和公式 2 等比數列的求和公式 例1.求和 1 1 2 3 n 2 二 分組求和法 若乙個數列由兩個特殊數列相加減而得到，則分別對兩個特殊數列求和之後相加減得到該數列的和。例2.求和 1 2 求 3 求 三 裂項相消法 把數列的通項拆...
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...