求數列的通項公式是數列中一類常見的題型，這類題型如果單純的看某乙個具體的題目，它的求解方法靈活是靈活多變的，構造的技巧性也很強，但是此類題目也有很強的規律性，存在著解決問題的通法，本文就高中數學中常見的幾類題型從解決通法上做一總結，方便於學生學習和老師的教學。
一、累加法：利用an=a1+（a2-a1）+…（an-an-1）求通項公式的方法稱為累加法。累加法是求型如an+1=an+f（n）的遞推數列通項公式的基本方法（f（n）可求前n項和）.
例1.已知數列an滿足an+1=an+2n+1，a1=1，求數列an的通項公式。
解：由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1則
an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+ （a2-a1）+a1
=[2（n-1）+1]+[2（n-2）+1]+…+（2×2+1）+（2×1+1）+1
=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+（n-1）+1
=2+（n-1）+1
=（n-1）（n+1）+1
=n2所以數列an的通項公式為an=n2。
例2：在數列中，已知an+1= ，求該數列的通項公式.
備註：取倒數之後變成逐差法。
解：兩邊取倒數遞推式化為：=+，即-=所以
將以上n-1個式子相加，得：-=++…+即=+++…+==1-故an==
二、累乘法：利用恒等式an=a1…（an≠0，n？叟n）求通項公式的方法稱為累乘法，累乘法是求型如：
an+1=g（n）an的遞推數列通項公式的基本方法（數列g（n）可求前n項積）.
例3.已知數列中a1=，an=·an-1（n？叟2）求數列的通項公式。
解：當n？叟2時，=，=，=，…=將這n-1個式子累乘，得到=，從而an=×=，當n=1時，==a1，所以an= 。
注：在運用累乘法時，還是要特別注意項數，計算時項數容易出錯.
金龍教育數列通項公式求解方法總結
求數列通項公式的十種方法 一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。解 兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。評注 本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公...
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求解遞推數列通項公式的常用方法
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