必修1數學知識點
第一章：集合與函式概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3、 常見集合：正整數集合：或，整數集合：，有理數集合：，實數集合：.
4、集合的表示方法：列舉法、描述法.
§1.1.2、集合間的基本關係
1、 一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，則稱集合a是集合b的子集。記作.
2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合a是集合b的真子集.記作：ab.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.並規定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合a中含有n個元素，則集合a有個子集，個真子集.
§1.1.3、集合間的基本運算
1、 一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.記作：.
2、 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作：.
3、全集、補集？
§1.2.1、函式的概念
1、 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作：.
2、 乙個函式的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
§1.2.2、函式的表示法
1、 函式的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.
§1.3.1、單調性與最大（小）值
1、注意函式單調性的證明方法：
(1)定義法：設那麼
上是增函式；
上是減函式.
步驟：取值—作差—變形—定號—判斷
格式：解：設且，則：=…
(2)導數法：設函式在某個區間內可導，若，則為增函式；
若，則為減函式.
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.
2、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.
知識鏈結：函式與導數
1、函式在點處的導數的幾何意義：
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
2、幾種常見函式的導數
3、導數的運算法則
（1）.
（2）.
（3）.
4、復合函式求導法則
復合函式的導數和函式的導數間的關係為，即對的導數等於對的導數與對的導數的乘積.
解題步驟:分層—層層求導—作積還原.
5、函式的極值
(1)極值定義：
極值是在附近所有的點，都有＜，則是函式的極大值；
極值是在附近所有的點，都有＞，則是函式的極小值.
(2)判別方法：
①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那麼是極大值；
②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那麼是極小值.
6、求函式的最值
(1)求在內的極值（極大或者極小值）
(2)將的各極值點與比較，其中最大的乙個為最大值，最小的乙個為極小值。
注：極值是在區域性對函式值進行比較（區域性性質）；最值是在整體區間上對函式值進行比較(整體性質)。
第二章：基本初等函式（ⅰ）
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.
2、 當為奇數時，；
當為偶數時，.
3、 我們規定：
⑴； ⑵；
4、 運算性質：
⑴；⑵；⑶.
§2.1.2、指數函式及其性質
1、記住圖象：
2、性質：
§2.2.1、對數與對數運算
1、指數與對數互化式：；
2、對數恒等式：.
3、基本性質：，.
4、運算性質：當時：
⑴；⑵；
⑶.5、換底公式：
.6、重要公式：
7、倒數關係：.
§2..2.2、對數函式及其性質
1、記住圖象：
第三章：函式的應用
§3.1.1、方程的根與函式的零點
1、方程有實根
函式的圖象與軸有交點
函式有零點.
2、 零點存在性定理：
如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、幾類不同增長的函式模型
§3.2.2、函式模型的應用舉例
數擬合，最後檢驗.
必修2數學知識點
第一章：空間幾何體
⑴圓柱側面積；
⑵圓錐側面積：
⑶圓台側面積：
⑷體積公式：
；；⑸球的表面積和體積：
.第二章：點、直線、平面之間的位置關係
1、公第三章：直線與方程
1、傾斜角與斜率：
2、直線方程：
⑴點斜式：
⑵斜截式：
⑶兩點式：
⑷截距式：
⑸一般式：
3、對於直線：
有：⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.4、對於直線：
有：⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.5、兩點間距離公式：
6、點到直線距離公式：
7、兩平行線間的距離公式：
：與：平行，則
第四章：圓與方程
1、圓的方程：
⑴標準方程：
其中圓心為，半徑為.
⑵一般方程：.
其中圓心為，半徑為.
2、直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:;;
. 弦長公式：
3、兩圓位置關係：
⑴外離：；
⑵外切：；
⑶相交：；
⑷內切：；
⑸內含：.
