一、公式法：即直接用等差、等比數列的求和公式求和。
（1）等差數列的求和公式
（2）等比數列的求和公式
例1.求和
（1）1+2+3+…+n
（2）二、分組求和法：若乙個數列由兩個特殊數列相加減而得到，則分別對兩個特殊數列求和之後相加減得到該數列的和。
例2.求和
（1）；
（2），求；
（3），求
三、裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。
常見拆項公式：（1） (2)
(3) （4）
例3. （1）已知數列，求前.
（2）已知數列，求前.
（3）求數列的前n項和.
四、錯位相減法：如果乙個數是由乙個等差數列和乙個等比數列相乘得到，則使用這種方法。
例4. （1），求。
（3）求數列的前.
五、課後練習
1、（2012惠州一模）已知數列的前項和滿足，等差數列滿足，。
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，問》的最小正整數是多少?
2、（2012廣州一模）已知等差數列的公差，它的前項和為，若，且，，成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求證：．
3、（2012惠州三模）已知函式，且數列是首項為，公差為2的等差數列.
(1)求證：數列是等比數列；
(2) 設，求數列的前項和的最小值..
4、（2013惠州二模）已知等差數列的公差大於0,且是方程的兩根,數列的前項的和為，且．
（1）求數列，的通項公式；（2）記,求證：；
（3）求數列的前項和．
求通項公式
一、定義法
（1）等差數列：； （2）等比數列：。
例1：若，求通項公式。
（12）
練習：（12）
二、累加法：
例2：若，求通項公式。
（12）
練習：（12）
三、累乘法：
例3：若，求通項公式。
（12）
練習：（12）
四、固定結構
結構一：
例4：（1）數列滿足，求。
（2）數列滿足，則求。
結構二：
解法分析：
例5：若，求通項公式。
（1） （2）
練習：（1） （2）
結構三：
解法分析：
例6：若，求通項公式。
（12）
（3）（2023年廣東高考改）
數列滿足,，求通項公式。
結構四：
解法分析：
例7：（1）已知數列滿足
（1）求的值；（2）求數列的通項公式。
（2）（2023年廣東高考改）設數列滿足， 。
（1）求數列的通項公式；
(2)記，求數列的前n項和。
數列練習題（近三年各地高考題選編）
一、填空題
1、在等差數列中,,則的前5項和
2、等差數列中,,則數列的公差為
3、在等差數列中,已知=16,則
4、如果等差數列中，++=12，那麼
5、為等差數列,為其前項和.若,,則________.
6、．設為等差數列的前n項和，若，公差為，則k
7、為等差數列，為其前項和，若則的值為_______。
8、{}為等差數列，公差d = -2，為其前n項和，若，則
9、sn為等差數列的前n項和，s2=s6，a4=1，則a5
10、在等差數列中，，＝ 。
11、已知等比數列中，各項都是正數，且，成等差數列，則
12、已知為等比數列,,,則 。
13、已知得三邊長成公比為的等比數列,則其最大角的余弦值為
14、已知等比數列為遞增數列,且,則數列的通項公式_____.
15、等比數列{}的前n項和為sn,若s3+3s2=0,則公比=_______
16、等比數列的前項和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則____。
17、在等比數列中，，，則公比q
18、已知是等比數列，a2=2,a4-a3=4,則此數列的公比q=______
19、若等比數列滿足anan+1=16n，則公比為
20、設數列的前n項和，則的值為 。
二、解答題
1、已知為等差數列,且(ⅰ)求數列的通項公式;(ⅱ)記的前項和為,若成等比數列,求正整數的值.
2、已知等差數列中，a1=1，a3=-3．
（i）求數列的通項公式；
（ii）若數列的前k項和，求k的值．
3、設是公比為正數的等比數列，，。
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列的前項和。
4、已知等差數列滿足：，.的前n項和為.
（ⅰ）求及；（ⅱ）令（）,求數列的前n項和.
5、已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和.
（ⅰ）求通項及；
（ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.
6、的前n項和為sn,且sn=,n∈n﹡,數列滿足an=4log2bn+3,n∈n﹡.
(1)求an,bn;
(2)求數列的前n項和tn.
7、已知是等差數列,其前項和為,是等比數列,且.
(i)求數列與的通項公式;
(ii)記()證明:.
8、（2012廣東高考）設數列的前項和為,數列的前項和為,滿足,.
(ⅰ)求的值;(ⅱ)求數列的通項公式.
求通項公式和數列求和的常用方法
求遞推數列通項公式的常用方法 一公式法 利用熟知的的公式求通項公式的方法稱為公式法，常用的公式有，等差數列或等比數列的通項公式。例一已知無窮數列的前項和為，並且，求的通項公式？解析 又，反思 利用相關數列與的關係 與提設條件，建立遞推關係，是本題求解的關鍵.跟蹤訓練1.已知數列的前項和，滿足關係.試...
數列求通項與求和總結 精
數列求和方法 等差數列 等比數列的求和是高考常考的內容之一，一般數列求和的基本思想是將其通項變形，化歸為等差數列或等比數列的求和問題，或利用代數式的對稱性，採用消元等方法來求和.下面我們結合具體例項來研究求和的方法.一 直接求和法 或公式法 將數列轉化為等差或等比數列，直接運用等差或等比數列的前n項...
數列求通項公式基本方法
常見遞推數列通項的求解方法 高考中的遞推數列求通項問題，情境新穎別緻，有廣度，創新度和深度，是高考的熱點之一。是一類考查思維能力的好題。要求考生進行嚴格的邏輯推理，找到數列的通項公式，為此介紹幾種常見遞推數列通項公式的求解方法。型別一 可以求和 累加法 例1 在數列中，已知 1，當時，有，求數列的通...