1.定義法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。
2.公式法：已知（即）求，用作差法：。
例1．已知數列的前項和滿足．求數列的通項公式。
解：由當時，有
……，經驗證也滿足上式，所以
點評：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合併．
例2 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
解：兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。
3.累加法：
若求： 。
例3. 已知數列滿足，，求。
解：由條件知：
分別令，代入上式得個等式累加之，即
所以，4.累乘法：已知求，用累乘法： 。
例4. 已知數列滿足，，求。
解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即
又， 5、待定係數法
1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定係數法轉化為公比為的等比數列後，再求。
①解法：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。
例5. 已知數列中，，，求.
解：設遞推公式可以轉化為即.故遞推公式為,令，則,且
所以是以為首項，2為公比的等比數列，則,所以.
②解法：該型別較型別3要複雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再應用的方法解決.。
例6 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ④
將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤
由及⑤式得，則，則數列是以為首項，以2為公比的等比數列，則，故。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列
對數變換法
迭代法數學歸納法換元法
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
數列的通項公式
求數列的通項公式是高考中的重點內容，可以說是必考內容，應重點掌握。求數列通項公式的方法 1 公式法 2 由遞推關係求 3 已知求題型一 已知數列的遞推關係求 由數列遞推關係求數列通項公式，將已知的遞推關係式，用代數的一些變形技巧加以整理變形，然後採用累差 累乘 迭代 換元等方法轉化為基本數列問題求....
求數列通項公式an的常用方法
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