高中數學第六章-不等式
考試內容：
不等式．不等式的基本性質．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式．
數學探索版權所有考試要求：
數學探索版權所有理解不等式的性質及其證明．數學探索版權所有掌握兩個（不擴充套件到三個）正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用．
數學探索版權所有掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．數學探索版權所有掌握簡單不等式的解法．
數學探索版權所有理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│§06. 不等式知識要點
1. 不等式的基本概念
（1） 不等（等）號的定義：
（2） 不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.
（3） 同向不等式與異向不等式.
（4） 同解不等式與不等式的同解變形.
2.不等式的基本性質
（1）（對稱性）
（2）（傳遞性）
（3）（加法單調性）
（4）（同向不等式相加）
（5）（異向不等式相減）
（6）（7）（乘法單調性）
（8）（同向不等式相乘）
（異向不等式相除）
（倒數關係）
（11）（平方法則）
（12）（開方法則）
3.幾個重要不等式
（1）（2）（當僅當a=b時取等號）
（3）如果a,b都是正數，那麼 （當僅當a=b時取等號）極值定理：若則：
如果p是定值, 那麼當x=y時，s的值最小；
如果s是定值, 那麼當x=y時，p的值最大.
利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.
（當僅當a=b=c時取等號）
（當僅當a=b時取等號）
（7）4.幾個著名不等式
（1）平均不等式： 如果a,b都是正數，那麼 （當僅當a=b時取等號）即：平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均（a、b為正數）：
特別地，（當a = b時，）
冪平均不等式：
注：例如：.
常用不等式的放縮法：①
②（2）柯西不等式：
（3）琴生不等式（特例）與凸函式、凹函式
若定義在某區間上的函式f(x),對於定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函式.
5.不等式證明的幾種常用方法
比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.
6.不等式的解法
（1）整式不等式的解法（根軸法）.
步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結），定解.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的討論.
（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解
（4）.指數不等式：轉化為代數不等式
（5）對數不等式：轉化為代數不等式
（6）含絕對值不等式
應用分類討論思想去絕對值； 應用數形思想；
應用化歸思想等價轉化
注：常用不等式的解法舉例（x為正數）：
①②類似於，③
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