例談求一次函式解析式的常見題型
——初二數學方法指導系列
一次函式及其影象是初中代數的重要內容，也是中考的重點考查內容。其中求一次函式解析式就是一類常見題型。現以部分中考題為例介紹幾種求一次函式解析式的常見題型。
希望對同學們的學習有所幫助。
一. 定義型
例1. 已知函式是一次函式，求其解析式。
解：由一次函式定義知
，故一次函式的解析式為
注意：利用定義求一次函式解析式時，要保證。如本例中應保證
二. 點斜型
例2. 已知一次函式的影象過點（2，－1），求這個函式的解析式。
解：一次函式的影象過點（2，－1）
，即故這個一次函式的解析式為
變式問法：已知一次函式，當時，y＝－1，求這個函式的解析式。
三. 兩點型
已知某個一次函式的影象與x軸、y軸的交點座標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函式的解析式為
解：設一次函式解析式為
由題意得
故這個一次函式的解析式為
四. 影象型
例4. 已知某個一次函式的影象如圖所示，則該函式的解析式為
解：設一次函式解析式為
由圖可知一次函式的影象過點（1，0）、（0，2）
有故這個一次函式的解析式為
五. 斜截型
例5. 已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為
解析：兩條直線：；：。當，時，
直線與直線平行，。
又直線在y軸上的截距為2，
故直線的解析式為
六. 平移型
例6. 把直線向下平移2個單位得到的影象解析式為
解析：設函式解析式為，直線向下平移2個單位得到的直線與直線平行
直線在y軸上的截距為，故影象解析式為
七. 實際應用型
例7. 某油箱中存油20公升，油從管道中勻速流出，流速為0.2公升/分鐘，則油箱中剩油量q（公升）與流出時間t（分鐘）的函式關係式為
解：由題意得，即
故所求函式的解析式為（）
注意：求實際應用型問題的函式關係式要寫出自變數的取值範圍。
八. 面積型
例8. 已知直線與兩座標軸所圍成的三角形面積等於4，則直線解析式為
解：易求得直線與x軸交點為（，0），所以，所以，即
故直線解析式為或
九. 對稱型
若直線與直線關於
（1）x軸對稱，則直線l的解析式為
（2）y軸對稱，則直線l的解析式為
（3）直線y＝x對稱，則直線l的解析式為
（4）直線對稱，則直線l的解析式為
（5）原點對稱，則直線l的解析式為
例9. 若直線l與直線關於y軸對稱，則直線l的解析式為
解：由（2）得直線l的解析式為
十. 開放型
例10. 已知函式的影象過點a（1，4），b（2，2）兩點，請寫出滿足上述條件的兩個不同的函式解析式，並簡要說明解答過程。
解：（1）若經過a、b兩點的函式影象是直線，由兩點式易得
（2）由於a、b兩點的橫、縱座標的積都等於4，所以經過a、b兩點的函式影象還可以是雙曲線，解析式為
（3）其它（略）
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