由數列的遞推公式求通項公式的常用方法
型別1：
解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解
,累加得
累加法也可以寫為
例：已知數列滿足，，求。
型別2：
解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解
累乘得累乘法也可以寫為.
例：已知， ，求
型別3：（其中p，q均為常數，）
解法1（待定係數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為求等比數列進而求解。
解法2（相減法）：由得，兩式相減有，構造等比數列得，然後用累加法即可求.
（注意：該模型是遞推數列求通項公式的基本模型，大部分的遞推數列最終都可以轉化為該模型進行解決.）
例:已知數列中，，，求.
型別4：（其中p，q均為常數，）， （或,其中p，q, r均為常數）
解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再待定係數法解決。
當時，也可令與原型進行比較，得，從而轉化為是公比為的等比數列；
例:已知數列中，,，求。
變式：在數列中，已知.
型別5：遞推公式為（其中p，q均為常數）。
解法： 先將轉化為等比數列，再為轉化為基本模型求.
例:已知數列中，, ,，求
型別6：遞推公式為與的關係式。(或)
解法：這種型別一般利用與消去或與消去進行求解。
例：已知數列前n項和.
（1）求與的關係；（2）求通項公式.
型別7：
解法：這種型別一般利用待定係數法構造等比數列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉化為是公比為的等比數列。
例:設數列：，求.
型別8：
解法：這種型別一般是等式兩邊取對數後轉化為，再利用待定係數法求解。
例：已知數列求數列的通項公式an.
型別9：
解法：這種型別一般是等式兩邊取倒數後換元轉化為。
例：已知數列｛an｝滿足：，求數列｛an｝的通項公式。
其他模型——歸納推理法
有些遞推數列的通項若以上方法都不湊效時，我們不妨運用「歸納—猜想—證明」的歸納推理法，從前幾項中找出其規律，然後猜出其通項（適用於選擇填空題，若解答題用此法必須加以證明）
例4.在數列中，已知________.
常見遞推數列求通項公式方法
遞推數列通項求解方法舉隅 型別一 思路1 遞推法 思路2 構造法 設，即得，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。例1 已知數列滿足且，求數列的通項公式。解 方法1 遞推法 方法2 構造法 設，即，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。型別二 思路1 遞推法 思路2 疊加法 依次類推有 將各...
遞推數列求通項公式的典型方法
1 an 1 an f n 型 累加法 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 f n 1 f n 2 f 1 a1 例1 已知數列 an 滿足a1 1,an 1 an 2n n n 求an 解 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 21...
求解遞推數列通項公式的常用方法
型別一 可以求和 累加法 例1 在數列中，已知 1，當時，有，求數列的通項公式。解析 上述個等式相加可得 評注 一般情況下，累加法裡只有n 1個等式相加。型別一專項練習題 1 已知，求 2 已知數列，2，3 2，求。3 已知數列滿足，求數列的通項公式。4 已知中，求 5 已知,求數列通項公式.型別二...