一次函式（1）
知識技能目標
1.理解一次函式和正比例函式的概念；
2.根據實際問題列出簡單的一次函式的表示式．
過程性目標
1.經歷由實際問題引出一次函式解析式的過程，體會數學與現實生活的聯絡；
2.探求一次函式解析式的求法,發展學生的數學應用能力．
教學過程
一、創設情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上a地的高速公路後,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千公尺/小時．已知a地直達北京的高速公路全程為570千公尺，小明想知道汽車從a地駛出後,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什麼關係,以便根據時間估計自己和北京的距離．
分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關係,並據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變數的變化規律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千公尺,根據題意,s和t的函式關係式是
s＝570－95t．
說明找出問題中的變數並用字母表示是探求函式關係的第一步,這裡的s、t是兩個變數，s是t的函式，t是自變數，s是因變數．
問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函式關係式．
分析我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函式關係式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函式有什麼共同點?
二、**歸納
上述兩個問題中的函式解析式都是用自變數的一次整式表示的．函式的解析式都是用自變數的一次整式表示的，我們稱它們為一次函式(linear function)．一次函式通常可以表示為y＝kx＋b的形式，其中k、b是常數，k≠0．
特別地，當b＝0時，一次函式y＝kx（常數k≠0）出叫正比例函式(direct proportional function)．正比例函式也是一次函式，它是一次函式的特例．
三、實踐應用
例1 下列函式關係中，哪些屬於一次函式，其中哪些又屬於正比例函式？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長l(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天後還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千公尺，行駛的路程s（千公尺）和時間t（小時）．
分析確定函式是否為一次函式或正比例函式，就是看它們的解析式經過整理後是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函式解析式後解答．
解 (1)，不是一次函式．
(2)l＝2b＋16，l是b的一次函式．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函式．
(4)s＝40t,s既是t的一次函式又是正比例函式．
例2 已知函式y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函式，求k的值．若它是一次函式，求k的值．
分析根據一次函式和正比例函式的定義,易求得k的值．
解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函式,則2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函式,則k－2≠0,即k≠2．
例3 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函式關係式；
(2)y與x之間是什麼函式關係；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函式．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
例4 已知a、b兩地相距30千公尺，b、c兩地相距48千公尺．某人騎自行車以每小時12千公尺的速度從a地出發，經過b地到達c地．設此人騎行時間為x（時），離b地距離為y（千公尺）．
(1)當此人在a、b兩地之間時，求y與x的函式關係及自變數x取值範圍．
(2)當此人在b、c兩地之間時，求y與x的函式關係及自變數x的取值範圍．
分析 (1)當此人在a、b兩地之間時，離b地距離y為a、b兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當此人在b、c兩地之間時，離b地距離y為某人所走的路程與a、b兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例5 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸後，將進油管和出油管同時開啟16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨後又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函式式及相應的x取值範圍．
分析因為在只開啟進油管的8分鐘內、後又開啟進油管和出油管的16分鐘和最後的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函式關係式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變數之間均為一次函式關係．
解在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
四、交流反思
一次函式、正比例函式以及它們的關係：
函式的解析式都是用自變數的一次整式表示的，我們稱它們為一次函式(linear function)．一次函式通常可以表示為y＝kx＋b的形式，其中k、b是常數，k≠0．
特別地，當b＝0時，一次函式y＝kx（常數k≠0）出叫正比例函式(direct proportional function)．正比例函式也是一次函式，它是一次函式的特例．
五、檢測反饋
1.已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函式關係．
(2)y與x之間是什麼函式關係．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函式解析式，並計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內餘下的粉筆盒數q與星期數t之間的函式關係．
4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80公尺．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35公尺．求樹高與年數之間的函式關係式．並算一算4年後同學們中學畢業時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函式關係式．
一次函式（2）
知識技能目標
1.理解一次函式和正比例函式的圖象是一條直線；
2.熟練地作出一次函式和正比例函式的圖象，掌握 k與b的取值對直線位置的影響．
過程性目標
1.經歷一次函式的作圖過程，探索某些一次函式圖象的異同點；
2.體會用模擬的思想研究一次函式，體驗研究數學問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到複雜．
教學過程
一、創設情境
前面我們學習了用描點法畫函式的圖象的方法，下面請同學們根據畫圖象的步驟：列表、描點、連線，在同一平面直角座標系中畫出下列函式的圖象．
(1)； (2)；
(3) y＝3x； (4) y＝3x＋2．
同學們觀察並互相討論，並回答：你所畫出的圖象是什麼形狀．
二、**歸納
觀察上面四個函式的圖象，發現它們都是直線．請同學舉例對你們的發現作出驗證．
一次函式y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y＝kx＋b(k≠0)．特別地，正比例函式y＝kx(k≠0)是經過原點的一條直線．
問幾點可以確定一條直線?
