遞推數列通項求解方法舉隅
型別一：（）
思路1（遞推法）：
………。
思路2（構造法）：設，即得，數列是以為首項、為公比的等比數列，則，即。
例1 已知數列滿足且，求數列的通項公式。
解：方法1（遞推法）：………。
方法2（構造法）：設，即，數列是以為首項、為公比的等比數列，則，即。
型別二：
思路1（遞推法）：…。
思路2（疊加法）：，依次類推有：、、…、，將各式疊加並整理得，即。
例2 已知，，求。
解：方法1（遞推法）：
………。
方法2（疊加法）：，依次類推有：、、…、，將各式疊加並整理得，。
型別三：
思路1（遞推法）：……。
思路2（疊乘法）：，依次類推有：、、…、，將各式疊乘並整理得…，即…。
例3 已知，，求。
解：方法1（遞推法）：…
。方法2（疊乘法）：，依次類推有：、、…、、，將各式疊乘並整理得…，即…。
型別四：
思路（特徵根法）：為了方便，我們先假定、。遞推式對應的特徵方程為，當特徵方程有兩個相等實根時， (、為待定係數，可利用、求得)；當特徵方程有兩個不等實根時、時， (、為待定係數，可利用、求得)；當特徵方程的根為虛根時數列的通項與上同理，此處暫不作討論。
例4 已知、, ,求。
解：遞推式對應的特徵方程為即，解得、。設，而、，即
，解得，即。
型別五： （）
思路（構造法）：，設，則，從而解得。那麼是以為首項，為公比的等比數列。
例5 已知，，求。
解：設，則，解得，是以為首項，為公比的等比數列，即，。
型別六： （且）
思路**化法）：，遞推式兩邊同時除以得，我們令，那麼問題就可以轉化為型別二進行求解了。
例6 已知，，求。
解：，式子兩邊同時除以得，令，則，依此類推有、、…、，各式疊加得，即
。型別七： （）
思路**化法）：對遞推式兩邊取對數得，我們令，這樣一來，問題就可以轉化成型別一進行求解了。
例7 已知，，求。
解：對遞推式左右兩邊分別取對數得，令，則，即數列是以為首項，為公比的等比數列，即，因而得。
型別八：（）
思路**化法）：對遞推式兩邊取倒數得，那麼，令，這樣，問題就可以轉化為型別一進行求解了。
例8 已知，，求。
解：對遞推式左右兩邊取倒數得即，令則。設，即，數列是以為首項、為公比的等比數列，則，即，。
型別九：（、）
思路（特徵根法）：遞推式對應的特徵方程為即。當特徵方程有兩個相等實根時，數列即為等差數列，我們可設（為待定係數，可利用、求得）；當特徵方程有兩個不等實根、時，數列是以為首項的等比數列，我們可設（為待定係數，可利用已知其值的項間接求得）；當特徵方程的根為虛根時數列通項的討論方法與上同理，此處暫不作討論。
例9 已知，（），求。
解：當時，遞推式對應的特徵方程為即，解得、。數列是以為首項的等比數列，設，由得則，，即，從而，。
九類常見遞推數列求通項公式方法
遞推數列通項求解方法 型別一 思路1 遞推法 思路2 構造法 設，即得，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。例1 已知數列滿足且，求數列的通項公式。解 方法1 遞推法 方法2 構造法 設，即，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。型別二 思路1 遞推法 思路2 疊加法 依次類推有 將各式疊...
遞推數列求通項公式的典型方法
1 an 1 an f n 型 累加法 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 f n 1 f n 2 f 1 a1 例1 已知數列 an 滿足a1 1,an 1 an 2n n n 求an 解 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 21...
由遞推公式求通項公式的方法
已知數列的遞推公式，求取其通項公式是數列中一類常見的題型，這類題型如果單純的看某乙個具體的題目，它的求解方法靈活是靈活多變的，構造的技巧性也很強，但是此類題目也有很強的規律性，存在著解決問題的通法，本文就高中數學中常見的幾類題型從解決通法上做一總結，方便於學生學習和老師的教學，不涉及具體某一題目的獨...