目錄一、集合與常用邏輯
二、函式概念與性質
三、基本初等函式
四、函式影象與方程
五、導數及其應用
六、三角函式
七、數列
八、不等式
九、複數與推理證明
十、演算法初步
十一、平面向量
十二、立體幾何
十三、直線與圓
十四、圓錐曲線
十五、計數原理
十六、概率與統計
十七、隨機變數的概率分布
一、集合與常用邏輯
1．集合概念元素：互異性、無序性
2．集合運算全集u：如u=r
交集：並集：
補集：3．集合關係空集
子集:任意
注：數形結合---文氏圖、數軸
4．四種命題
原命題：若p則q逆命題：若q則p
否命題：若則逆否命題：若則
原命題逆否命題否命題逆命題
5．充分必要條件
p是q的充分條件：
p是q的必要條件：
p是q的充要條件：pq
6．復合命題的真值
①q真（假）「」假（真）
②p、q同真「p∧q」真
③p、q都假「p∨q」假
7.全稱命題、存在性命題的否定
m, p(x）否定為: m,
m, p(x）否定為: m,
二、函式概念與性質
1．奇偶性
f(x)偶函式f(x)圖象關於軸對稱
f(x)奇函式f(x)圖象關於原點對稱
注：①f(x)有奇偶性定義域關於原點對稱
②f(x)奇函式,在x=0有定義f(0)=0
③「奇+奇=奇」（公共定義域內）
2．單調性
f(x)增函式：x1＜x2f(x1)＜f(x2)
或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)
或f(x)減函式：？
注：①判斷單調性必須考慮定義域
②f(x)單調性判斷
定義法、圖象法、性質法「增+增=增」
③奇函式在對稱區間上單調性相同
偶函式在對稱區間上單調性相反
3．週期性
是週期恆成立（常數）
4．二次函式
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
對稱軸： 頂點：
單調性：a>0，遞減，遞增
當，f(x)min
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函式b=0
閉區間上最值：
配方法、圖象法、討論法---
注意對稱軸與區間的位置關係
注：一次函式f(x)=ax+b奇函式b=0
三、基本初等函式
1．指數式
2．對數式 （a>0,a≠1）
注：性質
常用對數，
自然對數，
3．指數與對數函式 y=ax與y=logax
定義域、值域、過定點、單調性？
注：y=ax與y=logax圖象關於y=x對稱（互為反函式）
4．冪函式
在第一象限圖象如下：
四、函式影象與方程
1．描點法
函式化簡→定義域→討論性質（奇偶、單調）
取特殊點如零點、最值點等
2．圖象變換
平移：「左加右減，上正下負」
伸縮：對稱：「對稱誰，誰不變，對稱原點都要變」
注： 翻摺： 保留軸上方部分，
並將下方部分沿軸翻折到上方
保留軸右邊部分，
並將右邊部分沿軸翻折到左邊
3．零點定理
若，則在內有零點
（條件：在上圖象連續不間斷）
注：①零點：的實根
②在上連續的單調函式，
則在上有且僅有乙個零點
③二分法判斷函式零點---？
五、導數及其應用
1．導數幾何意義
在點x處導數：指點x處切線斜率
2．導數公式
（c為常數）
3．導數應用
單調性：如果，則為增函式
如果，則為減函式
極大值點：在x附近「左增右減↗↘」
極小值點：在x附近「左減右增↘↗」
注求極值：定義域→→零點→列表：
範圍、符號、增減、極值
求[a，b]上最值：
在(a，b)內極值與(a)、(b)比較
4．三次函式
圖象特徵
極值情況:有極值
無極值5．定積分
定理：其中
性質：（k為常數）
應用：2 直線x＝a，x＝b，x軸及曲線y＝f(x)(f(x)≥0)圍成曲邊梯形面積
②如圖，曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上圍成圖形的面積s＝s曲邊梯形amnb－s曲邊梯形dmnc＝
六、三角函式
1．概念第二象限角()
2．弧長扇形面積
3．定義
其中是終邊上一點，
4．符號 「一正全、二正弦、三正切、四余弦」
5．誘導公式：「奇變偶不變，符號看象限」
如， 6．特殊角的三角函式值
7．基本公式
同角和差倍角
降冪cos2α= sin2α=
疊加8．三角函式的圖象性質
單調性： 增減增
注：9．解三角形
基本關係：sin(a+b)=sinc cos(a+b)=-cosc
tan(a+b)=-tanc
正弦定理： ==
餘弦定理：a2=b2+c2－2bccosa（求邊）
cosa=（求角）
面積公式：s△＝absinc
注：中，a+b+c=？
a2＞b2+c2 ∠a＞
七、數列
1、等差數列
定義：通項：求和
中項：（成等差）
性質：若，則
2、等比數列
定義通項：
求和中項：（成等比）
性質：若則
3、數列通項與前項和的關係
4、數列求和常用方法
公式法、裂項法、 錯位相減法、倒序相加法
八、不等式
1．一元二次不等式解法
若，有兩實根，則
解集解集
注：若，轉化為情況
2．其它不等式解法—轉化或
（）（）
3．基本不等式
①②若，則
注：用均值不等式、
求最值條件是「一正二定三相等」
4．平面區域與線性規劃
不等式表示的平面區域判斷：
