1、含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
2、指數式、對數，，，．
3、函式影象與軸垂線至多乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個．
（3）函式影象一定是座標系中的曲線，但座標系中的曲線不一定能成為函式影象．
．單調性和奇偶性
（1）奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同．
偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反．
注意：（1）確定函式的奇偶性，務必先判定函式定義域是否關於原點對稱．確定函式奇偶性的常用方法有：定義法、影象法等等．對於偶函式而言有：．
（2）若奇函式定義域中有0，則必有．即的定義域時，是為奇函式的必要非充分條件．
（3）確定函式的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑑定）、
（4）既奇又偶函式有無窮多個（，定義域是關於原點對稱的任意乙個數集）．
4．對稱性與週期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
（1）函式與函式的影象關於直線（軸）對稱．
推廣一：如果函式對於一切，都有成立，那麼的影象關於直線（由「和的一半確定」）對稱．
推廣二：函式，的影象關於直線（由確定）對稱．
（2）函式與函式的影象關於直線（軸）對稱．
（3）函式與函式的影象關於座標原點中心對稱．
若恒成立，則．若恒成立，則．若恒成立，則．
1．數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關係：（必要時請分類討論）．
2．等差數列中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性．
（2）；．
（3）、也成等差數列．
（4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列．
（5）仍成等差數列．
（6），，
（8）「首正」的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；
「首負」的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；
3．等比數列中：
（1）等比數列的符號特徵（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性．
（2）；．
（4）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列．
（5）成等比數列．
（6）（8）「首大於1」的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；「首小於1」的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
4．等差數列與等比數列的聯絡
（1）如果數列成等差數列，那麼數列（總有意義）必成等比數列．
（2）如果數列成等比數列，那麼數列必成等差數列．
（3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件．
5．數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），
②等比數列求和公式（三種形式），
③，，，．
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合併在一起，再運用公式法求和．
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）．
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由乙個等差數列的通項與乙個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為「乙個新的的等比數列的和」求解（注意：一般錯位相減後，其中「新等比數列的項數是原數列的項數減一的差」！
）（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）．
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「**成兩項差」的形式，且相鄰項**後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：
①，②，
特別宣告：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關係，必要時分類討論．
2．弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度（1rad）
為銳角．
5．三角函式同角關係中，平方關係的運用中，務必重視「根據已知角的範圍和三角函式的取值，精確確定角的範圍，並進行定號」；
6．三角函式誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限．
常值變換主要指「1」的變換：
等．三角式變換主要有：三角函式名互化（切割化弦）、三角函式次數的降公升（降次、公升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）．
「正余弦『三兄妹—』的聯絡」（其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定）在求最值、化簡時起著重要作用．尤其是兩者係數絕對值之比為的情形．
2）正弦定理：（r為三角形外接圓的半徑）．
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解．
（3）餘弦定理：等，常選用餘弦定理鑑定三角形的型別．
（4）面積公式：．
乙個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）．
3．兩非零向量平行（共線）的充要條件
． 兩個非零向量垂直的充要條件
． 特別：零向量和任何向量共線．是向量平行的充分不必要條件!
4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數、，使a=e1＋e2．
5．三點共線共線；
向量中三終點共線存在實數使得：且．
6．向量的數量積：，，，．
注意：為銳角且不同向；
為直角且；
為鈍角且不反向；
是為鈍角的必要非充分條件．
利用重要不等式以及變式等求函式的最值時，務必注意a，b（或a ，b非負），且「等號成立」時的條件是積ab或和a＋b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）．
比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函式性質法
6．不等式的恆成立,能成立,恰成立等問題
（1）．恆成立問題
若不等式在區間上恆成立,則等價於在區間上
若不等式在區間上恆成立,則等價於在區間上
（2）．能成立問題
若在區間上存在實數使不等式成立,即在區間上能成立, ,則等價於在區間上
若在區間上存在實數使不等式成立,即在區間上能成立, ,則等價於在區間上的．
（3）．恰成立問題
若不等式在區間上恰成立, 則等價於不等式的解集為．
若不等式在區間上恰成立, 則等價於不等式的解集為,
1．計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算
2．計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的餘角），
3．空間平行垂直關係的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關係、線面垂直關係的橋梁作用．注意：書寫證明過程需規範．
特別宣告：
①證明計算過程中，若有「中點」等特殊點線，則常借助於「中位線、重心」等知識轉化．
②在證明計算過程中常將運用轉化思想，將具體問題轉化 （構造） 為特殊幾何體（如三稜錐、正方體、長方體、三稜柱、四稜柱等）中問題，並獲得去解決．
如三稜錐中：側稜長相等（側稜與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側稜兩兩垂直（兩對對稜垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內頂點在底上射影為底面內心．
5．求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積**換）法、
6．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．稜柱和稜錐是特殊的多面體．
正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的稜，這樣的多面體只有五種， 即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．
9．球體積公式，球表面積公式，是兩個關於球的幾何度量公式．它們都是球半徑及的函式．
高中數學知識點整理
高中數學知識精簡版 必修1 第一章集合 常用的結論 1 a是b的子集的時候不要忘了a為空集啊！有關集合的題目一定要看清集合屬性是點集還是數集 第二章 函式 一 函式值域的求法 1 直接觀察法.2 配方法.3 判別式法.4 函式有界性法 反表示 5 函式單調性法.6 換元法.7 不等式法 基本不等式的...
高中數學知識點整理蘇教版
未來鴻海教育 高中數學 第一講集合 一 知識精點講解 1 集合 某些指定的物件集在一起成為集合。1 集合中的物件稱元素，若a是集合a的元素，記作 若b不是集合a的元素，記作 2 集合中的元素必須滿足 確定性 互異性與無序性 確定性 設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是...
高中數學知識點整理彙總
第一章計數原理 第二章隨機變數及其分布 第三章統計案例 第三章計數原理 知識點 1 分類加法計數原理 做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事情共有m1 m2 mn種不同的方法。2 分步乘法計數...