這個問題可以分步**：
（1）這位大臣所要求的麥粒數大約是多少？
由等比數列前n項和公式可推出總粒數為2的64次冪減1,這個數字約為1.8447×1019；
（2）這些麥粒大約合多少噸？
如果麥子的千粒重設為40g，那麼總質量就是7300多億噸；
（3）要湊夠這些小麥需多少年？
參考資料:拿我們這個世界上小麥第一大生產國來說,「國家糧油資訊中心的統計數字顯示， 1999/2023年度我國小麥總產量為11388萬噸，隨後的2000/2001、2001/2002、2002/2003 三個年度的產量則分別為9964、9387、8933萬噸。」為方便起見，不妨就按年產量一億噸計算，需7300多年。
即使按全世界年產小麥約6億噸的數字來算，也需要一千多年。
等差數列
問題：觀察下面的數列並思考這些數列有什麼共同特點？
解析：對於數列(1)，從第二項起每一項與前一項的差都等於1/2；
對於數列(2)，從第二項起每一項與前一項的差都等於2 ；
對於數列(3)，從第二項起每一項與前一項的差都等於500；
總結：這些數列從第二項起，每一項與前一項的差都等於同乙個常數。
一、等差數列的定義
一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。
如果等差數列的首項是，公差是，那麼根據等差數列的定義可以得到以下結論：
數列為等差數列：
例1：判斷下面數列是否為等差數列.
解析：（1）是。因為從第2項起後項與前項的差都是1，符合等差數列的定義。
（2）不是。因為從第2項起後項與前項的差是：1，2，3，4，5，…是常數，但不是同一常數。
（3）是。因為從第2項起後項與前項的差都是0，符合等差數列的定義。
注： 1、等差數列要求從第2項起，後一項與前一項作差；
2、作差的結果要求是同乙個常數。可以是整數，也可以是０或負數。
二、等差數列的通項公式
如果等差數列的首項是，公差是，那麼根據等差數列的定義有：
。將上述n-1個式子迭加可得等差數列的通項公式是：，當n =1時，上式兩邊都等於. ∴ n∈n*，公式成立。
例2：在等差數列中，已知，求首項與公差。
解略註：等差數列的通項公式中，這四個變數，知道其中三個量就可以求餘下的乙個量，知三求一。
三．等差中項
如果 a, a, b 成等差數列，那麼 a 叫做 a 與 b 的等差中項 。
由等差中項的定義可知， a, a, b 滿足關係：
意義：任意兩個數都有等差中項，並且這個等差中項是唯一的。當 a=b 時，a = a = b 。
例3．已知數列的通項公式為，其中 p, q 是常數，且p≠0，那麼這個數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什麼？
分析：由等差數列的定義，要判斷是不是等差數列，只要看是不是乙個與n無關的常數就行了。
解：取數列中的任意相鄰兩項。
。這是乙個與n無關的常數，所以是等差數列，公差是p。
在通項公式中令 n＝1，得，所以這個等差數列的首項是 p+q，公差是 p。
四、等差數列的前n項和公式
根據倒序相加求和法，等差數列的前n項和。
注意：上述公式中共有五個變數，分別為，只要知道其中三個，便可以求出剩餘兩個，即「知三求二」，並且方法就是解方程組，這也是等差數列的基本問題形式。
例4：在等差數中，已知，求。
五、等差數列的性質
為等差數列，是公差。
（1）。
（2）若，則；特別地，若，則
。（3）
（4）序號成等差數列的項又組成乙個等差數列，即仍是等差數列，公差為
。例5：已知是乙個等差數列，且
（1）求的通項；（2）求的前n項和的最大值。
練習題：
1、在等差數列中，已知，那麼它的前8項和s8是多少？
2、在等差數列中，已知++=39， ++=33，則
3、已知三個數成等差數列，首末兩項之積為中項的5倍，後兩項的和為第一項的8倍，求這三個數。
高中數學知識點整理
高中數學知識精簡版 必修1 第一章集合 常用的結論 1 a是b的子集的時候不要忘了a為空集啊！有關集合的題目一定要看清集合屬性是點集還是數集 第二章 函式 一 函式值域的求法 1 直接觀察法.2 配方法.3 判別式法.4 函式有界性法 反表示 5 函式單調性法.6 換元法.7 不等式法 基本不等式的...
高中數學知識點整理蘇教版
未來鴻海教育 高中數學 第一講集合 一 知識精點講解 1 集合 某些指定的物件集在一起成為集合。1 集合中的物件稱元素，若a是集合a的元素，記作 若b不是集合a的元素，記作 2 集合中的元素必須滿足 確定性 互異性與無序性 確定性 設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是...
高中數學知識點整理版
1 含有個元素的有限集合，其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 2 指數式 對數，3 函式影象與軸垂線至多乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個 3 函式影象一定是座標系中的曲線，但座標系中的曲線不一定能成為函式影象 單調性和奇偶性 1 奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性...