3、空間中兩點間距離公式：
必修3數學知識點
第一章：演算法
1、演算法三種語言：
自然語言、流程圖、程式語言；
2、流程圖中的圖框：
起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規範表示方法；
3、演算法的三種基本結構：
順序結構、條件結構、迴圈結構
⑴順序結構示意圖：
（圖1）
⑵條件結構示意圖：
①if-then-else格式：
（圖2）
②if-then格式：
（圖3）
⑶迴圈結構示意圖：
①當型（while型）迴圈結構示意圖：
（圖4）
②直到型（until型）迴圈結構示意圖：
（圖5）
4、基本演算法語句：
①輸入語句的一般格式：[, ]
②輸出語句的一般格式：[, ]
③賦值語句的一般格式：[, ]
（「=」有時也用「←」）.
④條件語句的一般格式有兩種：
if—then—else語句的一般格式為：
if—then語句的一般格式為：
⑤迴圈語句的一般格式是兩種：
當型迴圈（while）語句的一般格式：
直到型迴圈（until）語句的一般格式：
⑹演算法案例：
①輾轉相除法—結果是以相除餘數為0而得到
利用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
ⅰ）：用較大的數m除以較小的數n得到乙個商和乙個餘數；
ⅱ）：若＝0，則n為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數n除以餘數得到乙個商和乙個餘數；
ⅲ）：若＝0，則為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數除以餘數得到乙個商和乙個餘數；……
依次計算直至＝0，此時所得到的即為所求的最大公約數。
②更相減損術—結果是以減數與差相等而得到
利用更相減損術求最大公約數的步驟如下：
ⅰ）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行第二步。
ⅱ）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。
③進製
十進位制數化為k進製數—除k取餘法
k進製數化為十進位制數
第二章：統計
1、抽樣方法：
①簡單隨機抽樣（總體個數較少）
②系統抽樣（總體個數較多）
③分層抽樣（總體中差異明顯）
注意：在n個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。
2、總體分布的估計：
⑴一表二圖：
①頻率分布表——資料詳實
②頻率分布直方圖——分布直觀
③頻率分布折線圖——便於觀察總體分布趨勢
注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。
⑵莖葉圖：
①莖葉圖適用於資料較少的情況，從中便於看出資料的分布，以及中位數、眾位數等。
②個位數為葉，十位數為莖，右側資料按照從小到大書寫，相同的資料重複寫。
3、總體特徵數的估計：
⑴平均數：；
取值為的頻率分別為，則其平均數為；
注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。
⑵方差與標準差：一組樣本資料
方差：；
標準差：
注：方差與標準差越小，說明樣本資料越穩定。
平均數反映資料總體水平；方差與標準差反映資料的穩定水平。
⑶線性回歸方程
①變數之間的兩類關係：函式關係與相關關係；
②製作散點圖，判斷線性相關關係
③線性回歸方程：（最小二乘法）
注意：線性回歸直線經過定點。
第三章：概率
1、隨機事件及其概率：
⑴事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文本母表示；
⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；
⑶隨機事件a的概率：.
2、古典概型：
⑴基本事件：一次試驗中可能出現的每乙個基本結果；
⑵古典概型的特點：
①所有的基本事件只有有限個；
②每個基本事件都是等可能發生。
⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件a包含了其中的m個基本事件，則事件a發生的概率.
3、幾何概型：
⑴幾何概型的特點：
①所有的基本事件是無限個；
②每個基本事件都是等可能發生。
⑵幾何概型概率計算公式：；
其中測度根據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。
4、互斥事件：
⑴不可能同時發生的兩個事件稱為互斥事件；
⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。
⑶如果事件a，b互斥，那麼事件a+b發生的概率，等於事件a，b發生的概率的和，
即：⑷如果事件彼此互斥，則有：
⑸對立事件：兩個互斥事件中必有乙個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。
①事件的對立事件記作
②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。
必修4數學知識點
第一章：三角函式
§1.1.1、任意角
1、 正角、負角、零角、象限角的概念.
教師版整理全面《高中數學知識點歸納總結》必修
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空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質 3 德摩根定律 4.你會用補集思想解決問題嗎？排除法 間接法 的取值範圍。6.命題的四種形式及其相互關係是什麼？互為逆否關係的命題是等價命題。原命題與逆否命題同真 同假 逆命題與否命題同真同假。7.對對映的概念了解嗎？對映f a b，是...