特別地，當時，則有
（5）若等差數列的前項和，(,是常數，)，則是等差數列；
（6）設數列是等差數列，且公差為
① 若項數為偶數，設共有項，則；奇偶；
② 若項數為奇數，設共有項，則；偶奇；
（7）等差數列的單調性： 為遞增數列，為常數列， 為遞減數列
（8）若等差數列、的前和分別為、，且，
則7. 數列最值：
（1），時，有最大值；，時，有最小值；
（2）最值的求法：
① 若已知，(,是常數，)，可用二次函式最值的求法（）
② 若已知，則最值時的值（）可如下確定或
三、等比數列：
1. 等比數列的概念：如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等於同乙個常數，這個數列叫做等比數列，常數稱為等比數列的公比，
即：：2. 等比數列的通項公式：，為首項，為公比
3. 等比中項：如果成等比數列，那麼叫做與的等比中項 ，
即：是與的等差中項，，成等差數列 , g=
4. 等比數列的前項和公式：
設等比數列的前n項和是
（1）當時，
（2）當時， 或
5. 等比數列的判定方法：
（1）定義法：（，是常數）是等比數列 ；
（2）中項法：()且是等比數列
（3）通項公式法： 為等比數列；
（4）前n項和公式法：當時， ；當時，，這裡，但為等比數列
6. 等比數列的常用性質：
（1）數列是等比數列，則數列、、、、都是等比數列；
（2）在等比數列中，等距離取出若干項也構成乙個等比數列，
即為等比數列，公比為
（3）如果是等比數列的第項，是等差數列的第項，且，公比為，
則有（4）對於等比數列，若，則 ,
特別地，當時，則有
（5）若數列是等比數列，是其前n項的和，，則、、、是等比數列
（6）等比數列的單調性：
① 若，或則為遞增數列；
② 若,或則為遞減數列；
③ 若，則為擺動數列若，則為常數列
（7）當時，，這裡，但，這是等比數列前項和公式的乙個特徵，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。
（8）在等比數列中，當項數為偶數時，；
當項數為奇數時，
（9）如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。
（10）等差數列中，**+n=**+sn+mnd ； 等比數列中，**+n=sn+qn**=**+qmsn ；
（11）成等差數列成等比數列；
正項成等比數列成等差數列
四、數列的通項的求法：
1. 公式法： ①等差數列通項公式等比數列通項公式
2. 已知（即）求，用作差法：
3. 已知求，用作商法：
4. 若求用累加法：
5. 已知求，用累乘法：
6. 已知遞推關係求，用構造法（構造等差、等比數列）：
（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定係數法轉化為公比為的等比數列後，再求；
（2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項
五、數列求和的常用方法：
1. 公式法：直接利用或可通過轉化為等差、等比數列的求和公式求解。特別宣告：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關係，必要時需分類討論；
常用公式：， ，
2. 分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常把數列的各項分成多個項或把數列的項重新組合，使其轉化成等差或等比數列，然後利用公式求和
3. 倒序相加法：倒序相加法：數列特點：與首末等距離的兩項之和等於首末兩項之和，則採用此法（這也是等差數列前和公式的推導方法）
4. 錯位相減法：如果數列的通項是由乙個等差數列的通項與乙個等比數列的通項相乘構成，即數列是乙個「差·比」數列，那麼常選用錯位相減法（這也是等比數列前和公式的推導方法）
5. 裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，在求和時一些正負抵消，從而前n項化成首尾若干少數項之和。
如果數列的通項可「**成兩項差」的形式，且相鄰項**後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和
常用裂項形式有：
③，；④ ；
⑤ ；
6. 通項轉換法：先對通項進行變形，發現其內在特徵，再運用分組求和法求和
六、「分期付款」型應用問題：
1. 這類應用題一般可轉化為等差數列或等比數列問題. 但在求解過程中，務必「卡手指」，細心計算「年限」. 對於「森林木材」既增長又砍伐的問題，則常選用「統一法」統一到「最後」解決
2. 利率問題：①單利問題： 如零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型
若每期存入本金元，每期利率為，則期後本利和為：
（等差數列問題）；
②複利問題：按揭貸款的分期等額還款（複利）模型 ，若貸款（向銀行借款）元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）後為第一次還款日，如此下去，分期還清。如果每期利率為（按複利），那麼每期等額還款元應滿足：
（等比數列問題）
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