型別一、對策：利用迭加或迭乘方法，即：
或例1、（2023年山東高）已知數列｛｝中，，）在直線y=x上，其中n=1,2,3….
(ⅰ)令求數列
解析：（i）∵）在直線y=x上
－得： ∴又∴
而得 ∴數列{}是以首項為，公比為的等比數列
（ii）由（i）得，∴即
由： =
型別二、 對策：巧用
例2、（2023年福建高考）數列的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn (n∈n*).求數列的通項an。
解析：（i）∵an+1=2sn,, ∴sn+1-sn=2sn, ∴=3. 又∵s1＝a1=1,
∴數列｛sn｝是首項為1、公比為3的等比數列，sn=3n-1(n∈n*).
∴當n2時，an-2sn-1=2·3n-2(n2), ∴an=
型別三、 對策：等價轉化為：從而化為等比數列{}，並且該數列以為首項，公比為p
例3、（2023年福建高考理）已知數列滿足求數列的通項公式.
解： 是以為首項，2為公比的等比數列
即 變式1：
對策：（1）若p=q，則化為，從而化為以為首項，公差等於r的等差數列{}
（2）若p≠q，則化為，進而轉化為型別三求通項
例4、已知數列{}滿足求及.
解析令，則
∴是以首項為，公比為2的等比數列
∴ ∴得數列{}的通項公式為
變式2：
對策：等價轉化為：，再化為，對照係數，解出x，y，進而轉化為型別三
例5、題見例1（2006山東高考文科）
解析：∵）在直線y=x上 ∴
令，可化為：與比較係數得 ∴可化為：
∴∴變式3、型對策：取倒數後得，化為型別三
例6、已知數列{}滿足a1=1，，求
解析：由，得即：，以下請讀者解決。
變式4：
若p=1，則等式兩邊取常用對數或自然對數，化為：，得到首項為，公比為r的等比數列{}，所以=，得
若p≠1，則等式兩邊取以p為底的對數得：，轉為型別三求通項。
例7、（06年石家莊模擬）若數列{}中，且，則數列的通項公式為
解析：∵及知，兩邊取對常用對數得：
∴{}是以首項為，公比為2的等比數列。 ∴ ∴
變式5、 對策： 兩端除以得：
（1）若，則構成以首項為，公差為的等差數列{}；
例8、（07保定摸底）已知數列{}滿足時，，求通項公式。
解：∵∴，∴數列{}是以首項，公差為2的等差數列
（2）若，轉化為型別三求解。
變式6：
對策：等價轉化為，利用與恒等求出x,y得到一等比數列，得=f(n)，進而化為變式2型別
例9、題見例1（2006山東高考文科）
解析：∵）在直線y=x上
－得：∴
∴數列{}是以首項為，公比為的等比數列以下同例1（ii）求通項
型別四、奇偶項型
對策一：求出奇數項（或偶數項）的遞推關係，再對應以上方法求解。
例10（2023年高考北）設數列{}的首項，且，求
解：若n為偶數，則即∴∴∴
若n為奇數，則即，
∴對策二：，這種型別一般可轉化為{}與{}是等差或等比數列。
例11、在數列{}中，
解：由，得兩式相除得：，∴{}與{}均為公比為2的等比數列，易求得：
型別五、週期型
例12、（2023年高考湖南卷）已知數列{}滿足（ ）
a．0 b． c． d． 略解：由，得，因此數列是以3為週期的數列，所以，選b
數列通項公式的求法
一、定義法
直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應於已知數列型別的題目．
例1等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，．求數列的通項公式.
解：設數列公差為
∵成等比數列，∴，即
由①②得
點評：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）後再寫出通項。
二、公式法
若已知數列的前項和與的關係，求數列的通項可用公式求解。
例2．已知數列的前項和滿足．求數列的通項公式。
解：由當時，有
……，經驗證也滿足上式，所以
點評：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合併．
三、由遞推式求數列通項法
對於遞推公式確定的數列的求解，通常可以通過遞推公式的變換，轉化為等差數列或等比數列問題，有時也用到一些特殊的轉化方法與特殊數列。
型別1 遞推公式為
解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。
例3. 已知數列滿足，，求。
解：由條件知：
分別令，代入上式得個等式累加之，即
所以型別2
（1）遞推公式為
解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例4. 已知數列滿足，，求。
解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即
又注：由和確定的遞推數列的通項還可以如下求得：
所以，，，依次向前代入，得
，型別3
遞推式：
解法：只需構造數列，消去帶來的差異．其中有多種不同形式
為常數，即遞推公式為（其中p，q均為常數，）。
解法：轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。
例5. 已知數列中，，，求.
解：設遞推公式可以轉化為即.故遞推公式為,令，則,且.所以是以為首項，2為公比的等比數列，則, 所以.
為一次多項式，即遞推公式為
例6．設數列：，求.
解：設，將代入遞推式，得
…（１）則,又，故代入（１）得
備註：本題也可由,（）兩式相減得轉化為求之.
為的二次式，則可設;
型別4遞推公式為（其中p，q均為常數，）。 （或,其中p，q, r均為常數）
解法：該型別較型別3要複雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：
引入輔助數列（其中），得：再應用型別3的方法解決。
例7. 已知數列中，,，求。
解：在兩邊乘以得：
令，則,應用例7解法得：
所以型別5
遞推公式為（其中p，q均為常數）。
解法：先把原遞推公式轉化為其中s，t滿足，再應用前面型別3的方法求解。
例8. 已知數列中，, ,，求。
解：由可轉化為
即或這裡不妨選用（當然也可選用，大家可以試一試），則是以首項為，公比為的等比數列,所以,應用型別1的方法，分別令，代入上式得個等式累加之，即
又，所以。
數列通項公式的求解方法總結
求數列的通項公式是數列中一類常見的題型，這類題型如果單純的看某乙個具體的題目，它的求解方法靈活是靈活多變的，構造的技巧性也很強，但是此類題目也有很強的規律性，存在著解決問題的通法，本文就高中數學中常見的幾類題型從解決通法上做一總結，方便於學生學習和老師的教學。一 累加法 利用an a1 a2 a1 ...
高考數學 數列通項公式求解方法總結 學生版
求數列通項公式的十種方法 一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。二 累加法 例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。例3 已知數列滿足，求數列的通項公式。例4 已知數列滿足，求數列的通項公式。三 累乘法 例5 已知數列滿足，求數列的通項公式。例6 已知數列滿足，求的通項公式。四 待定係數法...
金龍教育數列通項公式求解方法總結
求數列通項公式的十種方法 一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。解 兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。評注 本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公...