一、基本公式`
數列{}的前項和與通項的關係：
注意：（1）該公式用於已知前項和sn求通項,對任何數列適用；
（2）首項要單獨計算或檢驗
例．已知數列的前項和，分別求其通項公式.
解析：當，當
又不適合上式，故
二、等差數列基本方法
1. 證明數列是不是等差數列有以下四種方法：
①遞推關係（定義）
②等差中項法：
判斷方法：③通項公式（其中p,q為常數）
④前項和(a,b為常數）
2. 等差中項：成等差數列，a稱為的等差中項（其中為任意實數， a存在且唯一），
3. 等差數列性質：
（1） 任兩項關係：（其中）
（2） 任兩項關係：（其中）；=+（n-k）d
（3）。（4） 兩和式項數相同，下標和相等，則兩式相等，如：
（其中n>1, ）
（其中n-k>0, ）
特別若（5） 前項和性質：為等差數列（為常數，是關於的常數項為0的二次函式）
①： 公差為
②：是等差數列。
（6） 為項數相同的等差數列(或無窮數列)，其前n項和分別是：、，設數列是等差數列，且公差為
（7） 為等差數列。
1 ：若項數為偶數，設共有項，則①偶奇； ②
2 ：若項數為奇數，設共有項，則①奇偶；②
（7） 最值問題：
無窮等差數列中 (1)，時，有最大值；，時，有最小值；若已知的解析式，可用二次函式最值的求法（）
（8）若三個成等差數列，可設為
（9）若是等差數列，且前項和分別為，則
（10）若成等差數列（其中）則也成等差數列。
三、等比數列基本方法
1．證明數列是不是等比數列有以下兩種方法：
1 遞推關係（定義）：
②等比中項法：
判斷方法：③通項公式（其中a,q為等於0的常數）
④前項和
(a為常數,且）
注：（1）等比數列中，，項數為奇數的項符號相同；項數為偶數的項符號相同（2）既是等差數列又是等比數列的數列一定是非零常數列；前n項和 。
2.等比中項：成等比數列，g稱為的等比中項，（其中有且只有時，存在等比中項，一般不唯一，存在互為相反數的兩個數），。
3.等比數列性質：
（1） 任兩項關係：（其中）
任兩項關係：（其中）
（2） 兩項相乘，項數相同，下標和相等，則兩式相等，如：
（其中n>1其中n-k>0, ） ；特別若①
②等比數列則
③是等比數列，是其前n項和，，那麼，，成等比數列。
（3）若成等比數列 （其中），則成等比數列。
高中數學數列知識點總結
1.等差數列的有關概念 1 等差數列的判斷方法 定義法或。2 等差數列的通項 或。如等差數列中，則通項 3 等差數列的前和 4 等差中項 若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且。提醒 1 等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素 及，其中 稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求...
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五 數列 一 數列定義 數列是按照一定次序排列的一列數，那麼它就必定有開頭的數，有相繼的第二個數，有第三個數，於是數列中的每乙個數都對應乙個序號 反過來，每乙個序號也都對應於數列中的乙個數。因此，數列就是定義在正整數集 或它的有限子集 上的函式，當自變數從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函...
高中數學數列知識點總結
數列一 數列定義 數列是按照一定次序排列的一列數，是定義在正整數集 或它的有限子集 上的函式，當自變數從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函式值為 通常用代替，於是數列的一般形式常記為或簡記為，其中表示數列的通項。注意 1 與是不同的概念，表示數列，而表示的是數列的第項 2 和之間的關係 二...
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數列基礎知識點和方法歸納 1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求...
高中數學數列知識點總結經典
等差數列為等差數列 1 等差中項 成等差數列 若，則若an bn是等差，則pan qbn為等差。若an是等差，則ak,ak m,ak 2m組成公差為md的數列。為等差，公差為1 2。2 前項和 性質 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 若是等差數列，且前項和分別為，則 的最值可利用單調性求二次函...