一、教學內容的地位和作用
在高考中數列部分是必考內容，近四年的高考中，2010、2023年在17題的位置考查了數列的解答題，2012、2023年均考查了2—3道數列的小題，數列部分在高考中所佔分值均在10—15分之間，可以說高考對於數列的考查是重點且難度不大，是高考中容易得分的部分。而不論是選擇題或填空題中對基礎知識的檢驗，還是解答題中與數列知識的綜合，抓住數列的通項公式通常是解題的關鍵。
二教學目標：
知識與技能：1、要求理解數列通項公式的意義,掌握等差、等比數列的通項公式的求法； 2、掌握並能熟練應用數列通項公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法 、由和求通項以及加數構造等比的方法。
過程與方法：通過對例題的求解引導學生從中歸納相應的方法，明確不同的方法適用不同的前提、形式，使學生形成解決數列通項公式的通法。
情感態度與價值觀：感受知識的產生過程，通過方法的歸納，形成事物及知識間聯絡與區別的哲學觀點。
三、教學重難點：
重點：數列通項公式的常見求法
難點：加數構造等比的方法的歸納和應用，以及針對形式的不同恰當選擇通項公式的求法。
四、教學手段與方法
教學採用導學案教學模式，啟發、引導、歸納的方法。突出學生的主體地位，充分發揮學生的學習自主性，教師引導學生分析例題及變式，並由學生歸納得到相應方法適用的形式特點，從而形成解決該類問題的通法，多**輔助教學，規範學生的答題過程。
五、教學過程
（一）考情分析
2012、2023年均考查了2—3道數列的小題，數列部分在高考中所佔分值均在10—15分之間，可以說高考對於數列的考查是重點且難度不大，是高考中容易得分的部分。而不論是選擇題或填空題中對基礎知識的檢驗，還是解答題中與數列知識的綜合，抓住數列的通項公式通常是解題的關鍵。
設計意圖：使學生明確本節教學的重要性，並為本章的複習打下良好的思想基礎。
（二）基礎知識梳理
1、數列的常用表示方法
2、通項公式
即項與項數間的關係。
3、等差數列的通項公式
等比數列的通項公式
4、遞推公式
所謂遞推公式即項與項間的關係，多為相鄰兩項差或商間的關係（或為常數或為與含項數的表示式形式）。
5、數列的前項和
與的關係：
設計意圖：回顧以學習過的知識，從中明確知識體系，發現知識間的聯絡，為本節課的教學奠定知識基礎。
（三）典例教學
公式法例1 （1）已知數列中，，求
（2）已知數列中，，求
設計意圖：掌握等差數列和等比數列的定義及通項公式，難度較低，由學生完成，增加學生的自信。
累加法例2 已知數列中，，求
變式：已知數列中，，求
設計意圖：引導學生歸納累加法的使用條件及形式特點，明確其與等差數列的區別和聯絡。
小結：累加法求通項，其遞推公式往往具有形式。
累乘法例3 例3 已知數列中，，求
變式：已知數列中，，求
設計意圖：歸納累乘法的使用條件及形式特點，明確其與等比數列的區別和聯絡。
小結：累乘法求通項，其遞推公式往往具有形式。
構造法例4 已知數列中，，求
變式：已知數列中，，求
設計意圖：感受知識的產生過程，體會知識間的相互聯絡以及解決辦法的衍生過程，歸納該法的使用條件及形式特點及解決問題的通法。。
由和求通項法
例5 已知數列的前項和，求
變式1：已知數列滿足，求
變式1：已知數列中且，求
設計意圖：溫故而知新，體會基礎知識的重要性，由定義產生的方法是必考的內容，要求重視教材，發散思維。
小結：與數列前n項和相關求通項公式的題型可大致分為兩類
（1）給出數列前n項和與項數n的關係，可以直接由和的關係
=－（n≥2）來求通項公式。
（2）遞推關係中含有，通常是用和的關係=－（n≥2）來求通項公式，具體來說有兩類：一是通過=－將遞推關係轉化為項與項的關係，再根據新的遞推關係求出通項公式；二是通過=－將遞推關係轉化為前n項和與前n－1項和的關係，再根據新的遞推關係求出通項公式。
注意：所求得的通項公式中n的範圍，並討論一下不在範圍內的項是否可以合併，若不能合併，要把通項公式寫成分段函式的形式。
(四)達標測試：
1、數列的乙個通項公式為（ b ）
（a） （bcd）
2、數列的首項為3，為等差數列，且，若，，則（ b ）
（a）0b）3c）8d）11
3、已知數列的前n項和，則過點p(3，)，q(4，)的直線斜率為( a )
（a）4bc）－4d）－
4、已知數列中，，，則=（ a ）
（a） （b） （c） （d）
5、已知數列的前n項和滿足 （），且，則數列的通項公式為
設計意圖：鞏固當堂所複習的內容，學以致用，體會解覺問題的成功感。
思考：1、設數列是首項為1的正項數列，且滿足
則數列的通項公式為
2、已知數列中，，，求數列的通項公式。
3、已知數列滿足,，求
設計意圖：將所學方法進一步變形，發散思維。
六、板書設計
課題 一、公式法
四、加數構造等比
二、累加法
三、累乘法
五、由和求通項
七、教學反思：數列是高考中必考的內容之一，而研究數列，要通項先行。本節課只是複習歸納了幾種常見的求數列通項公式的方法，可以看到，求數列（特別是以遞推關係式給出的數列）通項公式的確具有很強的技巧性，與我們所學的基本知識與技能、基本思想與方法有很大關係，因而在平日教與學的過程中，既要加強基本知識、基本方法、基本技能和基本思想的學習，又要注意培養和提高數學素質與能力和創新精神。
這就要求無論教師還是學生都必須提高課堂的教與學的效率，注意多加總結和反思，注意聯想和對比分析，做到觸類旁通，將一些看起來毫不起眼的基礎性命題進行橫向的拓寬與縱向的深入，通過弱化或強化條件與結論，揭示出它與某類問題的聯絡與區別並變更為出新的命題。這樣無論從內容的發散，還是解題思維的深入，都能收到固本拓新之用，從而有利於形成和發展創新的思維。從本節的教學效果看，基本的預設目標均已達成，教學效果明顯。
數列通項公式的方法
1.定義法 等差數列通項公式 等比數列通項公式。2.公式法 已知 即 求，用作差法 例1 已知數列的前項和滿足 求數列的通項公式。解 由當時，有 經驗證也滿足上式，所以 點評 利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合併 例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。解 兩邊除以，得，則，故數...
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
數列的通項公式
求數列的通項公式是高考中的重點內容，可以說是必考內容，應重點掌握。求數列通項公式的方法 1 公式法 2 由遞推關係求 3 已知求題型一 已知數列的遞推關係求 由數列遞推關係求數列通項公式，將已知的遞推關係式，用代數的一些變形技巧加以整理變形，然後採用累差 累乘 迭代 換元等方法轉化為基本數列問題求....