答兩點．
結論那麼今後畫一次函式圖象時只要取兩點，過兩點畫一條直線就可以了．
請同學們在同一平面直角座標系中畫出下列函式的圖象．
(1)y＝-x、y＝-x＋1與y＝-x-2；
(2)y＝2x、y＝2x＋1與y＝2x-2．
通過觀察發現:
(1)第一組三條直線互相平行，第二組的三條直線也互相平行．為什麼呢?因為每一組的三條直線的k相同；還可以看出，直線y＝-x＋1與y＝-x-2是由直線y＝-x分別向上移動1個單位和向下移動2個單位得到的；而直線y＝2x＋1與y＝2x-2是由直線y＝2x分別向上移動1個單位和向下移動2個單位得到的．
(2)y＝-x與 y＝2x、y＝-x＋1與y＝2x＋1、y＝-x-2與y＝2x-2的交點在同一點，為什麼呢？因為每兩條直線的b相同；而直線與y軸的交點縱座標取決於b．
所以，兩個一次函式，當k一樣，b不一樣時（如y＝-x、y＝-x＋1與y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1與y＝2x-2），有
共同點：直線平行，都是由直線y＝kx(k≠0)向上或向下移動得到；
不同點：它們與y軸的交點不同．
而當兩個一次函式，b一樣，k不一樣時（如y＝-x與 y＝2x、y＝-x＋1與y＝2x＋1、y＝-x-2與y＝2x-2），有
共同點：它們與y軸交於同一點(0,b)；
不同點：直線不平行．
三、實踐應用
例1 在同一平面直角座標系中畫出下列每組函式的圖象．
(1)y＝2x與y＝2x＋3；
(2)y＝3x＋1與．
解 注畫出圖象後，同學間互相討論、交流，看看是否與上面的結果一樣．
想一想 (1)上面每組中的兩條直線有什麼關係？(2)你取的是哪幾個點，互相交流，看誰取的點比較簡便．
通過比較，老師點撥，得出結論：一般情況下，要取直線與x軸、y軸的交點比較簡便．
例2 直線分別是由直線經過怎樣的移動得到的．
分析只要k相同，直線就平行，一次函式y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函式的圖象y＝kx(k≠0)經過向上或向下平移個單位得到的．b＞0，直線向上移；b＜0，直線向下移．
解是由直線向上平移3個單位得到的；而是由直線向下平移5個單位得到的．
例3 說出直線y＝3x＋2與；y＝5x-1與y＝5x-4的相同之處．
分析 k相同，直線就平行．b相同，直線與y軸交於同一點，且交點座標為(0,b)．
解直線y＝3x＋2與的b相同，所以這兩條直線與y軸交於同一點，且交點座標為(0,2)；
直線y＝5x-1與y＝5x-4的k都是5，所以這兩條直線互相平行．
例4 畫出直線y＝-2x＋3，借助圖象找出:
(1)直線上橫座標是2的點；
(2)直線上縱座標是-3的點；
八年級一次函式教學教案
14.1.1變數 一課時 學習目標 1.理解變數與函式的概念以及相互之間的關係 2.增強對變數的理解 3.滲透事物是運動的，運動是有規律的辨證思想 學習重點 變數與常量，對變數的判斷 學習難點 找變數之間的簡單關係，試列簡單關係式 學習過程 一 5分鐘展示 預習 問題1 當你坐在摩天輪上時，想一想，...
八年級《一次函式》反思分析
2.思考 根據練習2中的函式圖象，歸納y kx b k 0 中b對函式圖象的影響。四 課堂總結，發展潛能 1 一次函式y kx b圖象的畫法 在y軸上取 0，b 在x軸上取點 0 過這兩點的直線即所求圖象 2 一次函式y kx b的性質 由學生自行歸納 五 布置作業，專題突破 課本p35習題11 2...
八年級數學周清 一次函式
班級姓名 1.一般的，在乙個變化過程中，如果有 變數x和y，並且對於x的 y都有 與其對應，那麼我們就說x是y是x的 如果當x a時，y b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值。2.一般地，形如y kx的函式，叫做正比例函式。1 正比例函式是一條經過和的直線，當k 0時，直線經過象限，隨的增大而當...