高中數學知識精簡版
必修1：
第一章集合
★ 常用的結論：(1)
（a是b的子集的時候不要忘了a為空集啊！）
★ 有關集合的題目一定要看清集合屬性是點集還是數集
第二章：函式
一．函式值域的求法：
1、直接觀察法.2、配方法.3、判別式法.4、函式有界性法（反表示）.5、函式單調性法.
6、換元法.7、不等式法（基本不等式的應用）
★ 函式的值域的求法很靈活，方法也較多，除上述方法外，還有分離係數與逐步求解相結合法，以及求導等方法！
二．函式的表示方法
圖象法：描點法；圖象平移：左加右減（但只能就x而言），上加下減；圖象變換：
★關於y軸對稱；關於x軸對稱；
★關於原點對稱；關於直線y=x對稱；
★之間的圖象關係；之間的圖象的關係；
★函式的圖象是把函式的圖象沿x軸伸縮為原來的得到的；
★函式的圖象是把函式的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的。
★如果函式y=f(x)對於一切都有f(x+a)=f(b-x)，那麼y=f(x) 的圖象關於直線對稱。
三．函式的單調性增減性的證明：取值，作差變形（一直到因式乘積形式），定號，下結論；（3）單調性的求法（先求定義域）
★常用的結論：在保證都有意義的前提下
①的單調性相同；
②函式f(x)與cf(x)(c是常數)，當c＞0時，它們是同向變化的；當c＜0時，它們是反向變化的；
③如果函式f1(x)，f2(x)同向變化，則函式f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函式相加）
④函式f(x)與在f(x)的同號區間裡反向變化。
四．奇偶性的判斷有時會採用如下方法
五．冪函式圖象的畫法：（圖象在第一象限）正拋物，負雙曲，大（＞1）豎直，小（0＜＜1）橫鋪，其餘象限可結合奇偶函式的對稱性以及定義域得到
六．函式與方程
（1）函式的零點：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
求函式零點的方法：
（代數法）求方程的實數根；
（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
（2）根的存在性定理：若函式y=f(x)圖象在（m,n）上連續不間斷，且有f(m)f(n) ＜0，則在（m,n）上方程f(x)＝0必有一根，即函式y=f(x)在（m,n）上必有一零點.
（3）用二分法去求方程的近似解：把方程分為兩個簡單函式，通過圖象確定交點（即方程的解）的大概取值範圍；由二分法（依據根的存在性定理）縮小範圍
七．函式的模型（即應用題）
（1）解題步驟：認真審題；搞清自變數和函式，確定函式模型（可以是一次函式、二次函式、分段函式、等）；利用數學方法對函式模型進行解答；答
★確定函式模型後不要忘了確定自變數的實際取值範圍
必修2：立幾與解幾初步
第一章：立體幾何初步
點、線、面之間的位置關係
1．空間線面的位置關係
平行：沒有公共點
(1)直線與直線相交：有且只有乙個公共點
異面(既不平行，又不相交)
直線在平面內（有無數個公共點）
(2)直線和平面
直線不在平面內平行：沒有公共點
相交：有且只有一公共點
★直線與平面平行和相交都稱直線在平面外
(3)平面與平面相交：有一條公共直線(無數個公共點)
平行：沒有公共點
2.線面、面面平行與垂直的判定
(1)兩直線平行的判定：
①（線面平行的性質）如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行，即若a∥α,aβ，α∩β=b,則a∥b.
②（平行公理）平行於同一直線的兩直線平行，即若a∥b,b∥c,則a∥c.
③（面面平行的性質定理）兩個平面平行。且和第三個平面相交，則兩個交線平行。
④（線面垂直的性質定理）兩直線都垂直同乙個平面，則這兩個直線平行
(2)兩直線垂直的判定
一條直線垂直於乙個平面，則垂直於這個平面內的任意一條直線
(3)直線與平面平行的判定
①（線面平行的性質定理）如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.即若aα,bα，a∥b,則a∥α.
②兩個平面平行，其中乙個平面內的直線平行於另乙個平面，即若α∥β,lα，則l∥β.
(4)直線與平面垂直的判定
①（線面垂直的判定定理）如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面.即若mα，nα，m∩n=b,l⊥m,l⊥n,則l⊥α.
②（面面垂直的性質定理）如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面，即若α⊥β,a∩β=α，lβ，l⊥a,則l⊥α.
(5)兩平面平行的判定
①（面面平行的判定定理）如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行，即若a,bα，a∩b=p,a∥β,b∥β,則α∥β.
(6)兩平面垂直的判定
①定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°α⊥β.
②（面面垂直的判定定理）如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直，即若l⊥β,lα，則α⊥β.
