龍文教育教師一對一講義
學生姓名教師姓名日期
教學目標：
知識教學點：
1、能根據題目要求並結合實際意義確定自變數的取值範圍；
2、會觀察函式圖象，從函式影象中獲取資訊，解決問題，會根據題目中題意或圖表寫出函式解析式；
3、理解一次函式影象的性質，了解中的k，b對函式影象的影響，學會運用待定係數法和數形結合思想求一次函式解析式；
4、理解一次函式與正比例函式的概念；
5、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函式與正比例函式的解析式。
能力訓練點：
1、培養學生分析問題、解決問題和模擬、歸納的能力．
2、通過函式與變數之間的關係的聯絡，一次函式與一次方程的聯絡，發展學生的數學思維。
3、經歷利用一次函式解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。
教學重點、難點
1、教學重點：一次函式與正比例函式的概念及根據實際問題中的條件確定一次函式與正比例函式的解析式．因為一次函式與正比例函式是學生接觸到的具體函式中最簡單的，以後學習其它函式的基本思路都按照研究一次函式的方式，而研究一次函式的性質和圖象，都是從其解析式出發的。
2、教學難點：根據實際問題中的條件確定一次函式與正比例函式的解析式．因為現在的數學教育中培養學生用數學的意識是很重要的一點，而現在的學生往往缺乏實際經驗，對從實際問題中抽象出數學模型的訓練又不多。
教學過程
一.常量、變數：
在乙個變化過程中,數值發生變化的量叫做 ；數值始終不變的量叫做 。
二、函式的概念：
函式的定義：一般的，在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．
三、函式中自變數取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函式，自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用奇次根式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的函式，自變數的取值範圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變數的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變數的取值範圍應使實際問題有意義。
四、 函式圖象的定義：一般的，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象。
五、用描點法畫函式的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值。）
注意：列表時自變數由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連線起來）。
六、函式有三種表示形式：
（1）列表法 （2）影象法 （3）解析式法
七、正比例函式與一次函式的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函式叫做正比例函式.其中k叫做比例係數
一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k≠0)的函式叫做一次函式
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函式，是一次函式的特例.
八、正比例函式的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函式y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函式解析式的方法:
待定係數法：先設出函式解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函式與一元一次方程：從「數」的角度看x為何值時函式y= ax+b的值為0．
2. 求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從「形」的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫座標
3. 一次函式與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從「數」的角度看，x為何值時函式y= ax+b的值大於0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從「形」的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍．
5.一次函式與二元一次方程組：
解方程組
從「數」的角度看，自變數（x）為何值時兩個函式的值相等．並
求出這個函式值
解方程組從「形」的角度看，確定兩直線交點的座標.
十、一次函式與正比例函式的圖象與性質
一次函式知識點
1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為是x的函式。判斷a是否為b的函式，只要看b取值確定的時候，a是否...
一次函式知識點總結
函式基本知識 一次函式和正比例函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函...
一次函式知識點總結
基本概念 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。例題 在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變數是 常量是 在圓的周長公式c 2 r中，變數是 常量是 2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每...