典型題的技巧解法
1、求通項公式
（1）觀察法。（2）由遞推公式求通項。
對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。
(1)遞推式為an+1=an+d及an+1=qan（d，q為常數）
例1、 已知滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。
例2、已知滿足，而，求=？
（2）遞推式為an+1=an+f（n）
例3、已知中，，求.
例3、解： 由已知可知
(3)遞推式為an+1=pan+q（p，q為常數）
例4、中，，對於n＞1（n∈n）有，求.
(4)遞推式為an+1=pan+qn（p，q為常數）
(5)遞推式為
思路：設,可以變形為：，
於是是公比為β的等比數列，就轉化為前面的型別。
求。 (6)遞推式為sn與an的關係式
關係；（2）試用n表示an。
2．數列求和問題的方法
（1）、應用公式法
等差、等比數列可直接利用等差、等比數列的前n項和公式求和，另外記住以下公式對求和來說是有益的。
1＋3＋5＋……＋(2n-1)=n2
【例8】 求數列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前n項的和。
例8、解本題實際是求各奇數的和，在數列的前n項中，共有1+2+…+n=個奇數，
（2）、分解轉化法
對通項進行分解、組合,轉化為等差數列或等比數列求和。
【例9】求和s=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+…+n（n2-n2）
（3）、倒序相加法
適用於給定式子中與首末兩項之和具有典型的規律的數列，採取把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，然後求和。
例10、求和：
（4）、錯位相減法
如果乙個數列是由乙個等差數列與乙個等比數列對應項相乘構成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數列的公比，然後錯位相減求和．
例11、 求數列1，3x，5x2,…,(2n-1)xn-1前n項的和．
(5)裂項法：
把通項公式整理成兩項(式多項)差的形式，然後前後相消。
常見裂項方法：
例12、求和
注：在消項時一定注意消去了哪些項，還剩下哪些項，一般地剩下的正項與負項一樣多。
在掌握常見題型的解法的同時，也要注重數學思想在解決數列問題時的應用。
數列求通項公式的常見題型與解題方法
數列這一章的主要章節結構為 題型1 已知數列前幾項求通項公式 1 數列的通項 2 數列的通項 3 數列的通項 題型2 由an與sn的關係求通項公式 這類題目主要注意與之間關係的轉化 即 已知數列的前項和，則 已知數列的前項和，則 例1 04年浙江 設數列的前項的和sn an 1 n 求a1 a2 求...
數列求通項公式的常用方法
課題 一般數列求通項公式 1 一 明確目標 自主學習 掌握各種常用方法求有關數列通項公式 二 合作 問題解決 1.觀察歸納法 觀察法就是觀察數列特徵，找出各項共同的構成規律，橫向看各項之間的關係結構，縱向看各項與項數n的內在聯絡，從而歸納出數列的通向公式，然後利用數學歸納法加以證明即可。例1.根據數...
數列求通項公式基本方法
常見遞推數列通項的求解方法 高考中的遞推數列求通項問題，情境新穎別緻，有廣度，創新度和深度，是高考的熱點之一。是一類考查思維能力的好題。要求考生進行嚴格的邏輯推理，找到數列的通項公式，為此介紹幾種常見遞推數列通項公式的求解方法。型別一 可以求和 累加法 例1 在數列中，已知 1，當時，有，求數列的通...