專題二複數
一．基本知識
【1】複數的基本概念
（1）形如a + bi的數叫做複數（其中）；複數的單位為i，它的平方等於－1，即.其中a叫做複數的實部，b叫做虛部
實數：當b = 0時複數a + bi為實數
虛數：當時的複數a + bi為虛數；
純虛數：當a = 0且時的複數a + bi為純虛數
（2）兩個複數相等的定義：
（3）共軛複數：的共軛記作；
（4）復平面：建立直角座標系來表示複數的平面叫復平面；，對應點座標為；（象限的複習）
（5）複數的模：對於複數，把叫做複數z的模；
【2】複數的基本運算
設， （1） 加法：；
（2） 減法：；
（3） 乘法： 特別。
（4）冪運算：
【3】複數的化簡
（是均不為0的實數）；的化簡就是通過分母實數化的方法將分母化為實數：
對於，當時z為實數；當z為純虛數是z可設為進一步建立方程求解
二． 例題分析
【例1】已知，求
（1） 當為何值時z為實數
（2） 當為何值時z為純虛數
（3） 當為何值時z為虛數
（4） 當滿足什麼條件時z對應的點在復平面內的第二象限。
【變式1】若複數為純虛數，則實數的值為
abc d．或
【例2】已知；，求當為何值時
【例3】已知，求，；
【變式1】複數z滿足，則求z的共軛
【變式2】已知複數，則=
abc.1d.2
【例4】已知，
（1） 求的值；
（2） 求的值；
（3） 求.
【變式1】已知複數z滿足，求z的模.
【變式2】若複數是純虛數，求複數的模.
【例6】若複數（i為虛數單位），
（1） 若z為實數，求的值
（2） 當z為純虛，求的值.
【變式1】設是實數，且是實數，求的值..
【變式2】若是實數，則實數的值是
【例7】複數對應的點位於第象限
【變式1】是虛數單位,等於 ( )
a．ib．-ic．1d．-1
【變式2】已知=2+i,則複數z=（）
（a）-1+3i (b)1-3ic)3+id)3-i
【變式3】i是虛數單位，若，則乘積的值是
（a）－15b）－3 （c）3 （d）15
【例8】複數
（a【變式4】已知是虛數單位
【變式5】已知是虛數單位，複數
a. b. c. d.
【變式6】已知i是虛數單位，複數（ ）
(a)1＋i (b)5＋5i (c)-5-5i (d)-1－i
【變式7】已知是虛數單位，則 （ ）
(a) (b)1cd)
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