知識點1 一次函式和正比例函式的概念
若兩個變數x，y間的關係式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函式（x為自變數），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函式.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函式，y=x，y=-x都是正比例函式.
【說明】 （1）一次函式的自變數的取值範圍是一切實數，但在實際問題中要根據函式的實際意義來確定.
（2）一次函式y=kx+b（k，b為常數，b≠0）中的「一次」和一元一次方程、一元一次不等式中的「一次」意義相同，即自變數x的次數為1，一次項係數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.
（3）當b=0，k≠0時，y= kx仍是一次函式.
知識點2 函式的圖象
把乙個函式的自變數x與所對應的y的值分別作為點的橫座標和縱座標在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象．畫函式圖象一般分為三步：列表、描點、連線．
知識點 3一次函式的圖象
由於一次函式y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函式y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．
由於兩點確定一條直線，因此在今後作一次函式圖象時，只要描出適合關係式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點.
畫正比例函式y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.
知識點4 一次函式y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的性質
（1）k的正負決定直線的傾斜方向；
①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；②k﹤o時，y的值隨x值的增大而減小．
（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；
（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；
①當b＞0時，直線與y軸交於正半軸上；
②當b＜0時，直線與y軸交於負半軸上；
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函式．
（4）由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；
①當k＞0，b＞0時，直線經過第
一、二、三象限（直線不經過第四象限）；
②當k＞0，b﹥o時，直線經過第
一、三、四象限（直線不經過第二象限）；
③當k﹤o，b＞0時，直線經過第
一、二、四象限（直線不經過第三象限）；
④當k﹤o，b﹤o時，直線經過第
二、三、四象限（直線不經過第一象限）．
（5）由於|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函式y=x向上平移乙個單位得到的．
知識點5 正比例函式y=kx（k≠0）的性質
（1）正比例函式y=kx的圖象必經過原點；
（2）當k＞0時，圖象經過第
一、三象限,y隨x的增大而增大；
（3）當k＜0時，圖象經過第
二、四象限,y隨x的增大而減小．
知識點6 點p（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關係
（1）如果點p（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那麼x0,y0的值必滿足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是滿足函式解析式的一對對應值，那麼以x0，y0為座標的點p（1，2）必在函式的圖象上．
例如：點p（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點p（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點p′（2，1）不滿足解析式y=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點p′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．
知識點7 確定正比例函式及一次函式表示式的條件
（1）由於正比例函式y=kx（k≠0）中只有乙個待定係數k，故只需乙個條件（如一對x，y的值或乙個點座標）就可求得k的值．
（2）由於一次函式y=kx+b（k≠0）中有兩個待定係數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點的座標或兩對x，y的值．
知識點8 待定係數法
先設待求函式關係式（其中含有未知常數係數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知係數，從而得到所求結果的方法，叫做待定係數法．其中未知係數也叫待定係數．例如：函式y=kx+b中，k，b就是待定係數．
知識點9 用待定係數法確定一次函式表示式的一般步驟
（1）設函式表示式為y=kx+b；
（2）將已知點的座標代入函式表示式，解方程（組）；
（3）求出k與b的值，得到函式表示式．
例如：已知一次函式的圖象經過點（2，1）和（-1，-3）求此一次函式的關係式．
解：設一次函式的關係式為y＝kx+b（k≠0），
由題意可知，
解∴此函式的關係式為y=．
一次函式知識點
龍文教育教師一對一講義 學生姓名教師姓名日期 教學目標 知識教學點 1 能根據題目要求並結合實際意義確定自變數的取值範圍 2 會觀察函式圖象，從函式影象中獲取資訊，解決問題，會根據題目中題意或圖表寫出函式解析式 3 理解一次函式影象的性質，了解中的k，b對函式影象的影響，學會運用待定係數法和數形結合...
一次函式知識點
1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為是x的函式。判斷a是否為b的函式，只要看b取值確定的時候，a是否...
一次函式知識點總結
函式基本知識 一次函式和正比例函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函...