解 ：設an-αan-1=β（an-1-αan-2）。
得α+β=1。
αβ=-1。
構造方程x2-x-1=0，解得α=1-√5/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。
所以an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)
由式1，式2，可得。
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)。
將式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化簡得an=(1/√5)*。
由此可得
感想：詢問老師後知道斐波那契數列的通項公式還有很多解法。由於所學知識有限，所以使用較為簡單的初等代數方法，可以稱之為待定係數法，也是數學學習中常用的一種思想方法。
值得注意的是待定係數法解斐波那契數列是構造等比數列而不是等差數列，這也需要通過自己的嘗試來得出。
這個公式有乙個特別之處，就是公式中帶有√5和分數，但無論第一項第二項都是整數，所以想通過觀察找規律來得出通項公式基本是不可能的，從中也能看出數學的無盡魅力。
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