①在直線一側取乙個特殊點 （通常是原點）
②由的正負，判斷表示直線哪一側的平面區域
注：直線同側所有點的座標代入，得到實數的符號都相同
線性規劃問題的一般步驟：
①設所求未知數；②列約束條件（不等式組）；
3 立目標函式；④作可行域；⑤求最優解
例：設滿足求最值
當過時，最大，
當過時，最小
九、複數與推理證明
1．複數概念
複數： (a,b，實部a、虛部b
分類：實數（），虛數（），複數集c
注：是純虛數，
相等：實、虛部分別相等
共軛：模：
復平面：複數z對應的點
2．複數運算
加減：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法： ===…
乘方：，
3．合情推理
模擬：特殊推出特殊
歸納：特殊推出一般
演繹：一般匯出特殊（大前題→小前題→結論）
4．直接與間接證明
綜合法：由因導果
比較法：作差—變形—判斷—結論
反證法：反設—推理—矛盾—結論
分析法：執果索因
分析法書寫格式：
要證a為真，只要證b為真，即證……，
這只要證c為真，而已知c為真，故a必為真
注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程
5．數學歸納法：
(1)驗證當n=1時命題成立,
(2)假設當n=k(kn* ，k1)時命題成立,
證明當n=k+1時命題也成立
由(1)(2)知這命題對所有正整數n都成立
注：用數學歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設必須使用
十、演算法初步
一．程式框圖
二．基本演算法語句及格式
1輸入語句：input 「提示內容」；變數
2輸出語句：print「提示內容」；表示式
3賦值語句：變數=表示式
4條件語句
「if—then—else」語句 「if—then」語句
if 條件 thenif 條件 then
語句1語句
elseend if
語句2end if
5迴圈語句
當型迴圈語句直到型迴圈語句
while 條件do
迴圈體迴圈體
wendloop until 條件
當型「先判斷後迴圈」 直到型「先迴圈後判斷」
三．演算法案例
1、求兩個數的最大公約數
輾轉相除法：到達餘數為0
更相減損術：到達減數和差相等
2、多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶演算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2
v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0
注：遞推公式v0=an vk=vk－1x+an－k(k=1,2,…n)
求f(x)值，乘法、加法均最多n次
3、進製間的轉換
k進製數轉換為十進位制數：
十進位制數轉換成k進製數：「除k取餘法」
例1輾轉相除法求得123和48最大公約數為3
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶演算法求f(5)
123＝2×48＋27 v0=2
48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5
27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21
21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108
6＝2×3+0v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
十一、平面向量
1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則
首尾相接， =共始點
中點公式： 是中點
2． 向量數量積 ==
注：①夾角：00≤θ≤1800
②同向：
3．基本定理（不共線--基底）
平行： （）
垂直：模：＝
夾角：注：①∥ ②（結合律）不成立
高考數學知識點江蘇
高中數學第一章集合 1.集合的概念 1 集合是數學中的乙個不加定義的原始概念，它是指某些指定物件的全體.集合中的每個物件叫做這個集合的元素，它具有三個性質，即確定性 無序性和互異性.2 根據集合所含元素個數的多少，集合可分為有限集 無限集和空集 根據集合所含元素的性質，集合又可為點集 數集等.空集是...
高考數學知識點總結
高考知識重點概括 高中數學必修1知識點 第一章集合與函式概念 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一...
2019高考數學知識點
文理通用 第一部分集合 1.集合中元素具有確定性 無序性 互異性.2.集合的性質 任何乙個集合是它本身的子集，記為 空集是任何集合的子集，記為 空集是任何非空集合的真子集 如果，同時，那麼a b.如果.注 z z 已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集.例 s n a 則csa 空集...