一、基本概念
1、變數：數值發生變化的量稱為變數，它在乙個變化過程中可以取不同數值的量。(p71)
常量：數值始終不變的量稱為常亮，它在乙個變化過程中只能取同一數值的量。(p71)
★例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變數是________,常量是_______。在圓的周長公式中，變數是________，常量是
2、函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。(p73)
*判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應。
★例題：下列函式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中，是一次函式的有a）4個 （b）3個 （c）2個 （d）1個
3、定義域：一般的，乙個函式的自變數允許取值的範圍，叫做這個函式的定義域。
4、確定函式定義域的方法：
（1）關係式為整式時，函式定義域為全體實數；
（2）關係式含有分式時，分式的分母不等於零；
（3）關係式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；
（4）關係式中含有指數為零的式子時，底數不等於零；
（5）實際問題中，函式定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
★例題：⒈下列函式中，自變數x的取值範圍是x≥2的是（ ）
a． b． c． d．
⒉函式中自變數x的取值範圍是
⒊已知函式，當時，y的取值範圍是 （ ）
a. b. c. d.
5、函式解析式：用關於自變數的數學式子表示函式與自變數之間關係的這種式子叫做解析式。（p74）
6、函式的影象：一般來說，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象。（p76）
7、描點法畫函式圖形的一般步驟（p79）
第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來）。
8、函式的表示方法
①列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函式之間的對應規律。
②解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
③圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
9、正比例函式及性質
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數。（p87）
1、不為0
注：①解析式：正比例函式的一般形式為： 2、的指數為1
3、取0
當k>0時，直線y=kx經過
三、一象限，從左向右上公升，即隨x的增大y也增大；
當k<0時，直線y=kx經過
二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。
②必過點：（0，0）、（1，k）
③增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
④傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
★例題：①正比例函式，當m時，y隨x的增大而增大.
②若是正比例函式，則b的值是
a.0 bcd.
③函式，y隨x增大而減小，則k的範圍是 ( )
a. b. cd.
④鮮雞蛋每個0.4元，那麼所付款y元與買鮮雞蛋個數x（個）之間的函式關係式是
⑤平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函式關係式是
10、一次函式及性質
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)的函式，叫做一次函式。當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式. (p90)
1、k不為零
注：①解析式：一次函式一般形式 y=kx+b ： 2、x指數為1
3、b取任意實數
一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
②必過點：（0，b）和（，0）
③走向：⑴直線經過第
一、二、三象限
⑵直線經過第
一、三、四象限
⑶直線經過第
一、二、四象限
⑷直線經過第
二、三、四象限
④增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
⑤傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
⑥影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。
★例題：⒈若關於x的函式是一次函式，則mn
⒉函式y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一座標系內的大致位置正確的是（ ）
⒊將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線
⒋若直線和直線的交點座標為(),則
⒌已知函式y＝3x+1，當自變數增加m時，相應的函式值增加（ ）
a．3m+1 b．3m c．m d．3m－1
11、一次函式y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函式的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可。
一般情況下，是先選取它與兩座標軸的交點：（0，b），。即橫座標或縱座標為0的點。
★例題：若m＜0, n＞0, 則一次函式y=mx+n的圖象不經過（ ）
a.第一象限b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限
12、正比例函式與一次函式圖象之間的關係
一次函式y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）。（p92）
13、直線與的位置關係
（1）兩直線平行：且
（2）兩直線相交：
（3）兩直線重合：且
14、用待定係數法確定函式解析式的一般步驟：
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式關係式；
（2）將代入上述函式關係式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數，的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式關係式中得出所求函式的解析式.
●函式性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.
即：令， 當增加時，
∵∴y增加
其中。2.當x=0時，b為函式在y軸上的點,座標為(0，b)。
3當b=0時(即 y=kx)，一次函式影象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式。
4.在兩個一次函式表示式中：
當兩一次函式表示式中的k相同，b也相同時，兩一次函式影象重合；
當兩一次函式表示式中的k相同，b不相同時，兩一次函式影象平行；
當兩一次函式表示式中的k不相同，b不相同時，兩一次函式影象相交；
當兩一次函式表示式中的k不相同，b相同時，兩一次函式影象交於y軸上的同一點（0，b）。
若兩個變數x,y間的關係式可以表示成，則稱y是x的一次函式
●影象性質
1．作法與圖形（通過如下3個步驟）：
（1）列表。
（2）描點：一般取兩個點,根據「兩點確定一條直線」的道理，也可叫「兩點法」。
一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。
正比例函式y=kx(k≠0）的圖象是過座標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。
（3）連線，可以作出一次函式的圖象——一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道2點，並連成直線即可。
2．性質：（1）在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：。
（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（，0）正比例函式的影象都是過原點。
●特殊位置關係：
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中值（即一次項係數）相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中值互為負倒數（即兩個值的乘積為-1）
●求直線的方程：①點斜式 （k為直線斜率，為該直線所過的乙個點）
②兩點式 （已知直線上與兩點）
③截距式 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
●求特定的值：
1.求函式影象的k值：
2.求任意線段的長（即點到點的距離）：
3.求兩個一次函式式影象交點座標：
在一次函式與中，令可得，將解得的代回或，得到，則即為與交點的座標。
4.求任意2點所連線段的中點座標：
5. 一次函式的平移：
口訣：左加右減
y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位
y=k（x+n）+b就是向左平移n個單位
口訣：上加下減
y=kx+b+n就是向上平移n個單位
y=kx+b-n就是向下平移n個單位
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