一次函式知識點總結及經典試題
（1）函式
1、變數：在乙個變化過程中可以取不同數值的量。
常量：在乙個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。
*判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應
3、定義域：一般的，乙個函式的自變數允許取值的範圍，叫做這個函式的定義域。
4、確定函式定義域的方法：
（1）關係式為整式時，函式定義域為全體實數；
（2）關係式含有分式時，分式的分母不等於零；
（3）關係式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；
（4）關係式中含有指數為零的式子時，底數不等於零；（5）實際問題中，函式定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
5、函式的解析式：用含有表示自變數的字母的代數式表示因變數的式子叫做函式的解析式
6、函式的影象
一般來說，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
7、描點法畫函式圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來）。
8、函式的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函式之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
(二)、平面直角座標系
1、定義：平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。其中水平的數軸叫做橫軸（或x軸），取向右為正方向；豎直的數軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸的交點o叫做原點。
在平面內，原點的右邊為正，左邊為負，原點的上邊為正，下邊為負。
2、座標平面內被x軸、y軸分割成四個部分，按照「逆時針方向」分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意：x軸、y軸原點不屬於任何象限。
3、平面直角座標系中的點分別向x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數稱為該點的橫座標，在y軸上垂足所顯示的數稱為該點的縱座標。點的座標反映的是乙個點在平面內的位置。
寫座標的規則：橫座標在前，縱座標在後，中間用「，」隔開，全部用小括號括起來。
如p（3，2）橫座標為3，縱座標為2。
特別注意座標的順序不同，表示的就是不同位置的點。
所以點的座標是一對有順序的實數，稱為有序實數對。
4、平面直角座標系中的點與有序實數對一一對應。
5、座標的特徵
(1)在第一象限內的點,橫座標是正數,縱座標是正數；在第二象限內的點,橫座標是負數,縱座標是正數；
在第三象限內的點,橫座標是負數,縱座標是負數；在第四象限內的點,橫座標是正數,縱座標是負數；
(2)x軸上點的縱座標等於零；y軸上點的橫座標等於零．
6、對稱點的座標特徵
(1)關於x軸對稱的兩點：橫座標相同，縱座標絕對值相等，符號相反；
(2)關於y軸對稱的兩點：橫座標絕對值相等，符號相反，縱座標相同；
(3)關於原點對稱的兩點：橫座標絕對值相等，符號相反，縱座標也絕對值相等，符號相反。
(4)第
一、三象限角平分線上點：橫座標與縱座標相同；
(5)第
二、四象限角平分線上點：橫座標與縱座標互為相反數。
7、點到兩座標軸的距離
點a（a，b）到x軸的距離為|b|，點a（a，b）到y軸的距離為|a|。
（三）一次函式
1、一次函式的定義
一般地，形如（，是常數，且）的函式，叫做一次函式，其中x是自變數。當時，一次函式，又叫做正比例函式。
⑴一次函式的解析式的形式是，要判斷乙個函式是否是一次函式，就是判斷是否能化成以上形式．
⑵當，時，仍是一次函式． ⑶當，時，它不是一次函式．
⑷正比例函式是一次函式的特例，一次函式包括正比例函式．
2、正比例函式及性質
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.
注：正比例函式一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零
當k>0時，直線y=kx經過
三、一象限，從左向右上公升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過
二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(1) 解析式：y=kx（k是常數，k≠0）
(2) 必過點：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0時，影象經過
一、三象限；k<0時，影象經過
二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
3、一次函式及性質
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
注：一次函式一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數為1 b取任意實數
一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k02）必過點：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，圖象經過第
一、三象限；k<0，圖象經過第
二、四象限
b>0，圖象經過第
一、二象限；b<0，圖象經過第
三、四象限
直線經過第
一、二、三象限直線經過第
一、三、四象限
直線經過第
一、二、四象限直線經過第
二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
（6）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
4、一次函式y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函式的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：
是先選取它與兩座標軸的交點：（0，b），.即橫座標或縱座標為0的點.
5、正比例函式與一次函式之間的關係
一次函式y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
「正比例函式」與「成正比例」的區別：
正比例函式一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關係，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k（b-2）（k≠0）
6、正比例函式和一次函式及性質
6、直線（）與（）的位置關係
（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交
（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直
7、用待定係數法確定函式解析式的一般步驟：
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式關係式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函式關係式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式關係式中得出所求函式的解析式.
一次函式知識點總結
函式基本知識 一次函式和正比例函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函...
一次函式知識點總結
基本概念 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。例題 在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變數是 常量是 在圓的周長公式c 2 r中，變數是 常量是 2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每...
一次函式知識點總結
第六章一次函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。判斷y是否為x的...