第二章：平面解析幾何初步
一、直線與方程要掌握知識
1． 2．直線方程：
（k要存在）
（截距要不能為0）
★以上直線方程應用時分別應注意那些條件？
3．平面兩點之間的距離為：
兩條平行直線之間的距離為：
4．兩條直線的平行和垂直 （1）若，
①;②．
(2)若, ,
①；②；
★總之注意斜率存不存在情況，平行時注意驗證直線重合的情況
二．圓與方程
1．圓的標準方程：，圓心為（a,b），半徑為：r
圓的一般方程：＞0)，圓心為，半徑為：
★ 求圓的方程時先設圓的方程，可設標準方程也可設一般方程
★ 若設標準方程時，就需根據題中的已知條件畫出草圖，多數用幾何性質去確定圓的圓心和半徑，當然也可以列出關於圓心半徑的方程組解出a,b,r；
★ 若設圓的一般方程時，就需根據題中條件，列出方程組解出d、e、f
2．直線與圓的位置關係：相離，相切，相交
判斷方法：
圓心到直線的距離與圓的半徑比較，d＜r就相交；d=r就相切；d＞r就相離，自己畫草圖加以理解
直線方程與圓方程聯立方程組，消去x或y，得到乙個一元二次方程，通過δ判定直線與圓的位置關係
★重點是相切和相交，直線與圓相切會用到圓心到直線的距離等於半徑；直線與圓相交會用到垂徑定理！！
3．圓與圓的位置關係
兩圓的半徑為，圓心距為d，則兩圓位置關係為
外離：d＞；外切：d＝；相交：＜d＜；
內切：；內含：d＜
★兩圓相交必有兩個公共點，兩公共點的連線為兩圓的公共弦，兩圓方程相減即可得到公共弦方程！
3．空間直角座標系：空間兩點之間的距離為：
必修4第一章：三角函式
1.弧長公式和扇形面積計算公式：
★掌握題型：關於弧長和扇形面積的計算
2．任意角的三角函式的定義：
在平面直角座標系中，設角α的終邊上任意一點p的座標是（x，y），它到原點的距離是r（r=），則有（）
3.同角三角函式的關係
，， ★掌握題型：會用它們進行簡單的三角函式的化簡、求值及恒等式的證明，其中注意一些技巧如：公式的變換、切化弦、分母看成「1」的變換等。
4.三角函式的誘導公式（共8個）要點：奇變偶不變，符號看象限。
5.函式及（其中a,為常數，）的週期為.
6.注意兩種函式的畫法：
7.正弦函式、余弦函式的主要性質：定義域、值域、週期性、奇偶性、單調性、對稱軸、對稱中心。（要能一一說出）
8. 正切函式的影象和性質。（注意的影象，定義域，對照上述性質，
但沒有對稱軸）
9.函式的圖象：週期、頻率、振幅、相位、初相的定義。
10.的影象變換為的方法（先週期後相位，或先相位後週期）
注意：先週期變化時，注意x前的係數；兩個三角函式進行變換時如果名稱不一樣，要先
用誘導公式來統一名稱再變換（化成余弦方便）。
第二章：平面向量
1.有關向量的概念
★：零向量與任一向量都平行
2.向量的加法減法
3．向量的數乘（即向量與實數相乘，它仍然是個向量）
4．向量的共線定理：乙個向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有乙個實數，使得。（結合後面的兩向量平行的座標表示進行記憶）
★三點共線定理：平面上三點a、b、c共線的充要條件是：存在實數α、β,使=α+β，其中α+β=1，o為平面內的任一點。
5．平面向量基本定理：如果，是同一平面內兩個不共線的向量，那麼對於這個平面內的任一向量，有且只有一對實數，使
★：①，叫基底；②如果，分別是與x軸，y軸同方向的單位向量，則叫向量的座標，記作（）；③正交分解的含義。
6．平面向量的座標運算：包括向量和、差以及實數與向量積的座標運算具體如下：
已知：＝,=,實數，則：
，， ＝
，7．向量的座標的求法：向量的終點座標減去起點座標。
8．向量平行的充要條件：＝,=，
9．平面向量的數量積的定義：兩個非零向量和，它們的夾角為（向量夾角一定要著兩向量是同起點），這是把叫向量和的數量積或內積（「」不能少）
★：①注意其運算結果是個實數；②夾角的定義，範圍是；③零向量與任一向量的數量積為零；向量的夾角一定要是同起點
10．或
11．夾角的求法：
12．向量與向量的垂直與平行
設，則：
（為非零向量）
13．兩個向量數量積的座標表示：等於兩個向量對應座標的乘積和
設，即，且，＝
第三章：三角恒等變換
1．兩角和與差的三角函式：
②兩角和與差的正切公式要靈活運用其變式：，
。③．，常常看成方程的根，與韋達定理聯絡起來。
高中數學知識點整理蘇教版
未來鴻海教育 高中數學 第一講集合 一 知識精點講解 1 集合 某些指定的物件集在一起成為集合。1 集合中的物件稱元素，若a是集合a的元素，記作 若b不是集合a的元素，記作 2 集合中的元素必須滿足 確定性 互異性與無序性 確定性 設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是...
高中數學知識點整理版
1 含有個元素的有限集合，其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 2 指數式 對數，3 函式影象與軸垂線至多乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個 3 函式影象一定是座標系中的曲線，但座標系中的曲線不一定能成為函式影象 單調性和奇偶性 1 奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性...
高中數學知識點整理彙總
第一章計數原理 第二章隨機變數及其分布 第三章統計案例 第三章計數原理 知識點 1 分類加法計數原理 做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事情共有m1 m2 mn種不同的方法。2 分步乘法計數...