【基本要點】
1、變數：在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在乙個變化過程中只能取同一數值的量。
例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變數是________,常量是_______。在圓的周長公式c=2πr中，變數是________，常量是
2、函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。
注：這是課本對於函式的定義，在理解與實際運用中我們要注意以下幾點：
1、函式只能描述兩個變數之間的關係，多乙個少乙個變數都是不對的；如：y=xz 中有三個變數，就不是函式；y=0中只有乙個變數，也不是函式；而y=0（x＞0）卻是函式，因為括號中標明了自變數的取值範圍；
2、當自變數去每乙個確定的值時因變數只能取唯一確定的值相對應，反之，當因變數取每乙個確定的值時自變數可以去若干個值相對應；因為這兩個變數有先變與後變的問題，讓後變的先取乙個值，先變的就不一定只取乙個值；
3、我們只能說函式值是自變數的函式，或用自變數來表示函式值，如：a是b的函式就說明a是函式值，b是自變數；用y表示x就說明y是自變數，x是函式值；任何函式都要標明誰是誰的函式，不能隨便說乙個解析式是不是函式，如：
y=x，只能說y是x的函式，就不能說x是y的函式；
4、函式解析式的表示：只有函式值寫在等號左邊，含有自變數的式子寫在等號右邊；注意不能寫成2y=3x-3或y=3x-3的形式；
5、任何函式都包含自變數的取值範圍，如果沒指明說明自變數的取值範圍是任意實數。自變數的取值範圍從以下幾個方面把握：
（1）關係式為整式時，函式定義域為全體實數；
（2）關係式含有分式時，分式的分母不等於零；
（3）關係式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；
（4）關係式中含有指數為零的式子時，底數不等於零；
（5）實際問題中，函式定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
例題：寫出下列函式中自變數x的取值範圍
yyyy
3、函式的影象
一般來說，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
4、函式解析式：用含有表示自變數的字母的代數式表示因變數的式子叫做解析式。
5、描點法畫函式圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來）。
6、函式的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函式之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
7、正比例函式及性質
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.
注：正比例函式一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零
當k>0時，直線y=kx經過
三、一象限，從左向右上公升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過
二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(1) 解析式：y=kx（k是常數，k≠0）
(2) 必過點：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0時，影象經過
一、三象限；k<0時，影象經過
二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
例題：1、正比例函式，當m時，y隨x的增大而增大.
2、若是正比例函式，則b的值是
a.0 bcd.
3、函式y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的範圍是 ( )
a. b. c. d.
4、東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那麼所付款y元與買鮮雞蛋個數x（個）之間的函式關係式是
平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函式關係式是
8、一次函式及性質
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
注：一次函式一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數為1 b取任意實數
一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)
（2）必過點：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，圖象經過第
一、三象限；k<0，圖象經過第
二、四象限
b>0，圖象經過第
一、二象限；b<0，圖象經過第
三、四象限
直線經過第
一、二、三象限直線經過第
一、三、四象限
直線經過第
一、二、四象限直線經過第
二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
（6）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
例題：1、若關於x的函式是一次函式，則m= ，n
2、函式y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一座標系內的大致位置正確的是（ ）
3、將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線
4、若直線和直線的交點座標為(),則
5、已知函式y＝3x+1，當自變數增加m時，相應的函式值增加（ ）
ａ．3m+1 ｂ．3m ｃ．m ｄ．3m－1
9、一次函式y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函式的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：
是先選取它與兩座標軸的交點：（0，b），（-，0）.即橫座標或縱座標為0的點.
例題：1、已知點p1（x1，y1）、p2（x2，y2）是一次函式y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關係是（ ） a. x1>x2 b.
x1解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函式的性質「當k>0時，y隨x的增大而增大」，得x1>x2。
故選a。
2、若m＜0, n＞0, 則一次函式y=mx+n的圖象不經過
a.第一象限b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限
3、一次函式y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函式的圖象不經過（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限
c. 第三象限 d. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函式y=kx+b的圖象經過第
二、三、四象限，不經過第一象限。故選a .
10、正比例函式與一次函式圖象之間的關係
一次函式y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.
11、一元一次方程與一次函式的關係
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值. 從圖象上看，相當於已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫座標的值.
12、一次函式與一元一次不等式的關係
任何乙個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函式值大（小）於0時，求自變數的取值範圍.
13、一次函式與二元一次方程組
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為座標的點組成的圖象與一次函式y=的圖象相同.
（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函式y=和y=的圖象交點.
【考點指要】
一次函式常與反比例函式、二次函式及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法；為方便大家計算以及分析題目，現介紹一些解題過程中可以運用的公式與性質，希望大家能反覆揣摩、理解、運用以期熟練地掌握，這樣可以化繁為簡！這裡要強調的是以下這些公式不要隨便外傳！切記！
1、一次函式解析式的幾種型別
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式] （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函式b=0）
③y-=k(x-)[點斜式] （k為直線斜率,(,)為該直線所過的乙個點）
④= [兩點式] （（,）與（,）為直線上的兩點）
⑤=0[截距式] （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
2、求函式影象的k值：（（,）與（,）為直線上的兩點）
3、求任意線段的長：（ （,）與（,）為直角座標系任意兩點）
一次函式知識點總結
函式基本知識 一次函式和正比例函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函...
一次函式知識點總結
基本概念 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。例題 在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變數是 常量是 在圓的周長公式c 2 r中，變數是 常量是 2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每...
一次函式知識點總結
第六章一次函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。判斷y是否為x的...