五、數列
一、數列定義：
數列是按照一定次序排列的一列數，那麼它就必定有開頭的數，有相繼的第二個數，有第三個數，……，於是數列中的每乙個數都對應乙個序號；反過來，每乙個序號也都對應於數列中的乙個數。因此，數列就是定義在正整數集（或它的有限子集）上的函式，當自變數從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函式值為； 通常用代替，於是數列的一般形式常記為或簡記為，其中表示數列的通項。
注意：（1）與是不同的概念，表示數列，而表示的是數列的第項；
（2）數列的項與它的項數是不同的概念，數列的項是指這個數列中的某乙個確定的數，它是乙個函式值；而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變數的值。
（3）和之間的關係：
如：已知的滿足，求。
二、等差數列、等比數列的性質：
如：（1）在等差數列中，，則
（2）在等比數列中，，則
另外，等差數列中還有以下性質須注意：
（1）等差數列中，若，則
（2）等差數列中，若，則
（3）等差數列中，若，則
（4）若，則時，最大。
（5）若與均為等差數列，且前n項和分別為與，
則； （6）項數為偶數的等差數列，有（與為中間的兩項）
項數為奇數的等差數列，有（為中間項）
等比數列中還有以下性質須注意：
（1）若是等比數列，則，也是等比數列，公比分別
（2）若是等比數列，則，也是等比數列，公比分別
三、判定方法：
（1）等差數列的判定方法：
①定義法：或（為常數）是等差數列
②中項公式法：是等差數列
③通項公式法：（為常數）是等差數列
④前項和公式法：（為常數）是等差數列
注意：①②是用來證明是等差數列的理論依據。
（2）等比數列的判定方法：
①定義法：或（是不為零的常數）是等比數列
②中項公式法：是等差數列
③通項公式法：（是不為零常數）是等差數列
④前項和公式法：（是常數）是等差數列
注意：①②是用來證明是等比數列的理論依據。
四、數列的通項求法：
（1）觀察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，……
（2）化歸法：通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列。
①遞推式為及（為常數）：直接運用等差（比）數列。
②遞推式為：迭加法
如：已知中，，求
③遞推式為：迭乘法
如：已知中，，求
④遞推式為（為常數）：
構造法：ⅰ、由相減得，則
為等比數列。
ⅱ、設，得到，，則為等比數列。
如：已知，求
⑤遞推式為（為常數）：
兩邊同時除去得，令，轉化為，再用④法解決。
如：已知中，，，求
⑥遞推式為（為常數）：
將變形為，可得出解出，於是是公比為的等比數列。
如：已知中，，，求
（3）公式法：運用
①已知，求；②已知中，，求；
③已知中，，求
五、數列的求和法：
（1）公式法：
①等差（比）數列前項和公式
③；④（2）倒序相加（乘）法：
如：①求和：；
②已知為不相等的兩個正數，若在之間插入個正數，使它們構成以為首項，為末項的等比數列，求插入的這個正數的積；
（3）錯位相減法：如：求和：
（4）裂項相消法
如③若，則
（5）並項法：如：求
（6）拆項組合法：如：在數列中，，求，
六、數列問題的解題的策略：
（1）分類討論問題：①在等比數列中，用前項和公式時，要對公比進行討論；只有時才能用前項和公式，時
②已知求時，要對進行討論；最後看滿足不滿足，若滿足中的擴充套件到，不滿足分段寫成。
（2）設項的技巧：
①對於連續偶數項的等差數列，可設為，公差為；
對於連續奇數項的等差數列，可設為，公差為；
②對於連續偶數項的等比數列，可設為，公比為；
對於連續奇數項的等比數列，可設為公比為；
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高中數學數列知識點總結
1.等差數列的有關概念 1 等差數列的判斷方法 定義法或。2 等差數列的通項 或。如等差數列中，則通項 3 等差數列的前和 4 等差中項 若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且。提醒 1 等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素 及，其中 稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求...
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一 基本公式 數列 的前項和與通項的關係 注意 1 該公式用於已知前項和sn求通項,對任何數列適用 2 首項要單獨計算或檢驗 例 已知數列的前項和，分別求其通項公式.解析 當，當 又不適合上式，故 二 等差數列基本方法 1.證明數列是不是等差數列有以下四種方法 遞推關係 定義 等差中項法 判斷方法 ...
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數列一 數列定義 數列是按照一定次序排列的一列數，是定義在正整數集 或它的有限子集 上的函式，當自變數從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函式值為 通常用代替，於是數列的一般形式常記為或簡記為，其中表示數列的通項。注意 1 與是不同的概念，表示數列，而表示的是數列的第項 2 和之間的關係 二...