不等式的概念和性質
〖考綱要求〗掌握不等式的性質及其證明，能正確使用這些概念解決一些簡單問題.
〖複習建議〗不等式的性質是解、證不等式的基礎，對於這些性質，關鍵是正確理解和熟練運用，要弄清每乙個條件和結論，學會對不等式進行條件的放寬和加強。
〖雙基回顧〗常見的性質有8條：
1、反身性（也叫對稱性）：a＞bb＜a 2、傳遞性：a＞b，b＞ca＞c
3、平移性：a＞ba+c＞b+c
4、伸縮性： ac＞bc； ac＜bc
5、乘方性：a＞b≥0an＞bn（n∈n，n≥2）
6、開方性：a＞b≥0＞（n∈n，n≥2）
7、疊加性：a＞b，c＞da+c＞b+d
8、疊乘性：a＞b≥0，c＞d≥0a·c＞b·d
一、知識點訓練：
1、下列結論對否：
2、成立的充要條件為
3、用「＞」「＜」「＝」填空：
(1)a(2) 0二、典型例題分析：
1、比較下面各小題中a與b的大小：
(1)a=m3－m2n－3mn2 與 b=2m2n－6mn2＋n32)a=3x2－x＋1與b=2x2＋x－1
(3) .
2、a＞0，a≠1，t＞0，比較m=與n=的大小.
3、，1≤≤2，13≤≤20，求的取值範圍.
三、課堂練習：
1、若，則下列不等式成立的是
(ab) (cd)
2、設，那麼下列不等式成立的是
(a) (b)
(c) (d) 以上都不對
3、已知，則下列不等式能成立的是
(abcd)
4、已知，則下列不等式成立的是
(abcd)
5、若，則下列不等關係中不能成立的是
(abcd)
四、課堂小結：
1、不等式的基本性質是解不等式與證明不等式的理論依據，必須透徹理解，特別要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時，兩個不等式都需大於零.
2、處理分式不等式時不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數式的正負.
3、作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應引起高度注意.
五、能力測試姓名得分
1、下列命題中正確的是
(a) (b)
(c) (d)
2、設，則有
(ab) (cd)
3、若,則有
(abcd)以上皆錯
4、若,則
(abcd)c、d大小不確定
5、以下命題：⑴a>b|a|>b ⑵a>ba2>b2 ⑶|a|>b a>b ⑷a>|b| a>b
正確的個數有
(a) 1個b) 2個c) 3個d)4個
6、已知a＞,比較與的大小.
7、比較下列各數的大小：
(1) （提示：分a＞1，a＜1討論）
(2)與（提示：分子有理化後再比較）
8、如果二次函式的圖象過原點，並且1≤≤2,3≤≤4,求的取值範圍.
不等式的解法——分式與高次
〖考綱要求〗在熟練掌握一元一次與一元二次不等式的解法的基礎上初步分式與高次不等式的解法.
〖複習建議〗分式與高次不等式的一般解法：序軸標根法，能注意到其中的一些特殊點與解集的關係，能注意到區間端點與解集的關係.
一、知識點訓練：
1、下列不等式與同解的是
(ab)
(cd)
2、不等式(x－2)2·(x－1)>0的解集為
3、不等式(x＋1) ·(x－1)2≤0的解集為
4、不等式的解集為
二、典型例題分析：
1、解不等式：(x－1)·(x－2)·(x－3)·(x－4)>120
2、解不等式：
3、解不等式：
4、若不等式對一切x恆成立,求實數m的範圍
5、求適合不等式的整數x的值.
6、解關於x的不等式
三、課堂練習：
1、不等式的解集為
(a)(c) ，那麼自然數n
(a)等於2b)是大於2的奇數
(c) 是大於2的偶數d)是大於1的任意自然數
3、不等式(x－1)(x＋2)(3－x)>0的解集為
4、不等式的解集為
5、a>0,b>0，那麼不等式的解集為
6、已知不等式的解集為，那麼a
7、解不等式：（提示：）
8、不等式對一切x都成立，求n的值.
9、解關於x的不等式
不等式的解法——指數對數（無理不等式）
〖考綱要求〗新的考綱雖然沒有明確要求掌握簡單的指數、對數無理不等式的解法，但是卻要求掌握函式的單調性，會利用函式單調性比較大小，而這也正是我們這一講的出發點..
〖複習建議〗1、掌握解指數、對數不等式的方法，一般來說，與解指數、對數方程的方法類似.即：
(1)同底法：能化為同底數先化為同底，再根據指數、對數的單調性轉化為代數不等式，底是引數時要注意對其進行討論.並注意到對數真數大於零的限制條件.
(2)轉化法：多用於指數不等式，通過兩邊取對數轉化為對數不等式（注意轉化的等價性）.
(3)換元法：多用於不等式兩邊是和的形式，或取對數後再換元，並注意所換「元」的範圍.
2、掌握基本無理不等式的轉化方法.
一、知識點訓練：
1、當等價的不等式是
（a） （b）（c）（d）以上都不對
2、當等價的不等式是
（a）（b）（c） （d）
3、不等式的解集為
（a）4、不等式(x－1)的解為
(a)x≥1b)x>1c) x≥1或者x=－2 (d) x≥－2且x≠1
5、不等式的解集為
二、典型例題分析：
1、解不等式
2、解不等式.
3、如果x=3是不等式：的乙個解，解此關於x的不等式.
4、解關於x的不等式：
*5、解不等式：
三、課堂練習：
1、不等式的解集為
2、不等式的解集為
3、不等式的解集是
（a） （b） （c） （d）
四、課堂小結：
掌握指數、對數、無理不等式的常規解法—取對數法、換底法、換元法、利用函式單調性，將它們轉化為代數不等式.在進行轉化時，應充分注意函式定義域，保證同解變形.在轉化為求不等式組的解時，應注意區別「且」、「或」，涉及到最後幾個不等式的解集是「交」，還是「並」.
2019屆高考複習數學必備 不等式的性質與證明
知識清單 1 不等式的性質 對稱性或反身性 傳遞性 可加性 此法則又稱為移項法則 同向可相加 可乘性 正數同向可相乘 乘方法則 開方法則 倒數法則 注意 條件與結論間的對應關係，是 符號還是 符號 運用不等式性質的關鍵是不等號方向的把握，條件與不等號方向是緊密相連的。運用不等式的性質可以對不等式進行...
2019屆中考數學不等式與不等式組專項訓練
第九章不等式與不等式組 課標要求 知識梳理 1 判斷不等式是否成立 關鍵是分析判定不等號的變化，變化的依據是不等式的性質，特別注意的是，不等式兩邊都乘以 或除以 同乙個負數時，要改變不等號方向 反之，若不等式的不等號方向發生改變，則說明不等式兩邊同乘以 或除以 了乙個負數。因此，在判斷不等式成立與否...
不等式高考複習二 不等式的證明
二.教學目的 掌握不等式證明的方法與技巧 三.教學重點 難點 不等式的證明方法 四.知識分析 不等式證明的方法技巧 方法一用比較法證明不等式 比較法是證明不等式的最基本 最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，包括作差法和作商法。作差法的一般步驟為 作差 變形 判斷符號 其中變形...