高中數學知識點整理
（綜合性）第十版
適用：三校生高考、普通高考（文、理科）、**高中、**高考
使用者姓名
好友高考複習群群主編
2014.5
編者的話
掌握並理解數學概念是數學的基本任務，但在掌握並理解數學概念的情況下更加深入研究那就是數學的提高任務了
數學考試的題目涉及到各章節的知識點，同學們有時做題一時公式的淡忘，基礎差的同學由於對概念的模糊，導致解題思路混亂，好同學有時做題一時公式太基礎，導致解題思路受到限制或犯低階錯誤，因此，他（她）們迫切需要這樣一本知識點整理，它可以使同學恢復以前學過的知識點的記憶，對基礎差的同學可以提供解題幫助，對好的同學可以提供拓展，因此，本人結合了《上海市全日制高中數學》和《高考考綱》的教材編寫了這本綜合性的《高中數學知識點整理》，供**高中、三校生高考、**高考、普通高考的同學使用，期望基礎差的同學盡早關注數學概念在理解的程度上多做有關練習，那麼，在數學考試中同學們都有望提高分數，基礎好的同學期望他們盡早提高所學過的數學概念在提高的程度上多提高題，那麼，在數學考試中同學們都有望高分。
另外，本書針對普通高考的學生，三校生高考、**高中、**高考的可根據自身的情況選用。由於本書編寫時間緊湊，錯誤在所難免，請各位同學諒解，如有寶貴意見可向本人提出。
編者:黃童傑
二〇一四年五月
.高中數學知識點整理.
1．集合中元素具有確定性、無序性、互異性．
2．集合的性質：
①任何乙個集合是它本身的子集，記為；
②空集是任何集合的子集，記為；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同時，那麼a = b．
如果．[注意]：
①z= （√） z = （×）
②已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集．（×）（例：s=n； a=，則csa= ）
③ 空集的補集是全集．
④若集合a=集合b，則cba = ， cab = cs（cab）= d （ 注 ：cab = ）．
3．①座標軸上的點集．
② 一、三象限的點集．
[注]：①對方程組解的集合應是點集．例： 解的集合．
②點集與數集的交集是．（例：a = b= 則a∩b =）
4．①n個元素的子集有2n個．
②n個元素的真子集有2n －1個．
③n個元素的非空真子集有2n－2個．
5．（1）①乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真．否命題逆命題．
②乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真．原命題逆否命題．
例：①若應是真命題．
解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真．
② ．
解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2．,
故是的既不是充分，又不是必要條件．
（2）小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍．例：若．
6．集合的運算．
de m***an公式 cua∩ cub = cu（a∪ bcua∪ cub = cu（a∩ b）
7．容斥原理：對任意集合ab有．
．1．函式的三要素：定義域，值域，對應法則．
2．函式的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分．對於具體的函式來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函式在區間（0，1）上為減函式，在區間（1，2）上為減函式，就不能說函式在上為減函式．
3．反函式定義：只有滿足，函式才有反函式．例：無反函式．函式的反函式記為，習慣上記為．在同一座標系，函式與它的反函式的圖象關於對稱．
[注]：一般地，的反函式．是先的反函式，在左移三個單位．是先左移三個單位，在的反函式．
4．（1）單調函式必有反函式，但並非反函式存在時一定是單調的．因此，所有偶函式不存在反函式．
（2）如果乙個函式有反函式且為奇函式，那麼它的反函式也為奇函式．
（3）設函式y = f（x）定義域，值域分別為x、y．如果y = f（x）在x上是增（減）函式，那麼反函式在y上一定是增（減）函式，即互為反函式的兩個函式增減性相同．
（4）一般地，如果函式有反函式，且，那麼．這就是說點（）在函式圖象上，那麼點（）在函式的圖象上．
5．指數函式：（），定義域r，值域為（）．
（1）①當，指數函式：在定義域上為增函式；
②當，指數函式：在定義域上為減函式．
（2）當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反．
6．對數函式：如果（）的次冪等於，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數．
（1）對數運算：
（以上）
注意1：當時，．
注意2：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」．例如：中x＞0而中x∈r）．
（2）（）與互為反函式．
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反．
7．奇函式，偶函式：
（1）偶函式：
設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點．
偶函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式．
②滿足，或，若時，．
（2）奇函式：
設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點．
奇函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式．
②滿足，或，若時，．
8．對稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9．判斷函式單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：
再進行討論．
10．外層函式的定義域是內層函式的值域．
例如：已知函式f（x）= 1+的定義域為a，函式f[f（x）]的定義域是b，則集合a與集合b之間的關係是
解：的值域是的定義域，的值域，故，而a，故．
11．常用變換：
①．證：②證：
12．（1）熟悉常用函式圖象：
例：→關於軸對稱
→關於軸對稱．
（2）熟悉分式圖象：
例：定義域，
值域→值域前的係數之比．
1．（1）等差、等比數列：
（2）看數列是不是等差數列有以下三種方法：
①②2()
③(為常數)．
（3）看數列是不是等比數列有以下四種方法：
①②(，)①
注①：i．，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數列．
ii．（ac＞0）→為a、b、c等比數列的充分不必要．
iii．→為a、b、c等比數列的必要不充分．
iv．且→為a、b、c等比數列的充要．
注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個．
③(為非零常數)．
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列．
（4）數列{}的前項和與通項的關係：
[注]：①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）．
②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件．
③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列．（不是非零，即不可能有等比數列）
2．①等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍；
②若等差數列的項數為2，則；
③若等差數列的項數為，則，且，
．3．常用公式：①1+2+3 …+n =②③
[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，…．
4．等比數列的前項和公式的常見應用題：
（1）生產部門中有增長率的總產量問題．例如，第一年產量為，年增長率為，則每年的產量成等比數列，公比為．其中第年產量為，且過年後總產量為：
（2）銀行部門中按複利計算問題．例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按複利計算，則每月的元過個月後便成為元．因此，第二年年初可存款：=．
高中數學知識點整理版
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