數列這一章的主要章節結構為：
題型1 已知數列前幾項求通項公式
1． 數列的通項．
2．數列的通項．
3．數列的通項．
題型2 由an與sn的關係求通項公式
這類題目主要注意與之間關係的轉化．即： =
１． 已知數列的前項和，則 ．
２． 已知數列的前項和，則
例1：（04年浙江）設數列的前項的和sn=（an-1） (n)．
(ⅰ)求a1；a2；
(ⅱ)求證數列為等比數列．
例2.數列的前n項和 sn=3·2n-3,求數列的通項公式.
練習1：設數列的前n項和為sn=2n2+3n+2，求通項an的表示式，並指出此數列是否為等差數列.
練習2：已知數列的前n項和為sn，a1＝2，且nan+1=sn+n(n+1)，求an．
*(2004全國卷)已知數列的前n項和sn滿足：sn=2an +(-1)n,n≥1．
（ⅰ）寫出求數列的前3項a1,a2,a3；
（ⅱ）求數列的通項公式；
（2023年湖北卷）已知二次函式的影象經過座標原點，其導函式為，數列的前n項和為，點均在函式的影象上．
（ⅰ）求數列的通項公式
題型3 已知數列遞推公式求通項公式
注：1．證明數列是等差或等比數列常用定義，即證明或而得．
2．在解決等差數列或等比數列的相關問題時，「基本量法」是常用的方法，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便，而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解．
3.等差數列、等比數列求通項公式涉及的迭代、累加、累乘、構造等方法．
一、由等差，等比演化而來的「差型」，「商型」遞推關係
題組一：
數列中，，求的通項公式 ．
1． 已知數列的首項，且，則
2． 已知數列的，且,則
變式1：數列中，，求的通項公式 ．
變式2：數列中，，求的通項公式 ．
變式3：已知數列滿足，，求．
變式4：數列中，，求的通項公式 ．
題組二、
已知數列的首項，且，則
變式1：已知數列的首項，且，則
變式2：數列中，，求的通項公式．
3、已知數列滿足且（），求數列的通項公式；
4、已知數列滿足，，求數列的通項公式。
高考練習
12.(2013重慶，文12)若2，a，b，c,9成等差數列，則c－a
16．(2013重慶，文16)(本小題滿分13分，(1)小問7分，(2)小問6分．)設數列滿足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈n＋.
(1)求的通項公式及前n項和sn；
(2)已知是等差數列，tn為其前n項和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求t20.
12.(2013重慶，理12)已知是等差數列，a1＝1，公差d≠0，sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數列，則s8
6．(2013課標全國ⅰ，文6)設首項為1，公比為的等比數列的前n項和為sn，則( )．
a．sn＝2an－1 b．sn＝3an－2 c．sn＝4－3an d．sn＝3－2an
17． (本小題滿分12分)已知等差數列的前n項和sn滿足s3＝0，s5＝－5.
(1)求的通項公式；
(2)求數列的前n項和．
17．(2013課標全國ⅱ，文17)(本小題滿分12分)已知等差數列的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數列．
(1)求的通項公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
3．(2013課標全國ⅱ，理3)等比數列的前n項和為sn.已知s3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝( )．
a． b． c． d．
16．(2013課標全國ⅱ，理16)等差數列的前n項和為sn，已知s10＝0，s15＝25，則nsn的最小值為
14.若數列{}的前n項和為sn＝，則數列{}的通項公式是=______.
7．(2013，文7)設sn為等差數列的前n項和，s8＝4a3，a7＝－2，則a9＝( )．
a．－6 b．－4 c．－2 d．2
19．(2013，文19)(本小題滿分13分)設數列滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈n*，函式
f(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sin x－an＋2cos x
(1)求數列的通項公式；
(2)若bn＝2，求數列的前n項和sn.
5．（2012文）公比為2的等比數列 的各項都是正數，且 a3a11=16，則a5=（ ）
a．1 b．2 c．4 d．8
4. （2012理）公比為2的等比數列{} 的各項都是正數，且=16，則（ ）
（a）4b）5c）6d）7
16(2007)．已知是等差數列，，其前5項和，則其公差 ．
8(2008)設等比數列的公比，前n項和為，則（ ）
a. 2b. 4cd.
13(2008)已知為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5
15(2009)．等比數列的公比， 已知=1，，則{}的前4項和
（17）（本小題滿分12分）
設等差數列滿足，。
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。
(2012)（12）數列滿足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則的前60項和為
（a）3690b）3660c）1845d）1830
(14)等比數列的前n項和為sn，若s3+3s2=0，則公比q=_______
數列求通項公式的常見題型與解題方法 1
題型1 已知數列前幾項求通項公式 此題主要通過學生觀察 試驗 合情推理等活動，且在此基礎上進一步通過比較 分析 概括 證明去揭示事物的本質，從而培養學生數學思維能力 相對於填空題或是選擇題只需利用不完全歸納法進行猜想即可 對於解答題，往往還需要我們進一步加以證明 1.在某報 自測健康狀況 的報道中，...
數列求通項公式的題型
典型題的技巧解法 1 求通項公式 1 觀察法。2 由遞推公式求通項。對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。1 遞推式為an 1 an d及an 1 qan d，q為常數 例1 已知滿足an 1 an 2，而且a1 1。求an。例2 已知滿足，而，求...
常見遞推數列求通項公式方法
遞推數列通項求解方法舉隅 型別一 思路1 遞推法 思路2 構造法 設，即得，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。例1 已知數列滿足且，求數列的通項公式。解 方法1 遞推法 方法2 構造法 設，即，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。型別二 思路1 遞推法 思路2 疊加法 依次類推有 將各...